Finite Group Databasebeta

← #1718×D89 #36542172

Subgroups — #1718×D89 #36542172

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D89C211yesmaximal, characteristic
2#498×D89C211yesmaximal, characteristic
3#487×D89C211yesmaximal, characteristic
4#487×D89C211yesmaximal, characteristic
5#487×D89C211yesmaximal, characteristic
6#487×D89C211yesmaximal, characteristic
7#26019901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152002—22no—
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151995—22no—
26#19151994C2211yescharacteristic
27#19151994C2211yescharacteristic
28#19151950C2211yescharacteristic
29#19151950C2211yescharacteristic
30#19151950C2211yescharacteristic
31#19151950C2211yescharacteristic
32#19151949C2211yescharacteristic
33#19151949C2211yescharacteristic
34#19151949C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151948C2211yescharacteristic
38#19151948C2211yescharacteristic
39#19151948C2211yescharacteristic
40#19151947—22no—
41#19151947—22no—
42#19151947—22no—
43#19151947—22no—
44#107×D89—22no—
45#106×D89—22no—
46#103×D89—22no—
47#103×D89—22no—
48#103×D89—22no—
49#103×D89—22no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51C4×C8×D89C2211yescharacteristic
52C4×C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic
54#19151320C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#500×C89C2211yescharacteristic
57#498×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#322×C89C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D89—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65C2×Q8×D89—21no—
66C2×Q8×D89—21no—
67C2×C8×D89D412yes—
68C2×C8×D89D412yes—
69C2×C8×D89D412yes—
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668011—21no—
75#15668011—21no—
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668010—21no—
84#15668010—21no—
85#15668010—21no—
86C4⋊C4×D89—21no—
87C4⋊C4×D89—21no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89C4⋊C4×D89—21no—
90C4⋊C4×D89—21no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C42×D89C2311yescharacteristic
95#15667946—22no—
96#15667945—22no—
97#15667945—22no—
98#15667944—22no—
99#15667943—22no—
100#15667943—22no—
101#15667937—22no—
102#15667937—22no—
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667936—22no—
106#15667936—22no—
107#15667936—22no—
108#15667936—22no—
109#15667935—22no—
110#15667935—22no—
111#15667935—22no—
112#15667935—22no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C8×Dic89D412yes—
117C8×Dic89D412yes—
118C8×Dic89D412yes—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—22no—
124#106×C89—22no—
125#103×C89—22no—
126#103×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129C4×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—41no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178—41no—
140Q8×D89—44no—
141Q8×D89—44no—
142Q8×D89—44no—
143Q8×D89—44no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151C2×#10623494C2×D412yes—
152C2×#10623494C2×D412yes—
153C2×#10623494C2×D412yes—
154C8×D89—24no—
155C8×D89—24no—
156C8×D89—24no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×C8×C89C2×D412yes—
181C2×C8×C89C2×D412yes—
182C2×C8×C89C2×D412yes—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C42×C89C2411yescharacteristic
192C22×D89#12711yescharacteristic
193Q8×C89—42no—
194Q8×C89—42no—
195Q8×C89—42no—
196Q8×C89—42no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89#12711yescharacteristic
209C2×Dic89#12711yescharacteristic
210C2×Dic89#12711yescharacteristic
211C4×D89—82no—
212C4×D89—82no—
213C4×D89—82no—
214C4×D89—82no—
215C4×D89#13514yes—
216C4×D89#13714yes—
217C4×D89#13714yes—
218Dic178—42no—
219Dic178—42no—
220Dic178—42no—
221Dic178—42no—
222Dic178—82no—
223Dic178—82no—
224Dic178—82no—
225Dic178—82no—
226C8×C89—22no—
227C8×C89—22no—
228C8×C89—22no—
229#10623494—22no—
230#10623494—22no—
231#10623494—22no—
232C22×C89C2×#12711yescharacteristic
233C2×D89#49512yes—
234C2×D89#49712yes—
235C2×D89#49712yes—
236C4×C89—81no—
237C4×C89—81no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89C2×#13512yes—
241C4×C89C2×#13712yes—
242C4×C89C2×#13712yes—
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245Dic89—81no—
246Dic89—81no—
247Dic89#49512yes—
248Dic89#49712yes—
249Dic89#49712yes—
250C2×#1718—891nomaximal, Sylow
251C2×C89C2×#49511yescharacteristic
252C2×C89C2×#49711yescharacteristic
253C2×C89C2×#49711yescharacteristic
254D89#171814yesdirect product factor
255C2×#500—891no—
256C2×#498—891no—
257C2×#487—891no—
258C2×#487—891no—
259C2×#487—891no—
260C2×#487—891no—
261#1718—891no—
262#1718—891no—
263#1718—891no—
264#1718—891no—
265#1718—891no—
266#1718—891no—
267#1718—891no—
268#1718D8911yescharacteristic, direct product factor
269C2×#322—891no—
270C89C2×#171811yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×C4⋊Q8—891no—
272C2×C4⋊Q8—891no—
273C2×C4⋊Q8—891no—
274C2×C4⋊Q8—891no—
275#500—891no—
276#500—891no—
277#500—891no—
278#500—1782no—
279#500C2×D8911yescharacteristic
280#498—891no—
281#498—891no—
282#498—891no—
283#498—1782no—
284#498C2×D8911yescharacteristic
285#487—891no—
286#487—891no—
287#487—891no—
288#487—891no—
289#487—891no—
290#487—891no—
291#487—891no—
292#487—891no—
293#487—891no—
294#487—891no—
295#487—891no—
296#487—891no—
297#487—1782no—
298#487—1782no—
299#487—1782no—
300#487—1782no—
301#487C2×D8911yescharacteristic
302#487C2×D8911yescharacteristic
303#487C2×D8911yescharacteristic
304#487C2×D8911yescharacteristic
305C2×#107—1782no—
306C2×#106—1782no—
307C2×#103—1782no—
308C2×#103—1782no—
309C2×#103—1782no—
310C2×#103—1782no—
311C2×C4×C8—891no—
312C2×C4×C8—891no—
313C2×C4×C8—891no—
314#322—891no—
315#322—891no—
316#322—891no—
317#322C2×D8911yescharacteristic
318C22×Q8—1781no—
319C22×Q8—1781no—
320C22×Q8—1781no—
321C22×Q8—1781no—
322C22×C8—892no—
323C22×C8—892no—
324C22×C8—892no—
325C4⋊Q8—891no—
326C4⋊Q8—891no—
327C4⋊Q8—891no—
328C4⋊Q8—891no—
329C4⋊Q8—1781no—
330C4⋊Q8—1781no—
331C4⋊Q8—1781no—
332C4⋊Q8—1781no—
333C4⋊Q8—1781no—
334C4⋊Q8—1781no—
335C4⋊Q8—1781no—
336C4⋊Q8—1781no—
337C4⋊Q8—1781no—
338C4⋊Q8—1781no—
339C4⋊Q8—1781no—
340C4⋊Q8—1781no—
341C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—1781no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C4⋊C4—1781no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349C2×C4⋊C4—1781no—
350C2×C4⋊C4—1781no—
351C2×C4⋊C4—1781no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353C2×C42—891no—
354#107—22no—
355#107—1782no—
356#107—1782no—
357#107—1782no—
358#106—22no—
359#106—1782no—
360#106—1782no—
361#106—1782no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1782no—
367#103—1782no—
368#103—1782no—
369#103—1782no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372#103—1782no—
373#103—1782no—
374#103—1782no—
375#103—1782no—
376#103—1782no—
377#103—1782no—
378C4×C8—892no—
379C4×C8—892no—
380C4×C8—892no—
381C4×C8—891no—
382C4×C8—891no—
383C4×C8—891no—
384C4×C8C22×D8911yescharacteristic
385C4×C8C22×D8911yescharacteristic
386C4×C8C22×D8911yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—3561no—
392C2×Q8—3561no—
393C2×Q8—3561no—
394C2×Q8—3561no—
395C2×Q8—3564no—
396C2×Q8—3564no—
397C2×Q8—3564no—
398C2×Q8—3564no—
399C2×Q8—1781no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×Q8—1781no—
402C2×Q8—1781no—
403C22×C4—891no—
404C22×C4—891no—
405C22×C4—891no—
406C22×C4—3561no—
407C22×C4—3561no—
408C22×C4—3561no—
409C22×C4—3561no—
410C2×C8—892no—
411C2×C8—892no—
412C2×C8—892no—
413C2×C8—1784no—
414C2×C8—1784no—
415C2×C8—1784no—
416C2×C8D4×D8912yes—
417C2×C8D4×D8912yes—
418C2×C8D4×D8912yes—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—3561no—
434C4⋊C4—3561no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C42—891no—
444C42—891no—
445C42—891no—
446C42C23×D8911yescharacteristic
447C23—891no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—3562no—
453Q8—3562no—
454Q8—3562no—
455Q8—3562no—
456Q8—7122no—
457Q8—7122no—
458Q8—7122no—
459Q8—7122no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—891no—
465C2×C4—891no—
466C2×C4—891no—
467C2×C4—894no—
468C2×C4—894no—
469C2×C4—894no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—7122no—
475C2×C4—7122no—
476C2×C4—7122no—
477C2×C4—7122no—
478C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—1782no—
485C8—1782no—
486C8—1782no—
487C22—892no—
488C22—892no—
489C22—892no—
490C22#127×D8911yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—892no—
496C4—892no—
497C4—892no—
498C4—7121no—
499C4—7121no—
500C4—7121no—
501C4—7121no—
502C4#135×D8912yes—
503C4#137×D8912yes—
504C4#137×D8912yes—
505C2—894no—
506C2#495×D8911yescharacteristic
507C2#497×D8911yescharacteristic
508C2#497×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1718C2
socleC22×C89C2×#127
prime radicalC22×D89#127
hypercenter#1718D89
hypocenterC89C2×#1718
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #26019901C2semidirect
8. #26019900C2semidirect
9. #26019899C2semidirect
10. #26019898C2semidirect
11. #26019897C2semidirect
12. #26019896C2semidirect
13. #26019895C2semidirect
15. C89×#1718C2semidirect
254. D89#1718direct (N × H)
268. #1718D89direct (N × H)
270. C89C2×#1718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D892
#498×D892
#487×D892
#260199012
#260199002
#260198992
#260198982
#260198972
#260198962
#260198952
#322×D892
C89×#17182
C2×#171889