Subgroups — #36542087

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26030810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26030761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668033	—	2	2	no	—
13	#19152153	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152149	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152146	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152001	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151998	—	2	2	no	—
18	#19151996	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151994	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151994	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151979	—	2	2	no	—
22	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151972	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151970	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151949	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151945	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151830	—	2	4	no	—
30	#19151826	—	2	4	no	—
31	#19151689	—	2	4	no	—
32	#19151683	—	2	4	no	—
33	#19151633	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
38	#498×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#492×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#487×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#486×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
45	#15668033	—	4	8	no	—
46	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15668003	—	2	2	no	—
57	#15668001	—	2	1	no	—
58	#15667999	—	2	1	no	—
59	#15667992	—	2	2	no	—
60	#15667988	—	2	2	no	—
61	#15667987	—	2	2	no	—
62	#15667983	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	#15667977	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	#15667974	—	2	2	no	—
67	#15667970	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15667945	—	2	4	no	—
70	#15667944	—	2	2	no	—
71	#15667943	—	2	4	no	—
72	#15667943	—	2	4	no	—
73	#15667937	—	2	4	no	—
74	#15667934	—	2	4	no	—
75	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13083575	—	4	4	no	—
89	#13083573	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#13083564	—	4	4	no	—
101	#13083563	—	4	4	no	—
102	#13083562	—	4	8	no	—
103	#13083561	—	4	8	no	—
104	#13083559	—	4	4	no	—
105	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
108	C₈×D₈₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	#13083553	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	#13083551	—	4	2	no	—
116	#13083551	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
136	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
148	D₃₅₆	—	4	2	no	—
149	D₃₅₆	—	4	4	no	—
150	D₃₅₆	—	8	2	no	—
151	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
153	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
154	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
155	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
156	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	#10623494	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
159	#10623494	#135	1	8	yes	complemented
160	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
165	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂×D₈₉	#492	1	2	yes	—
167	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
168	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	4	yes	—
171	Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	Dic₈₉	—	8	1	no	—
173	Dic₈₉	—	8	2	no	—
174	Dic₈₉	#492	1	2	yes	—
175	#19596	—	89	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
177	C₂×C₈₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#3147	1	2	yes	—
179	D₈₉	—	2	2	no	—
180	D₈₉	—	16	1	no	—
181	#3167	—	89	2	no	—
182	#3167	—	89	2	no	—
183	#3160	—	89	1	no	—
184	#3147	—	89	1	no	—
185	#1708	—	89	1	no	—
186	#1708	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1707	—	89	2	no	—
188	#1706	—	89	2	no	—
189	#1705	—	89	1	no	—
190	#1705	—	89	1	no	—
191	C₂×C₈²	—	89	1	no	—
192	C₈₉	#19596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×#135	—	178	2	no	—
194	#533	—	89	2	no	—
195	#532	—	89	1	no	—
196	#532	—	89	1	no	—
197	#500	—	89	2	no	—
198	#499	—	178	2	no	—
199	#498	—	89	2	no	—
200	#498	—	89	2	no	—
201	#498	—	89	1	no	—
202	#498	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	#495	—	178	2	no	—
204	#494	—	89	1	no	—
205	#493	—	89	1	no	—
206	#492	—	89	2	no	—
207	#492	—	89	2	no	—
208	#492	—	89	1	no	—
209	#492	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	#487	—	89	2	no	—
211	#487	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
212	#486	—	89	2	no	—
213	#486	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
214	#465	—	178	4	no	—
215	#465	—	178	4	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
217	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
218	#427	—	178	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
221	C₈²	—	89	1	no	—
222	C₈²	—	89	2	no	—
223	C₈²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#41	—	178	1	no	—
225	C₂×#41	—	178	1	no	—
226	#135	—	356	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
232	C₂×D₈	—	178	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
239	#127	—	89	1	no	—
240	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#125	—	178	2	no	—
242	#124	—	178	1	no	—
243	#124	—	178	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
246	#121	—	178	2	no	—
247	#121	—	178	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
250	C₄×D₄	—	178	2	no	—
251	C₄×D₄	—	178	2	no	—
252	#117	—	178	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
254	#107	—	178	4	no	—
255	#106	—	2	2	no	—
256	#106	—	178	4	no	—
257	#106	—	178	4	no	—
258	#106	—	178	2	no	—
259	#103	—	2	4	no	—
260	#103	—	178	4	no	—
261	#102	—	2	4	no	—
262	#102	—	178	4	no	—
263	C₄×C₈	—	89	4	no	—
264	C₄×C₈	—	89	2	no	—
265	C₄×C₈	—	89	2	no	—
266	C₄×C₈	—	89	1	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	356	4	no	—
270	#41	—	356	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	356	1	no	—
278	C₂×D₄	—	356	1	no	—
279	C₂×D₄	—	178	2	no	—
280	C₂×D₄	—	178	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
285	Q₁₆	—	356	4	no	—
286	SD₁₆	—	4	4	no	—
287	SD₁₆	—	356	8	no	—
288	SD₁₆	—	356	8	no	—
289	SD₁₆	—	356	4	no	—
290	D₈	—	356	4	no	—
291	C₂×C₈	—	89	4	no	—
292	C₂×C₈	—	89	2	no	—
293	C₂×C₈	—	89	8	no	—
294	C₂×C₈	—	178	8	no	—
295	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
308	C₄²	—	89	2	no	—
309	C₄²	—	89	1	no	—
310	C₄²	—	356	2	no	—
311	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	89	1	no	—
314	C₂³	—	356	1	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	356	2	no	—
318	Q₈	—	356	4	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	356	2	no	—
322	D₄	—	356	4	no	—
323	D₄	—	712	2	no	—
324	D₄	—	712	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂×C₄	—	356	1	no	—
332	C₂×C₄	—	178	4	no	—
333	C₂×C₄	—	712	2	no	—
334	C₂×C₄	—	712	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	89	4	no	—
339	C₈	—	89	8	no	—
340	C₈	SD₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂²	—	8	1	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	89	2	no	—
344	C₂²	—	178	2	no	—
345	C₂²	—	712	1	no	—
346	C₂²	—	712	2	no	—
347	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	89	2	no	—
351	C₄	—	178	2	no	—
352	C₄	—	712	1	no	—
353	C₄	—	712	2	no	—
354	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₄	#135×D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂	—	16	1	no	—
357	C₂	—	1424	1	no	—
358	C₂	—	178	2	no	—
359	C₂	#492×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#26030677	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1708	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#127
prime radical	#26030675	C₂
hypercenter	#1708	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19596
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030814	C₂	semidirect
2. #26030810	C₂	semidirect
3. #26030761	C₂	semidirect
5. #26019853	C₂	semidirect
6. #26019848	C₂	semidirect
7. #26019843	C₂	semidirect
8. #26019840	C₂	semidirect
9. #26019838	C₂	semidirect
10. C₈²×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1708	C₂	semidirect
108. C₈×D₈₉	SD₁₆	semidirect
159. #10623494	#135	semidirect
186. #1708	D₈₉	semidirect
192. C₈₉	#19596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030814	2
#26030810	2
#26030761	2
#26030675	2
#26019853	2
#26019848	2
#26019843	2
#26019840	2
#26019838	2
C₈²×D₈₉	2
C₈₉×#1708	2
#19596	89