Finite Group Databasebeta

← C2×#26019856 #36542094

Subgroups — C2×#26019856 #36542094

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151974C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019856C218yesmaximal, direct product factor
7C2×C8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#486×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13083564—22no—
10C22×#13083559—22no—
11C2×#15668012C2211yescharacteristic
12C2×#15668009C2211yescharacteristic
13#19151977—22no—
14#19151977C2214yescomplemented
15#19151974—22no—
16#19151974C2214yes—
17#19151946—22no—
18#19151946C2214yescomplemented
19#19151945—22no—
20#19151945C2214yescomplemented
21#19151944—22no—
22#19151944C2214yescomplemented
23C2×#15667934—22no—
24C2×#15667933—22no—
25C2×#15667932—22no—
26C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
27C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
28C8×#10623494C2214yescomplemented
29C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
30C2×#127×C89C2211yescharacteristic
31#486×C89—22no—
32#486×C89C2214yescomplemented
33C2×#102×C89—22no—
34C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
35C22×Dic178—21no—
36C22×D356—21no—
37C22×D356—21no—
38C22×D356—21no—
39C2×#13083564—28no—
40C2×#13083564—48no—
41C2×#13083559—28no—
42C2×#13083559—48no—
43C22×#10623494D412yes—
44C22×#10623494D412yes—
45#15668012—21no—
46#15668012—21no—
47#15668012—21no—
48#15668012C2312yes—
49#15668009—21no—
50#15668009—21no—
51#15668009—21no—
52#15668009C2312yes—
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54C2×C4⋊Dic89—21no—
55#15667934—28no—
56#15667933—28no—
57#15667932—28no—
58C4×#10623494D412yes—
59C4×#10623494D412yes—
60C4×#10623494C2312yes—
61C4×#10623494C2312yes—
62C22×Q8×C89—21no—
63C22×D4×C89—21no—
64C22×D4×C89—21no—
65C22×D4×C89—21no—
66C22×C8×C89D412yes—
67C4⋊Q8×C89—21no—
68C4⋊Q8×C89—21no—
69C4⋊Q8×C89—21no—
70C4⋊Q8×C89C2312yes—
71#127×C89—21no—
72#127×C89—21no—
73#127×C89—21no—
74#127×C89C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C89—21no—
76C2×C4⋊C4×C89—21no—
77C2×C42×C89C2311yescharacteristic
78#102×C89—28no—
79C4×C8×C89D412yes—
80C4×C8×C89C2312yes—
81C23×D89—41no—
82C2×Dic178—22no—
83C2×Dic178—44no—
84C2×Dic178—41no—
85C2×D356—22no—
86C2×D356—22no—
87C2×D356—22no—
88C2×D356—44no—
89C2×D356—44no—
90C2×D356—44no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C22×Dic89—41no—
95#13083564—416no—
96#13083559—416no—
97C2×#10623494—24no—
98C2×#10623494D818yes—
99C2×#10623494C2×D414yes—
100C2×#10623494C2×D414yes—
101C4⋊Dic89—22no—
102C4⋊Dic89—22no—
103C4⋊Dic89—41no—
104C4⋊Dic89—41no—
105C24×C89—41no—
106C2×Q8×C89—22no—
107C2×Q8×C89—41no—
108C2×Q8×C89—44no—
109C2×D4×C89—22no—
110C2×D4×C89—22no—
111C2×D4×C89—22no—
112C2×D4×C89—41no—
113C2×D4×C89—41no—
114C2×D4×C89—41no—
115C2×D4×C89—44no—
116C2×D4×C89—44no—
117C2×D4×C89—44no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C89—24no—
123C2×C8×C89C2×D414yes—
124C4⋊C4×C89—22no—
125C4⋊C4×C89—22no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—41no—
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89C2411yescharacteristic
132C23×C89—42no—
133C23×C89—82no—
134C23×C89—82no—
135C23×C89—82no—
136C23×C89#12711yescharacteristic
137C22×D89—42no—
138C22×D89—82no—
139C22×D89—82no—
140C22×D89—82no—
141Q8×C89—44no—
142Q8×C89—82no—
143D4×C89—44no—
144D4×C89—44no—
145D4×C89—44no—
146D4×C89—82no—
147D4×C89—82no—
148D4×C89—82no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89—82no—
151C2×C4×C89#12711yescharacteristic
152C2×C4×C89#12711yescharacteristic
153C2×C4×C89#12711yescharacteristic
154C2×C4×C89C2×D814yes—
155C2×C4×C89#13514yes—
156C2×C4×C89#13514yes—
157C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
160C2×Dic89—42no—
161C2×Dic89—82no—
162D356—44no—
163D356—44no—
164D356—44no—
165D356—82no—
166D356—82no—
167D356—82no—
168Dic178—44no—
169Dic178—82no—
170C8×C89—24no—
171#10623494—24no—
172#10623494C2×D818yes—
173C22×C89—82no—
174C22×C89—82no—
175C22×C89—82no—
176C22×C89—164no—
177C22×C89#49312yes—
178C22×C89#49512yes—
179C22×C89#49512yes—
180C22×C89C2×#12711yescharacteristic
181C2×D89—82no—
182C2×D89—82no—
183C2×D89—82no—
184C2×D89—164no—
185C4×C89—82no—
186C4×C89#49312yes—
187C4×C89#49512yes—
188C4×C89#49512yes—
189C4×C89C22×D812yes—
190C4×C89C2×#13512yes—
191C4×C89C2×#13512yes—
192Dic89—82no—
193C2×#1709—891nomaximal, Sylow
194C2×C89—162no—
195C2×C89#170914yescomplemented
196C2×C89C2×#49311yescharacteristic
197C2×C89C2×#49511yescharacteristic
198C2×C89C2×#49511yescharacteristic
199D89—162no—
200C2×#494—891no—
201C2×#493—891no—
202C2×#486—891no—
203C2×#486—891no—
204C2×#486—891no—
205C2×#486D8911yescharacteristic, complemented
206#1709—898no—
207C2×C82—891no—
208C89C2×#170911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×Q16—1782no—
210C22×D8—1782no—
211C2×C4⋊Q8—891no—
212C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
213C2×#127—891no—
214C2×#127C2×D8911yescharacteristic
215#494—894no—
216#494—1782no—
217#493—894no—
218#493—1782no—
219#486—22no—
220#486—894no—
221#486—894no—
222#486—894no—
223#486—1782no—
224#486—1782no—
225#486—1782no—
226#486C2×D8914yescomplemented
227C2×#102—22no—
228C2×#102—1782no—
229C2×#102—1782no—
230C2×#102—1782no—
231C2×C4×C8—891no—
232C2×C4×C8—891no—
233C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
234C82—894no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—1781no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—1781no—
241C22×D4—1781no—
242C22×D4—1781no—
243C2×Q16—3568no—
244C2×Q16—1788no—
245C2×D8—3568no—
246C2×D8—1788no—
247C22×C8—892no—
248C22×C8—892no—
249C22×C8C22⋊D8912yes—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—892no—
254C4⋊Q8—1781no—
255C4⋊Q8—1781no—
256C4⋊Q8—1781no—
257C4⋊Q8C22×D8912yes—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—892no—
262#127—1781no—
263#127—1781no—
264#127—1781no—
265#127C22×D8912yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—1781no—
269C2×C4⋊C4—1781no—
270C2×C42C22×D8911yescharacteristic
271#102—28no—
272#102—1788no—
273#102—1788no—
274#102—1788no—
275C4×C8—892no—
276C4×C8—892no—
277C4×C8—892no—
278C4×C8—892no—
279C4×C8C22⋊D8912yes—
280C4×C8C22×D8912yes—
281C24—41no—
282C24—3561no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—3561no—
287C2×Q8—3564no—
288C2×Q8—1782no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—3561no—
299C2×D4—3561no—
300C2×D4—3561no—
301C2×D4—3564no—
302C2×D4—3564no—
303C2×D4—3564no—
304C2×D4—1782no—
305C2×D4—1782no—
306C2×D4—1782no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—3561no—
309C22×C4D4×D8911yescharacteristic
310C22×C4D4×D8911yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
312Q16—35616no—
313D8—35616no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—898no—
316C2×C8—894no—
317C2×C8—894no—
318C2×C8—1784no—
319C2×C8C2×C22⋊D8914yes—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—3561no—
325C4⋊C4—3561no—
326C4⋊C4—1782no—
327C4⋊C4—1782no—
328C42D4×D8911yescharacteristic
329C42D4×D8911yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
331C42C23×D8911yescharacteristic
332C23—42no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—3562no—
337C23—7122no—
338C23—7122no—
339C23—7122no—
340C23#1566800811yescharacteristic
341Q8—44no—
342Q8—82no—
343Q8—3564no—
344Q8—7122no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—3564no—
352D4—3564no—
353D4—3564no—
354D4—7122no—
355D4—7122no—
356D4—7122no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—3562no—
360C2×C4—7122no—
361C2×C4#1566800811yescharacteristic
362C2×C4#1566800811yescharacteristic
363C2×C4#1566800811yescharacteristic
364C2×C4D8×D8914yes—
365C2×C4#1566803214yes—
366C2×C4#1566803314yes—
367C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
370C8—24no—
371C8—898no—
372C8—1784no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—164no—
377C22—14244no—
378C22—7122no—
379C22—7122no—
380C22—7122no—
381C22#1915197312yes—
382C22#1915197912yes—
383C22#1915198012yes—
384C22C2×#1566800811yescharacteristic
385C4—82no—
386C4—7122no—
387C4#1915197312yes—
388C4#1915197912yes—
389C4#1915198012yes—
390C4C2×D8×D8912yes—
391C4C2×#1566803212yes—
392C4C2×#1566803312yes—
393C2—162no—
394C2—14242no—
395C2#2601985614yesdirect product factor
396C2C2×#1915197311yescharacteristic
397C2C2×#1915197911yescharacteristic
398C2C2×#1915198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15668008
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#486×C89C2
socleC23×C89#127
prime radicalC2×#19151974C2
hypercenterC2×#486D89
hypocenterC89C2×#1709
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151977C2semidirect
3. C2×#19151946C2semidirect
4. C2×#19151945C2semidirect
5. C2×#19151944C2semidirect
6. #26019856C2direct (N × H)
7. C2×C8×#10623494C2semidirect
8. C2×#486×C89C2semidirect
14. #19151977C22semidirect
18. #19151946C22semidirect
20. #19151945C22semidirect
22. #19151944C22semidirect
28. C8×#10623494C22semidirect
32. #486×C89C22semidirect
195. C2×C89#1709semidirect
205. C2×#486D89semidirect
208. C89C2×#1709semidirect
226. #486C2×D89semidirect
395. C2#26019856direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519772
C2×#191519742
C2×#191519462
C2×#191519452
C2×#191519442
#260198562
C2×C8×#106234942
C2×#486×C892
C2×#170989