Finite Group Databasebeta

← #36542203

Subgroups — #36542203

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030832C211yesmaximal, characteristic
3#26030814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26030576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152149C2211yescharacteristic
19#19152149C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151972C2211yescharacteristic
25#19151971C2211yescharacteristic
26#19151954—22no—
27#19151954—22no—
28#19151950C2211yescharacteristic
29#19151949C2211yescharacteristic
30#19151948C2211yescharacteristic
31#19151948C2211yescharacteristic
32#19151946C2211yescharacteristic
33#19151946C2211yescharacteristic
34#19151946C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151945C2211yescharacteristic
39#19151945C2211yescharacteristic
40#19151838—22no—
41#19151835—22no—
42#19151830—22no—
43#19151828—22no—
44#19151690—22no—
45#19151685—22no—
46#19151683—22no—
47#19151680—22no—
48#19151593—22no—
49#19151593—22no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51C4×C8×D89C2211yescharacteristic
52C4×C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic
54#19151320C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#500×C89C2211yescharacteristic
57#498×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#322×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083575—21no—
64C2×#13083575—21no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×D712—22no—
69C2×C8×D89D412yes—
70C2×C8×D89D412yes—
71C2×C8×D89D412yes—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668009C2311yescharacteristic
75#15668009C2311yescharacteristic
76#15668003—21no—
77#15668003—21no—
78#15668001—21no—
79#15668001—21no—
80#15667992—21no—
81#15667992—21no—
82#15667988—21no—
83#15667988—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667945—22no—
100#15667943—22no—
101#15667937—22no—
102#15667936—22no—
103#15667936—22no—
104#15667935—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108#15667932—22no—
109#15667932—22no—
110#15667932—22no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C8×Dic89D412yes—
117C8×Dic89D412yes—
118C8×Dic89D412yes—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—22no—
124#106×C89—22no—
125#103×C89—22no—
126#103×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129C4×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132#13083575—44no—
133#13083575—44no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—41no—
143C2×D356—41no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
149#13083564—44no—
150#13083563—44no—
151#13083561—44no—
152D712—44no—
153C2×#10623494C2×D412yes—
154C2×#10623494C2×D412yes—
155C2×#10623494C2×D412yes—
156C8×D89—24no—
157C8×D89—42no—
158C8×D89—42no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083551—41no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173C4×Dic89—41no—
174C4×Dic89—41no—
175C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×C8×C89C2×D412yes—
183C2×C8×C89C2×D412yes—
184C2×C8×C89C2×D412yes—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C42×C89C2411yescharacteristic
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89#12711yescharacteristic
197Q8×C89—42no—
198Q8×C89—42no—
199Q8×C89—42no—
200Q8×C89—42no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89#12711yescharacteristic
211C2×Dic89#12711yescharacteristic
212C2×Dic89#12711yescharacteristic
213D356—42no—
214D356—42no—
215D356—42no—
216D356—42no—
217D356—42no—
218D356—42no—
219D356—82no—
220D356—82no—
221C4×D89—22no—
222C4×D89—22no—
223C4×D89—82no—
224C4×D89—82no—
225C4×D89#13514yes—
226Dic178—42no—
227Dic178—42no—
228C8×C89—22no—
229C8×C89—22no—
230C8×C89—22no—
231#10623494—22no—
232#10623494—22no—
233#10623494—22no—
234C22×C89C2×#12711yescharacteristic
235C2×D89—21no—
236C2×D89—21no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89#49512yes—
244C4×C89—81no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89C2×#13512yes—
249C4×C89#57512yes—
250C4×C89#57512yes—
251Dic89—21no—
252Dic89—21no—
253Dic89—81no—
254Dic89—81no—
255Dic89#49512yes—
256#19613—891nomaximal, Sylow
257C2×C89C2×#49511yescharacteristic
258C2×C89#315011yescharacteristic
259C2×C89#315011yescharacteristic
260D89—22no—
261D89—161no—
262D89—161no—
263#3170—891no—
264#3169—891no—
265#3167—891no—
266#3167—891no—
267#3131—891no—
268#3131—891no—
269#1720—891no—
270#1720—891no—
271#1719—891no—
272#1719—891no—
273#1718—891no—
274#1718D8911yescharacteristic, complemented
275#1717—891no—
276#1717—891no—
277C2×#322—891no—
278C89#1961311yescharacteristic, complemented, Sylow
279#533—891no—
280#533—891no—
281#532—891no—
282#532—891no—
283#500—891no—
284#500C2×D8911yescharacteristic
285#498—891no—
286#498C2×D8911yescharacteristic
287#494—891no—
288#493—891no—
289#492—891no—
290#492—891no—
291#488—1782no—
292#488—1782no—
293#487—891no—
294#487—891no—
295#487—891no—
296#487—891no—
297#487C2×D8911yescharacteristic
298#487C2×D8911yescharacteristic
299#487C2×D8911yescharacteristic
300#487C2×D8911yescharacteristic
301#486—891no—
302#486—891no—
303#486—891no—
304#486—891no—
305#486—891no—
306#486—891no—
307#486—891no—
308#486—891no—
309#467—1782no—
310#466—1782no—
311#465—1782no—
312#465—1782no—
313C4×Q16—1782no—
314C4×SD16—1782no—
315C4×SD16—1782no—
316C4×D8—1782no—
317#416—1782no—
318#416—1782no—
319C2×C4×C8—891no—
320C2×C4×C8—891no—
321C2×C4×C8—891no—
322#322—891no—
323#322—891no—
324#322—891no—
325#322C2×D8911yescharacteristic
326C2×#41—1781no—
327C2×#41—1781no—
328C2×Q16—1782no—
329C2×SD16—1782no—
330C2×SD16—1782no—
331C2×D8—1782no—
332C22×C8—892no—
333C22×C8—892no—
334C22×C8—892no—
335C4⋊Q8—891no—
336C4⋊Q8—891no—
337C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
341#127—891no—
342#127—891no—
343#125—1781no—
344#125—1781no—
345#124—1781no—
346#124—1781no—
347C22⋊Q8—1781no—
348C22⋊Q8—1781no—
349C22⋊Q8—1781no—
350C22⋊Q8—1781no—
351#121—1781no—
352#121—1781no—
353#121—1781no—
354#121—1781no—
355C4×Q8—1781no—
356C4×Q8—1781no—
357C4×Q8—1781no—
358C4×Q8—1781no—
359C4×D4—1781no—
360C4×D4—1781no—
361C4×D4—1781no—
362C4×D4—1781no—
363#117—1781no—
364#117—1781no—
365C2×C42—891no—
366#107—22no—
367#107—1782no—
368#106—22no—
369#106—1782no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—1782no—
375#103—1782no—
376#103—1782no—
377#103—1782no—
378#102—1782no—
379#102—1782no—
380#102—1782no—
381#102—1782no—
382#102—1782no—
383#102—1782no—
384#102—1782no—
385#102—1782no—
386C4×C8—892no—
387C4×C8—892no—
388C4×C8—892no—
389C4×C8—891no—
390C4×C8—891no—
391C4×C8—891no—
392C4×C8C22×D8911yescharacteristic
393C4×C8C22×D8911yescharacteristic
394C4×C8C22×D8911yescharacteristic
395#41—3564no—
396#41—3564no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—1781no—
402C2×Q8—1781no—
403C2×D4—3561no—
404C2×D4—3561no—
405C2×D4—1781no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4—1781no—
408C2×D4—1781no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C22×C4—891no—
412C22×C4—891no—
413C22×C4—891no—
414C22×C4—3561no—
415C22×C4—3561no—
416Q16—3564no—
417SD16—3564no—
418SD16—3564no—
419D8—3564no—
420C2×C8—892no—
421C2×C8—892no—
422C2×C8—892no—
423C2×C8—3562no—
424C2×C8—3562no—
425C2×C8—1784no—
426C2×C8D4×D8912yes—
427C2×C8D4×D8912yes—
428C2×C8D4×D8912yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—3561no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—3561no—
440C4⋊C4—3561no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1781no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C22⋊C4—3561no—
449C22⋊C4—3561no—
450C22⋊C4—3561no—
451C42—891no—
452C42—891no—
453C42—891no—
454C42—3561no—
455C42—3561no—
456C42C23×D8911yescharacteristic
457C23—891no—
458C23—3561no—
459C23—3561no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—3562no—
465Q8—3562no—
466D4—3562no—
467D4—3562no—
468D4—3562no—
469D4—3562no—
470D4—3562no—
471D4—3562no—
472D4—7122no—
473D4—7122no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—891no—
479C2×C4—894no—
480C2×C4—891no—
481C2×C4—891no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—1782no—
485C2×C4—1782no—
486C2×C4—7122no—
487C2×C4—7122no—
488C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—1782no—
495C8—1782no—
496C8—1782no—
497C22—892no—
498C22—1781no—
499C22—1781no—
500C22—7121no—
501C22—7121no—
502C22—7121no—
503C22—7121no—
504C22—7121no—
505C22—7121no—
506C22#127×D8911yescharacteristic
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—892no—
512C4—1781no—
513C4—1781no—
514C4—7121no—
515C4—7121no—
516C4#135×D8912yes—
517C4#1915239712yes—
518C4#1915239712yes—
519C2—14241no—
520C2—14241no—
521C2—1782no—
522C2#495×D8911yescharacteristic
523C2#2603069611yescharacteristic
524C2#2603069611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1718C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#26030832C2
hypercenter#1718D89
hypocenterC89#19613
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030837C2semidirect
3. #26030814C2semidirect
4. #26030813C2semidirect
5. #26030576C2semidirect
6. #26030576C2semidirect
7. #26019910C2semidirect
8. #26019909C2semidirect
9. #26019907C2semidirect
10. #26019906C2semidirect
11. #26019897C2semidirect
12. #26019894C2semidirect
13. #26019891C2semidirect
14. #322×D89C2semidirect
15. C89×#1718C2semidirect
274. #1718D89semidirect
278. C89#19613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308372
#260308322
#260308142
#260308132
#260305762
#260199102
#260199092
#260199072
#260199062
#260198972
#260198942
#260198912
#322×D892
C89×#17182
#1961389