Subgroups — #36542202

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26030811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26030575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#322×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151996	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151971	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151953	—	2	4	no	—
19	#19151949	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151949	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151949	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151949	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151945	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151945	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151945	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151945	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151839	—	2	2	no	—
28	#19151834	—	2	2	no	—
29	#19151827	—	2	4	no	—
30	C₄×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₄×#13083563	—	2	4	no	—
32	C₄×D₇₁₂	—	2	2	no	—
33	#19151595	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#322×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#322×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
42	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
43	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
44	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
46	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
47	#15668004	—	2	2	no	—
48	#15668000	—	2	2	no	—
49	#15667991	—	2	2	no	—
50	#15667991	—	2	2	no	—
51	#15667986	—	2	2	no	—
52	#15667986	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	#15667971	—	2	2	no	—
58	#15667946	—	2	2	no	—
59	#15667946	—	2	2	no	—
60	#15667944	—	2	4	no	—
61	#15667937	—	2	4	no	—
62	#15667937	—	2	4	no	—
63	#15667937	—	2	4	no	—
64	#15667937	—	2	4	no	—
65	#15667934	—	2	4	no	—
66	#15667934	—	2	4	no	—
67	#15667934	—	2	4	no	—
68	#15667934	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13083574	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
89	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
90	#13083563	—	4	8	no	—
91	D₇₁₂	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	#13083553	—	4	2	no	—
99	#13083553	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	#13083551	—	4	2	no	—
102	#13083551	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	D₃₅₆	—	4	4	no	—
134	D₃₅₆	—	4	4	no	—
135	D₃₅₆	—	4	4	no	—
136	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
137	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
138	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
139	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
140	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈₉	#495	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
151	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈₉	#495	1	2	yes	—
154	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
155	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
156	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
157	Dic₈₉	—	8	2	no	—
158	Dic₈₉	—	8	2	no	—
159	Dic₈₉	—	8	2	no	—
160	#19613	—	89	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	#3150	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	#3150	1	1	yes	characteristic
165	D₈₉	—	16	2	no	—
166	#3170	—	89	1	no	—
167	#3169	—	89	1	no	—
168	#3167	—	89	2	no	—
169	#3131	—	89	2	no	—
170	#1720	—	89	2	no	—
171	#1719	—	89	2	no	—
172	#1718	—	89	2	no	—
173	#1717	—	89	2	no	—
174	C₂×#322	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₈₉	#19613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	#533	—	89	2	no	—
177	#532	—	89	2	no	—
178	#500	—	89	1	no	—
179	#500	—	89	1	no	—
180	#498	—	89	2	no	—
181	#494	—	89	1	no	—
182	#493	—	89	1	no	—
183	#492	—	89	2	no	—
184	#488	—	178	4	no	—
185	#487	—	89	2	no	—
186	#487	—	89	2	no	—
187	#487	—	89	2	no	—
188	#487	—	89	2	no	—
189	#486	—	89	2	no	—
190	#486	—	89	2	no	—
191	#486	—	89	2	no	—
192	#486	—	89	2	no	—
193	#467	—	178	2	no	—
194	#466	—	178	2	no	—
195	#465	—	178	4	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
198	C₄×D₈	—	178	2	no	—
199	#416	—	178	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	#322	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
204	#322	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂×#41	—	178	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
208	C₂×D₈	—	178	2	no	—
209	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
215	#127	—	89	2	no	—
216	#125	—	178	2	no	—
217	#124	—	178	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
220	#121	—	178	2	no	—
221	#121	—	178	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
224	C₄×D₄	—	178	2	no	—
225	C₄×D₄	—	178	2	no	—
226	#117	—	178	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	178	2	no	—
229	#107	—	178	2	no	—
230	#106	—	178	4	no	—
231	#103	—	178	4	no	—
232	#103	—	178	4	no	—
233	#103	—	178	4	no	—
234	#103	—	178	4	no	—
235	#102	—	178	4	no	—
236	#102	—	178	4	no	—
237	#102	—	178	4	no	—
238	#102	—	178	4	no	—
239	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	356	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
250	C₂×D₄	—	356	2	no	—
251	C₂×D₄	—	178	2	no	—
252	C₂×D₄	—	178	2	no	—
253	C₂×D₄	—	178	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	356	4	no	—
259	SD₁₆	—	356	8	no	—
260	D₈	—	356	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
279	C₄²	—	356	2	no	—
280	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	356	2	no	—
285	C₂³	#15668009	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	356	4	no	—
287	Q₈	—	356	4	no	—
288	Q₈	—	356	4	no	—
289	D₄	—	356	4	no	—
290	D₄	—	356	4	no	—
291	D₄	—	356	4	no	—
292	D₄	—	712	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	356	2	no	—
296	C₂×C₄	—	356	2	no	—
297	C₂×C₄	—	356	2	no	—
298	C₂×C₄	—	712	4	no	—
299	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#15668034	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	712	2	no	—
313	C₂²	—	712	2	no	—
314	C₂²	—	712	2	no	—
315	C₂²	#19151982	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	712	2	no	—
320	C₄	—	712	2	no	—
321	C₄	—	712	2	no	—
322	C₄	#19151982	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#15668034	1	2	yes	—
324	C₄	#19152398	1	2	yes	—
325	C₄	#19152398	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	1424	2	no	—
328	C₂	C₂×#19151982	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#26030698	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#26030698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668009
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#322×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#127
prime radical	#26030831	C₂
hypercenter	C₂×#322	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19613
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030838	C₂	semidirect
3. #26030811	C₂	semidirect
4. #26030575	C₂	semidirect
5. #26019912	C₂	semidirect
6. #26019905	C₂	semidirect
7. #26019898	C₂	semidirect
8. #26019891	C₂	semidirect
9. C₂×#322×C₈₉	C₂	semidirect
174. C₂×#322	D₈₉	semidirect
175. C₈₉	#19613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030838	2
#26030831	2
#26030811	2
#26030575	2
#26019912	2
#26019905	2
#26019898	2
#26019891	2
C₂×#322×C₈₉	2
#19613	89