Finite Group Databasebeta

← #36542088

Subgroups — #36542088

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030678C211yesmaximal, characteristic
6#26019855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—22no—
17#19152155C2211yescharacteristic
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151997—22no—
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151994C2211yescharacteristic
26#19151994C2211yescharacteristic
27#19151980—22no—
28#19151977C2211yescharacteristic
29#19151974C2211yescharacteristic
30#19151972C2211yescharacteristic
31#19151972C2211yescharacteristic
32#19151971C2211yescharacteristic
33#19151970C2211yescharacteristic
34#19151970C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151948C2211yescharacteristic
38#19151946C2211yescharacteristic
39#19151945C2211yescharacteristic
40#19151944C2211yescharacteristic
41#19151829—22no—
42#19151827—22no—
43#19151825—22no—
44C4×#13083563—22no—
45C4×#13083561—22no—
46C4×#13083562—22no—
47#19151634—22no—
48C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
49C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
50C8×#10623494C2211yescharacteristic
51C8×#10623494C2211yescharacteristic
52C8×#10623494C2211yescharacteristic
53C8×#10623494C2211yescharacteristic
54#533×C89C2211yescharacteristic
55#532×C89C2211yescharacteristic
56#498×C89C2211yescharacteristic
57#492×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#465×C89—22no—
61C4×SD16×C89—22no—
62C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574—21no—
64#15668032—48no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×#13083561—22no—
71C2×#13083559—22no—
72C22×#10623494D412yes—
73C22×#10623494D412yes—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15668000—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88#15667971—21no—
89#15667945—22no—
90#15667945—22no—
91#15667944—22no—
92#15667943—22no—
93#15667943—22no—
94#15667943—22no—
95#15667943—22no—
96#15667937—22no—
97#15667936—22no—
98#15667935—22no—
99#15667934—22no—
100#15667933—22no—
101#15667932—22no—
102C4×#10623494D412yes—
103C4×#10623494D412yes—
104C4×#10623494C2311yescharacteristic
105C4×#10623494C2311yescharacteristic
106C4×#10623494C2311yescharacteristic
107C4×#10623494C2311yescharacteristic
108C2×#41×C89—21no—
109C2×SD16×C89—22no—
110C22×C8×C89D412yes—
111C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
114#127×C89C2311yescharacteristic
115#125×C89—21no—
116#124×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125#117×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#106×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C4×C8×C89D412yes—
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×C8×C89C2311yescharacteristic
133#13083574—44no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C4×D89—41no—
142#13083564—44no—
143#13083563—44no—
144#13083562—44no—
145#13083562—44no—
146#13083561—44no—
147#13083561—44no—
148#13083559—44no—
149C2×#10623494—24no—
150C2×#10623494SD1618yescomplemented
151C2×#10623494C2×D412yes—
152C2×#10623494C2×D412yes—
153C2×#10623494C2×D412yes—
154C2×#10623494C2×D412yes—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161#13083553—41no—
162#13083553—41no—
163C22⋊Dic89—41no—
164#13083551—41no—
165#13083551—41no—
166C4×Dic89—41no—
167#41×C89—44no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—41no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179SD16×C89—44no—
180C2×C8×C89—24no—
181C2×C8×C89C2×D412yes—
182C2×C8×C89C2×D412yes—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—41no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C22⋊C4×C89—41no—
192C22⋊C4×C89—41no—
193C22⋊C4×C89—41no—
194C42×C89—41no—
195C42×C89C2×D411yescharacteristic
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C42×C89C2×D411yescharacteristic
198C42×C89C2411yescharacteristic
199C23×C89—41no—
200C23×C89#12711yescharacteristic
201C22×D89—41no—
202Q8×C89—42no—
203Q8×C89—42no—
204Q8×C89—42no—
205D4×C89—42no—
206D4×C89—42no—
207D4×C89—42no—
208D4×C89—82no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—82no—
215C2×C4×C89#12711yescharacteristic
216C2×C4×C89#12711yescharacteristic
217C2×C4×C89#12711yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×SD1614yes—
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D89—82no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226D356—42no—
227D356—42no—
228D356—42no—
229C4×D89—82no—
230Dic178—42no—
231Dic178—42no—
232Dic178—42no—
233C8×C89—22no—
234C8×C89#13514yescomplemented
235#10623494—22no—
236#10623494C2×SD1614yes—
237#10623494C2×SD1614yes—
238#10623494#13514yescomplemented
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89—81no—
243C22×C89—81no—
244C22×C89#49212yes—
245C22×C89C2×#12711yescharacteristic
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89#49212yes—
255C4×C89C22×SD1612yes—
256C4×C89C2×#13512yes—
257C4×C89C2×#13512yes—
258Dic89—81no—
259Dic89—81no—
260Dic89—81no—
261#19596—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—22no—
263C2×C89—161no—
264C2×C89C2×#49211yescharacteristic
265C2×C89#314711yescharacteristic
266C2×C89#314711yescharacteristic
267D89—161no—
268#3167—891no—
269#3167—891no—
270#3167—891no—
271#3167D8911yescharacteristic, complemented
272#3160—891no—
273#3147—891no—
274#1708—891no—
275#1708—891no—
276#1707—891no—
277#1707—891no—
278#1706—891no—
279#1706—891no—
280#1705—891no—
281#1705—891no—
282C2×C82—891no—
283C89#1959611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#135—1782no—
285#533—891no—
286#533C2×D8911yescharacteristic
287#532—891no—
288#532C2×D8911yescharacteristic
289#500—891no—
290#500—891no—
291#499—1782no—
292#498—891no—
293#498—891no—
294#498—891no—
295#498—891no—
296#498—891no—
297#498C2×D8911yescharacteristic
298#495—1782no—
299#494—891no—
300#493—891no—
301#492—891no—
302#492—891no—
303#492—891no—
304#492—891no—
305#492—891no—
306#492C2×D8911yescharacteristic
307#487—891no—
308#487—891no—
309#487—891no—
310#487C2×D8911yescharacteristic
311#486—891no—
312#486—891no—
313#486—891no—
314#486C2×D8911yescharacteristic
315#465—22no—
316#465—1782no—
317#465—1782no—
318#465—1782no—
319C4×SD16—22no—
320C4×SD16—1782no—
321C4×SD16—1782no—
322C4×SD16—1782no—
323#427—1782no—
324C2×C4×C8—891no—
325C2×C4×C8—891no—
326C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
327C82—891no—
328C82—891no—
329C82—891no—
330C82—891no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1781no—
333#135—3568no—
334C2×Q16—1782no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—1782no—
337C2×SD16—1782no—
338C2×SD16—1782no—
339C2×SD16—1782no—
340C2×SD16—1782no—
341C2×D8—1782no—
342C22×C8—892no—
343C22×C8—892no—
344C22×C8C22⋊D8912yes—
345C4⋊Q8—891no—
346C4⋊Q8—891no—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
351#127—891no—
352#127C22×D8911yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—1781no—
355#124—21no—
356#124—1781no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1781no—
360C22⋊Q8—1781no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—1781no—
364#121—1781no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4—1781no—
373#117—21no—
374#117—1781no—
375C2×C42C22×D8911yescharacteristic
376#107—1782no—
377#107—1782no—
378#106—22no—
379#106—1782no—
380#106—1782no—
381#106—1782no—
382#106—1782no—
383#106—1782no—
384#103—22no—
385#103—1782no—
386#103—1782no—
387#103—1782no—
388#102—22no—
389#102—1782no—
390#102—1782no—
391#102—1782no—
392C4×C8—892no—
393C4×C8—892no—
394C4×C8—891no—
395C4×C8—891no—
396C4×C8—891no—
397C4×C8—891no—
398C4×C8C22⋊D8912yes—
399C4×C8C22×D8911yescharacteristic
400C4×C8C22×D8911yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—3564no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—1781no—
407C2×Q8—1781no—
408C2×Q8—1781no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—3561no—
414C2×D4—1781no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1781no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—3561no—
419C22×C4D4×D8911yescharacteristic
420C22×C4D4×D8911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
422Q16—3564no—
423SD16—44no—
424SD16—3564no—
425SD16—3564no—
426SD16—3564no—
427SD16—3564no—
428SD16—3564no—
429D8—3564no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—898no—
432C2×C8—892no—
433C2×C8—892no—
434C2×C8—892no—
435C2×C8—892no—
436C2×C8—1784no—
437C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
438C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—3561no—
448C4⋊C4—3561no—
449C4⋊C4—1781no—
450C4⋊C4—1781no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—3561no—
459C22⋊C4—3561no—
460C22⋊C4—3561no—
461C42—41no—
462C42—3561no—
463C42D4×D8911yescharacteristic
464C42D4×D8911yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C42C23×D8911yescharacteristic
467C23—41no—
468C23—3561no—
469C23#1566800811yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—3562no—
474Q8—3562no—
475Q8—3562no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—3562no—
481D4—3562no—
482D4—3562no—
483D4—7122no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—3561no—
492C2×C4—3561no—
493C2×C4—7122no—
494C2×C4#1566800811yescharacteristic
495C2×C4#1566800811yescharacteristic
496C2×C4#1566800811yescharacteristic
497C2×C4SD16×D8914yes—
498C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—894no—
503C8—894no—
504C8—894no—
505C8—1782no—
506C8#1566803214yescomplemented
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—7121no—
513C22—7121no—
514C22—7121no—
515C22#1915196912yes—
516C22C2×#1566800811yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—7121no—
523C4—7121no—
524C4—7121no—
525C4#1915196912yes—
526C4C2×SD16×D8912yes—
527C4#135×D8912yes—
528C4C2×#1566803212yes—
529C2—22no—
530C2—161no—
531C2—14241no—
532C2C2×#1915196911yescharacteristic
533C2#2603067611yescharacteristic
534C2#2603067811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15668008
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3167C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#26030678C2
hypercenter#3167D89
hypocenterC89#19596
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030812C2semidirect
2. #26030811C2semidirect
3. #26030807C2semidirect
4. #26030762C2semidirect
6. #26019855C2semidirect
7. #26019852C2semidirect
8. #26019848C2semidirect
9. #26019847C2semidirect
10. #26019843C2semidirect
11. #26019842C2semidirect
12. #26019840C2semidirect
13. #26019838C2semidirect
14. C2×C8×#10623494C2semidirect
15. C89×#3167C2semidirect
150. C2×#10623494SD16semidirect
234. C8×C89#135semidirect
238. #10623494#135semidirect
271. #3167D89semidirect
283. C89#19596semidirect
506. C8#15668032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308122
#260308112
#260308072
#260307622
#260306782
#260198552
#260198522
#260198482
#260198472
#260198432
#260198422
#260198402
#260198382
C2×C8×#106234942
C89×#31672
#1959689