Finite Group Databasebeta

← #36542197

Subgroups — #36542197

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030827C211yesmaximal, characteristic
3#26030812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151974C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151970C2211yescharacteristic
26#19151953—22no—
27#19151950C2211yescharacteristic
28#19151950C2211yescharacteristic
29#19151949C2211yescharacteristic
30#19151949C2211yescharacteristic
31#19151948C2211yescharacteristic
32#19151948C2211yescharacteristic
33#19151946C2211yescharacteristic
34#19151946C2211yescharacteristic
35#19151945C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151944C2211yescharacteristic
38#19151944C2211yescharacteristic
39#19151837—22no—
40#19151832—22no—
41#19151829—22no—
42#19151825—22no—
43C4×#13083564—22no—
44C4×#13083561—22no—
45C4×#13083562—22no—
46C4×#13083559—22no—
47#19151595—22no—
48C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
49C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151319C2211yescharacteristic
51#19151319C2211yescharacteristic
52#19151319C2211yescharacteristic
53#19151319C2211yescharacteristic
54#533×C89C2211yescharacteristic
55#532×C89C2211yescharacteristic
56#488×C89—22no—
57#487×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#416×C89—22no—
62C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574—21no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083559—22no—
68C22×#10623494D412yes—
69C22×#10623494D412yes—
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668009C2311yescharacteristic
74#15668004—21no—
75#15668000—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84#15667971—21no—
85#15667945—22no—
86#15667945—22no—
87#15667943—22no—
88#15667943—22no—
89#15667937—22no—
90#15667937—22no—
91#15667936—22no—
92#15667936—22no—
93#15667935—22no—
94#15667935—22no—
95#15667934—22no—
96#15667934—22no—
97#15667933—22no—
98#15667933—22no—
99#15667932—22no—
100#15667932—22no—
101C4×#10623494D412yes—
102C4×#10623494D412yes—
103C4×#10623494C2311yescharacteristic
104C4×#10623494C2311yescharacteristic
105C4×#10623494C2311yescharacteristic
106C4×#10623494C2311yescharacteristic
107C2×#41×C89—21no—
108C22×C8×C89D412yes—
109C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
112#127×C89C2311yescharacteristic
113#125×C89—21no—
114#124×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89—21no—
117#121×C89—21no—
118#121×C89—21no—
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123#117×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#103×C89—22no—
126#103×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129C4×C8×C89D412yes—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132#13083574—44no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C4×D89—41no—
141#13083564—44no—
142#13083562—44no—
143#13083561—44no—
144#13083559—44no—
145C2×#10623494—42no—
146C2×#10623494—42no—
147C2×#10623494C2×D412yes—
148C2×#10623494C2×D412yes—
149C2×#10623494C2×D412yes—
150C2×#10623494C2×D412yes—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157#13083553—41no—
158#13083553—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162C4×Dic89—41no—
163#41×C89—44no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—41no—
171C22×C4×C89—41no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89—24no—
176C2×C8×C89C2×D412yes—
177C2×C8×C89C2×D412yes—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—41no—
185C4⋊C4×C89—41no—
186C22⋊C4×C89—41no—
187C22⋊C4×C89—41no—
188C22⋊C4×C89—41no—
189C42×C89—41no—
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2411yescharacteristic
194C23×C89—41no—
195C23×C89#12711yescharacteristic
196C22×D89—41no—
197Q8×C89—42no—
198Q8×C89—42no—
199Q8×C89—42no—
200D4×C89—42no—
201D4×C89—42no—
202D4×C89—42no—
203D4×C89—82no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—82no—
210C2×C4×C89#12711yescharacteristic
211C2×C4×C89#12711yescharacteristic
212C2×C4×C89#12711yescharacteristic
213C2×C4×C89#13514yes—
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D89—82no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221D356—42no—
222D356—42no—
223D356—42no—
224C4×D89—82no—
225Dic178—42no—
226Dic178—42no—
227Dic178—42no—
228C8×C89—22no—
229C8×C89—22no—
230#10623494—22no—
231#10623494—22no—
232#10623494—22no—
233#10623494—22no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89#49512yes—
240C22×C89C2×#12711yescharacteristic
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89—81no—
249C4×C89#49512yes—
250C4×C89C2×#13512yes—
251C4×C89#57512yes—
252C4×C89#57512yes—
253Dic89—81no—
254Dic89—81no—
255Dic89—81no—
256#19613—891nomaximal, Sylow
257C2×C89—22no—
258C2×C89—161no—
259C2×C89C2×#49511yescharacteristic
260C2×C89#315011yescharacteristic
261C2×C89#315011yescharacteristic
262D89—161no—
263#3170—891no—
264#3169—891no—
265#3167—891no—
266#3167—891no—
267#3131—891no—
268#3131D8911yescharacteristic, complemented
269#1720—891no—
270#1720—891no—
271#1719—891no—
272#1719—891no—
273#1718—891no—
274#1718—891no—
275#1717—891no—
276#1717—891no—
277C2×#322—891no—
278C89#1961311yescharacteristic, complemented, Sylow
279#533—891no—
280#533C2×D8911yescharacteristic
281#532—891no—
282#532C2×D8911yescharacteristic
283#500—891no—
284#500—891no—
285#498—891no—
286#498—891no—
287#494—891no—
288#493—891no—
289#492—891no—
290#492—891no—
291#488—22no—
292#488—1782no—
293#487—891no—
294#487—891no—
295#487—891no—
296#487—891no—
297#487—891no—
298#487—891no—
299#487C2×D8911yescharacteristic
300#487C2×D8911yescharacteristic
301#486—891no—
302#486—891no—
303#486—891no—
304#486—891no—
305#486—891no—
306#486—891no—
307#486C2×D8911yescharacteristic
308#486C2×D8911yescharacteristic
309#467—1782no—
310#466—1782no—
311#465—1782no—
312#465—1782no—
313C4×Q16—1782no—
314C4×SD16—1782no—
315C4×SD16—1782no—
316C4×D8—1782no—
317#416—22no—
318#416—1782no—
319C2×C4×C8—891no—
320C2×C4×C8—891no—
321C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
322#322—891no—
323#322—891no—
324#322—891no—
325#322—891no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1781no—
328C2×Q16—1782no—
329C2×SD16—1782no—
330C2×SD16—1782no—
331C2×D8—1782no—
332C22×C8—892no—
333C22×C8—892no—
334C22×C8C22⋊D8912yes—
335C4⋊Q8—891no—
336C4⋊Q8—891no—
337C4⋊Q8—891no—
338C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
341#127—891no—
342#127C22×D8911yescharacteristic
343#125—21no—
344#125—1781no—
345#124—21no—
346#124—1781no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—1781no—
350C22⋊Q8—1781no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—1781no—
354#121—1781no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—1781no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1781no—
362C4×D4—1781no—
363#117—21no—
364#117—1781no—
365C2×C42C22×D8911yescharacteristic
366#107—1782no—
367#107—1782no—
368#106—1782no—
369#106—1782no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—1782no—
373#103—1782no—
374#103—1782no—
375#103—1782no—
376#103—1782no—
377#103—1782no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1782no—
381#102—1782no—
382#102—1782no—
383#102—1782no—
384#102—1782no—
385#102—1782no—
386C4×C8—892no—
387C4×C8—892no—
388C4×C8—891no—
389C4×C8—891no—
390C4×C8—891no—
391C4×C8—891no—
392C4×C8C22⋊D8912yes—
393C4×C8C22×D8911yescharacteristic
394C4×C8C22×D8911yescharacteristic
395#41—44no—
396#41—3564no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×Q8—1781no—
402C2×Q8—1781no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—3561no—
408C2×D4—1781no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—3561no—
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4D4×D8911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
416Q16—3564no—
417SD16—3564no—
418SD16—3564no—
419D8—3564no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—892no—
422C2×C8—892no—
423C2×C8—892no—
424C2×C8—892no—
425C2×C8—3562no—
426C2×C8—3562no—
427C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
428C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—3561no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1781no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—3561no—
449C22⋊C4—3561no—
450C22⋊C4—3561no—
451C42—41no—
452C42—3561no—
453C42D4×D8911yescharacteristic
454C42D4×D8911yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C42C23×D8911yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—3561no—
459C23#1566800811yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—3562no—
464Q8—3562no—
465Q8—3562no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—3562no—
471D4—3562no—
472D4—3562no—
473D4—7122no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—7122no—
484C2×C4#1566800811yescharacteristic
485C2×C4#1566800811yescharacteristic
486C2×C4#1566800811yescharacteristic
487C2×C4#1566803214yes—
488C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—1782no—
494C8—1782no—
495C8—1782no—
496C8—1782no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—7121no—
503C22—7121no—
504C22—7121no—
505C22#1915198012yes—
506C22C2×#1566800811yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—7121no—
513C4—7121no—
514C4—7121no—
515C4#1915198012yes—
516C4C2×#1566803212yes—
517C4#1915239512yes—
518C4#1915239512yes—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—14241no—
522C2C2×#1915198011yescharacteristic
523C2#2603069511yescharacteristic
524C2#2603069511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15668008
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3131C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#26030827C2
hypercenter#3131D89
hypocenterC89#19613
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030834C2semidirect
3. #26030812C2semidirect
4. #26030807C2semidirect
5. #26030575C2semidirect
6. #26019913C2semidirect
7. #26019909C2semidirect
8. #26019906C2semidirect
9. #26019902C2semidirect
10. #26019899C2semidirect
11. #26019895C2semidirect
12. #26019892C2semidirect
13. #26019888C2semidirect
14. C2×#19151319C2semidirect
15. C89×#3131C2semidirect
268. #3131D89semidirect
278. C89#19613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308342
#260308272
#260308122
#260308072
#260305752
#260199132
#260199092
#260199062
#260199022
#260198992
#260198952
#260198922
#260198882
C2×#191513192
C89×#31312
#1961389