Subgroups — #36542124

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26030829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668033	—	2	4	no	—
13	#19152149	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152146	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152001	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151979	—	2	4	no	—
18	#19151977	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151974	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151974	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151971	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151945	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151944	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151835	—	2	2	no	—
27	#19151833	—	2	4	no	—
28	#19151831	—	2	2	no	—
29	D₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	#19151680	—	2	2	no	—
31	#19151678	—	2	4	no	—
32	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#500×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#492×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#486×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
45	#15668033	—	4	16	no	—
46	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
48	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668001	—	2	2	no	—
57	#15667999	—	2	2	no	—
58	#15667987	—	2	2	no	—
59	#15667987	—	2	2	no	—
60	#15667983	—	2	2	no	—
61	#15667983	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	#15667974	—	2	2	no	—
65	#15667974	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15667946	—	2	2	no	—
68	#15667945	—	2	4	no	—
69	#15667934	—	2	4	no	—
70	#15667933	—	2	4	no	—
71	#15667932	—	2	4	no	—
72	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13083575	—	4	8	no	—
88	#13083573	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#13083564	—	4	8	no	—
101	#13083563	—	4	8	no	—
102	D₇₁₂	—	4	4	no	—
103	#13083559	—	4	8	no	—
104	#13083559	—	4	8	no	—
105	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₈×D₈₉	D₈	1	8	yes	complemented
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	#13083551	—	4	2	no	—
116	#13083551	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
125	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
136	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
149	D₃₅₆	—	4	4	no	—
150	D₃₅₆	—	4	4	no	—
151	D₃₅₆	—	4	4	no	—
152	D₃₅₆	—	8	4	no	—
153	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
156	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
157	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
158	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	C₈×C₈₉	#135	1	4	yes	complemented
161	#10623494	—	2	2	no	—
162	#10623494	C₂×D₈	1	4	yes	—
163	#10623494	#135	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×D₈₉	#493	1	2	yes	—
174	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
177	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
178	Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	Dic₈₉	—	8	2	no	—
181	Dic₈₉	#493	1	2	yes	—
182	#19603	—	89	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
184	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	#3147	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	#3147	1	1	yes	characteristic
187	D₈₉	—	2	2	no	—
188	D₈₉	—	16	2	no	—
189	#3169	—	89	1	no	—
190	#3169	—	89	1	no	—
191	#3169	—	89	2	no	—
192	#3147	—	89	2	no	—
193	#1713	—	89	1	no	—
194	#1712	—	89	1	no	—
195	#1709	—	89	2	no	—
196	#1706	—	89	2	no	—
197	#1706	—	89	1	no	—
198	#1706	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₈²	—	89	1	no	—
200	C₈₉	#19603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#135	—	178	4	no	—
202	#532	—	89	2	no	—
203	#532	—	89	2	no	—
204	#500	—	89	2	no	—
205	#500	—	89	1	no	—
206	#500	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#495	—	178	4	no	—
208	#494	—	89	2	no	—
209	#493	—	89	2	no	—
210	#493	—	89	2	no	—
211	#493	—	89	1	no	—
212	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#492	—	89	2	no	—
214	#492	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
215	#486	—	89	2	no	—
216	#486	—	89	2	no	—
217	#486	—	89	2	no	—
218	#486	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
219	#466	—	178	4	no	—
220	#466	—	178	2	no	—
221	#466	—	178	2	no	—
222	C₄×D₈	—	178	4	no	—
223	C₄×D₈	—	178	2	no	—
224	C₄×D₈	—	178	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
228	C₈²	—	89	1	no	—
229	C₈²	—	89	1	no	—
230	C₈²	—	89	1	no	—
231	C₈²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#41	—	178	2	no	—
233	C₂×#41	—	178	2	no	—
234	#135	—	356	16	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	178	4	no	—
240	C₂×D₈	—	178	4	no	—
241	C₂×D₈	—	178	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	#127	—	89	2	no	—
248	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	#124	—	178	2	no	—
250	#124	—	178	2	no	—
251	#121	—	178	2	no	—
252	#121	—	178	2	no	—
253	#121	—	178	2	no	—
254	#121	—	178	2	no	—
255	C₄×D₄	—	178	2	no	—
256	C₄×D₄	—	178	2	no	—
257	C₄×D₄	—	178	2	no	—
258	C₄×D₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
260	#107	—	2	2	no	—
261	#107	—	178	4	no	—
262	#107	—	178	2	no	—
263	#102	—	2	4	no	—
264	#102	—	178	4	no	—
265	#102	—	178	4	no	—
266	#102	—	178	4	no	—
267	C₄×C₈	—	89	2	no	—
268	C₄×C₈	—	89	2	no	—
269	C₄×C₈	—	89	2	no	—
270	C₄×C₈	—	89	1	no	—
271	C₄×C₈	—	89	1	no	—
272	C₄×C₈	—	89	1	no	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	356	8	no	—
277	#41	—	356	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	356	2	no	—
284	C₂×D₄	—	356	2	no	—
285	C₂×D₄	—	178	2	no	—
286	C₂×D₄	—	178	2	no	—
287	C₂×D₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
293	Q₁₆	—	356	8	no	—
294	SD₁₆	—	4	8	no	—
295	SD₁₆	—	356	8	no	—
296	D₈	—	4	4	no	—
297	D₈	—	356	8	no	—
298	D₈	—	356	8	no	—
299	D₈	—	356	4	no	—
300	C₂×C₈	—	89	2	no	—
301	C₂×C₈	—	89	2	no	—
302	C₂×C₈	—	89	8	no	—
303	C₂×C₈	—	89	2	no	—
304	C₂×C₈	—	178	4	no	—
305	C₂×C₈	—	178	4	no	—
306	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
317	C₄²	—	89	1	no	—
318	C₄²	—	89	1	no	—
319	C₄²	—	89	1	no	—
320	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	89	1	no	—
323	C₂³	—	356	2	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	356	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	356	4	no	—
330	D₄	—	356	4	no	—
331	D₄	—	356	4	no	—
332	D₄	—	712	4	no	—
333	D₄	—	712	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄	—	356	2	no	—
340	C₂×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄	—	712	4	no	—
343	C₂×C₄	—	712	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	89	4	no	—
349	C₈	—	89	4	no	—
350	C₈	—	178	2	no	—
351	C₈	D₈×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₈	#15668033	1	4	yes	complemented
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	89	2	no	—
357	C₂²	—	178	1	no	—
358	C₂²	—	178	1	no	—
359	C₂²	—	712	2	no	—
360	C₂²	—	712	2	no	—
361	C₂²	—	712	2	no	—
362	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	89	2	no	—
365	C₄	—	178	1	no	—
366	C₄	—	178	1	no	—
367	C₄	—	712	2	no	—
368	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₄	#135×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#15668033	1	2	yes	—
371	C₂	—	16	2	no	—
372	C₂	—	1424	2	no	—
373	C₂	—	178	2	no	—
374	C₂	#493×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#26030675	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#26030677	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1706	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#127
hypercenter	#1706	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19603
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030832	C₂	semidirect
2. #26030830	C₂	semidirect
3. #26030829	C₂	semidirect
4. #26030675	C₂	semidirect
5. #26019869	C₂	semidirect
6. #26019866	C₂	semidirect
7. #26019856	C₂	semidirect
8. #26019844	C₂	semidirect
9. #26019842	C₂	semidirect
10. C₈²×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1706	C₂	semidirect
110. C₈×D₈₉	D₈	semidirect
160. C₈×C₈₉	#135	semidirect
163. #10623494	#135	semidirect
198. #1706	D₈₉	semidirect
200. C₈₉	#19603	semidirect
352. C₈	#15668033	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030832	2
#26030830	2
#26030829	2
#26030675	2
#26019869	2
#26019866	2
#26019856	2
#26019844	2
#26019842	2
C₈²×D₈₉	2
C₈₉×#1706	2
#19603	89