Subgroups — #36542126

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26030678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
13	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152001	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151980	—	2	4	no	—
17	#19151977	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151974	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151974	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151972	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151970	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151945	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151944	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151834	—	2	2	no	—
27	#19151832	—	2	4	no	—
28	C₄×D₇₁₂	—	2	2	no	—
29	C₄×#13083559	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#532×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#500×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#486×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#466×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₄×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	#15668032	—	4	16	no	—
45	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
48	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
51	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
53	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668000	—	2	2	no	—
56	#15667986	—	2	2	no	—
57	#15667986	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	#15667946	—	2	2	no	—
61	#15667945	—	2	4	no	—
62	#15667934	—	2	4	no	—
63	#15667933	—	2	4	no	—
64	#15667932	—	2	4	no	—
65	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13083574	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
94	#13083564	—	4	8	no	—
95	#13083562	—	4	8	no	—
96	#13083561	—	4	8	no	—
97	D₇₁₂	—	4	4	no	—
98	#13083559	—	4	8	no	—
99	#13083559	—	4	8	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
101	C₂×#10623494	D₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	#13083551	—	4	2	no	—
109	#13083551	—	4	2	no	—
110	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
136	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	D₃₅₆	—	4	4	no	—
154	D₃₅₆	—	4	4	no	—
155	D₃₅₆	—	4	4	no	—
156	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
157	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
158	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₈×C₈₉	#135	1	4	yes	complemented
160	#10623494	—	2	2	no	—
161	#10623494	C₂×D₈	1	4	yes	—
162	#10623494	C₂×D₈	1	4	yes	—
163	#10623494	#135	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	#493	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₈₉	#493	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
179	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
181	Dic₈₉	—	8	2	no	—
182	#19603	—	89	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
185	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	#3147	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#3147	1	1	yes	characteristic
188	D₈₉	—	16	2	no	—
189	#3169	—	89	1	no	—
190	#3169	—	89	2	no	—
191	#3169	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#3147	—	89	2	no	—
193	#1713	—	89	1	no	—
194	#1712	—	89	1	no	—
195	#1709	—	89	2	no	—
196	#1706	—	89	1	no	—
197	#1706	—	89	1	no	—
198	#1706	—	89	2	no	—
199	C₂×C₈²	—	89	1	no	—
200	C₈₉	#19603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#135	—	178	4	no	—
202	#532	—	89	2	no	—
203	#532	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
204	#500	—	89	2	no	—
205	#500	—	89	1	no	—
206	#500	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#495	—	178	4	no	—
208	#494	—	89	2	no	—
209	#493	—	89	2	no	—
210	#493	—	89	2	no	—
211	#493	—	89	1	no	—
212	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#492	—	89	2	no	—
214	#492	—	89	2	no	—
215	#486	—	89	2	no	—
216	#486	—	89	2	no	—
217	#486	—	89	2	no	—
218	#486	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
219	#466	—	2	2	no	—
220	#466	—	178	4	no	—
221	#466	—	178	2	no	—
222	C₄×D₈	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈	—	178	4	no	—
224	C₄×D₈	—	178	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₈²	—	89	1	no	—
229	C₈²	—	89	1	no	—
230	C₈²	—	89	1	no	—
231	C₈²	—	89	1	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	178	2	no	—
234	#135	—	356	16	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	178	4	no	—
240	C₂×D₈	—	178	4	no	—
241	C₂×D₈	—	178	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	#127	—	89	2	no	—
248	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	#124	—	2	2	no	—
250	#124	—	178	2	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	—	2	2	no	—
253	#121	—	178	2	no	—
254	#121	—	178	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	178	2	no	—
258	C₄×D₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	2	2	no	—
261	#107	—	178	4	no	—
262	#107	—	178	2	no	—
263	#102	—	2	4	no	—
264	#102	—	178	4	no	—
265	#102	—	178	4	no	—
266	#102	—	178	4	no	—
267	C₄×C₈	—	89	2	no	—
268	C₄×C₈	—	89	2	no	—
269	C₄×C₈	—	89	1	no	—
270	C₄×C₈	—	89	1	no	—
271	C₄×C₈	—	89	1	no	—
272	C₄×C₈	—	89	1	no	—
273	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	4	8	no	—
277	#41	—	356	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	356	2	no	—
285	C₂×D₄	—	178	2	no	—
286	C₂×D₄	—	178	2	no	—
287	C₂×D₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	Q₁₆	—	356	8	no	—
294	SD₁₆	—	356	8	no	—
295	SD₁₆	—	356	8	no	—
296	D₈	—	4	4	no	—
297	D₈	—	356	8	no	—
298	D₈	—	356	8	no	—
299	D₈	—	356	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	89	8	no	—
302	C₂×C₈	—	89	2	no	—
303	C₂×C₈	—	89	2	no	—
304	C₂×C₈	—	89	2	no	—
305	C₂×C₈	—	89	2	no	—
306	C₂×C₈	—	178	4	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
317	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	356	2	no	—
323	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	356	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	356	4	no	—
331	D₄	—	356	4	no	—
332	D₄	—	356	4	no	—
333	D₄	—	712	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂×C₄	—	712	4	no	—
340	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	89	4	no	—
349	C₈	—	89	4	no	—
350	C₈	—	89	4	no	—
351	C₈	—	178	2	no	—
352	C₈	#15668032	1	4	yes	complemented
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	712	2	no	—
359	C₂²	—	712	2	no	—
360	C₂²	—	712	2	no	—
361	C₂²	#19151973	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	712	2	no	—
367	C₄	#19151973	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₄	#135×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#15668032	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	16	2	no	—
373	C₂	—	1424	2	no	—
374	C₂	C₂×#19151973	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#26030676	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#26030678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668008
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3169	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#127
hypercenter	#3169	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19603
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030831	C₂	semidirect
2. #26030827	C₂	semidirect
3. #26030678	C₂	semidirect
4. #26019869	C₂	semidirect
5. #26019866	C₂	semidirect
6. #26019856	C₂	semidirect
7. #26019845	C₂	semidirect
8. #26019843	C₂	semidirect
9. #26019841	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×#10623494	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3169	C₂	semidirect
101. C₂×#10623494	D₈	semidirect
159. C₈×C₈₉	#135	semidirect
163. #10623494	#135	semidirect
191. #3169	D₈₉	semidirect
200. C₈₉	#19603	semidirect
352. C₈	#15668032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030831	2
#26030827	2
#26030678	2
#26019869	2
#26019866	2
#26019856	2
#26019845	2
#26019843	2
#26019841	2
C₂×C₈×#10623494	2
C₈₉×#3169	2
#19603	89