Finite Group Databasebeta

← #1711×D89 #36542102

Subgroups — #1711×D89 #36542102

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D89C213yesmaximal, complemented
2#486×D89C213yesmaximal
3#26019865C213yesmaximal, complemented
4#26019864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019863C213yesmaximal, complemented
6C82×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4⋊Q8×D89C2213yes—
9#127×D89C2211yescharacteristic
10#19151950C2213yescomplemented
11#19151949C2213yescomplemented
12#19151948C2213yescomplemented
13#19151947—26no—
14#19151946C2213yes—
15#19151945C2213yes—
16#19151944C2213yes—
17#19151943—26no—
18#103×D89—26no—
19#102×D89—26no—
20C4×C8×D89C2213yes—
21C8×#10623494C2213yescomplemented
22#487×C89C2213yescomplemented
23#486×C89C2213yes—
24C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Q8×D89—23no—
26C2×D4×D89—23no—
27C2×C8×D89D416yes—
28#15668012C2313yes—
29#15668011—23no—
30#15668011—23no—
31#15668010—23no—
32#15668009C2311yescharacteristic
33#15668008—23no—
34C4⋊C4×D89—23no—
35C4⋊C4×D89—23no—
36C42×D89C2311yescharacteristic
37#15667937—26no—
38#15667936—26no—
39#15667935—26no—
40#15667934—26no—
41#15667933—26no—
42#15667932—26no—
43C4×#10623494C2313yes—
44C8×Dic89D416yes—
45C4⋊Q8×C89C2313yes—
46#127×C89C2311yescharacteristic
47#103×C89—26no—
48#102×C89—26no—
49C4×C8×C89C2313yes—
50C23×D89—41no—
51C2×Dic178—23no—
52C2×Dic178—43no—
53Q8×D89—412no—
54C2×D356—23no—
55C2×C22⋊D89—43no—
56D4×D89—412no—
57C2×C4×D89—43no—
58C2×C4×D89C2×D413yes—
59C2×#10623494C2×D416yes—
60C8×D89—212no—
61C4⋊Dic89—23no—
62C4⋊Dic89—23no—
63#13083553—43no—
64#13083553—43no—
65C4×Dic89C2×D413yes—
66C2×Q8×C89—23no—
67C2×D4×C89—23no—
68C2×C8×C89C2×D416yes—
69C4⋊C4×C89—23no—
70C4⋊C4×C89—23no—
71C42×C89C2411yescharacteristic
72C23×C89—41no—
73C22×D89—41no—
74C22×D89—86no—
75C22×D89#12711yescharacteristic
76Q8×C89—46no—
77D4×C89—46no—
78C2×C4×C89—43no—
79C2×C4×C89C22×D413yes—
80C22⋊D89—86no—
81C2×Dic89—43no—
82C2×Dic89#12713yes—
83D356—46no—
84C4×D89—86no—
85C4×D89#135112yes—
86Dic178—46no—
87Dic178—86no—
88C8×C89—26no—
89#10623494—26no—
90C22×C89—83no—
91C22×C89C2×#12711yescharacteristic
92C2×D89—83no—
93C2×D89—164no—
94C2×D89#49516yes—
95C4×C89—83no—
96C4×C89C2×#13516yes—
97Dic89—83no—
98Dic89#49516yes—
99C2×#1711—891nomaximal, Sylow
100C2×C89—161no—
101C2×C89C2×#49513yes—
102D89—161no—
103D89#171114yesdirect product factor
104C2×#487—893no—
105C2×#486—893no—
106#1711—893no—
107#1711—893no—
108#1711—891no—
109#1711D8911yescharacteristic, direct product factor
110C2×C82—891no—
111C89C2×#171111yescharacteristic, complemented, Sylow
112C2×C4⋊Q8—893no—
113C2×#127—891no—
114#487—893no—
115#487—893no—
116#487—893no—
117#487—1786no—
118#487C2×D8913yescomplemented
119#486—893no—
120#486—893no—
121#486—893no—
122#486—1786no—
123#486C2×D8913yes—
124C2×#103—1786no—
125C2×#102—1786no—
126C2×C4×C8—893no—
127C82—893no—
128C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
129C22×Q8—1783no—
130C22×D4—1783no—
131C22×C8—896no—
132C4⋊Q8—893no—
133C4⋊Q8—1783no—
134C4⋊Q8—1783no—
135C4⋊Q8—1783no—
136C4⋊Q8C22×D8913yes—
137#127—891no—
138#127—1783no—
139#127C22×D8911yescharacteristic
140C2×C4⋊C4—1783no—
141C2×C4⋊C4—1783no—
142C2×C42—891no—
143#103—26no—
144#103—1786no—
145#103—1786no—
146#103—1786no—
147#102—26no—
148#102—1786no—
149#102—1786no—
150#102—1786no—
151C4×C8—896no—
152C4×C8—893no—
153C4×C8C22×D8913yes—
154C24—3561no—
155C2×Q8—23no—
156C2×Q8—3563no—
157C2×Q8—35612no—
158C2×Q8—1783no—
159C2×D4—23no—
160C2×D4—35612no—
161C2×D4—3563no—
162C2×D4—1783no—
163C22×C4—893no—
164C22×C4—3563no—
165C2×C8—896no—
166C2×C8—17812no—
167C2×C8D4×D8916yes—
168C4⋊C4—23no—
169C4⋊C4—23no—
170C4⋊C4—3563no—
171C4⋊C4—3563no—
172C4⋊C4—1783no—
173C4⋊C4—1783no—
174C42—893no—
175C42C23×D8911yescharacteristic
176C23—41no—
177C23—891no—
178C23—3561no—
179C23—7126no—
180Q8—46no—
181Q8—3566no—
182Q8—7126no—
183D4—46no—
184D4—3566no—
185D4—7126no—
186C2×C4—43no—
187C2×C4—893no—
188C2×C4—8912no—
189C2×C4—3563no—
190C2×C4—7126no—
191C2×C4C2×D4×D8913yes—
192C8—26no—
193C8—1786no—
194C22—83no—
195C22—896no—
196C22—14244no—
197C22—7123no—
198C22#127×D8911yescharacteristic
199C4—83no—
200C4—896no—
201C4—7123no—
202C4#135×D8916yes—
203C2—161no—
204C2—894no—
205C2—14241no—
206C2#495×D8913yes—
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1711C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#127×D89C22
hypercenter#1711D89
hypocenterC89C2×#1711
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D89C2semidirect
3. #26019865C2semidirect
4. #26019864C2semidirect
5. #26019863C2semidirect
6. C82×D89C2semidirect
7. C89×#1711C2semidirect
10. #19151950C22semidirect
11. #19151949C22semidirect
12. #19151948C22semidirect
21. C8×#10623494C22semidirect
22. #487×C89C22semidirect
24. C82×C89C22semidirect
103. D89#1711direct (N × H)
109. #1711D89direct (N × H)
111. C89C2×#1711semidirect
118. #487C2×D89semidirect
128. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D892
#486×D892
#260198652
#260198642
#260198632
C82×D892
C89×#17112
C2×#171189