Subgroups — #1722×D₈₉ #36542211

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#500×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#494×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#492×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#486×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26019925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#322×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#127×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152003	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19152002	—	2	4	no	—
19	#19152001	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19152001	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19151977	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151976	—	2	2	no	—
24	#19151972	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151970	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151969	—	2	2	no	—
28	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151945	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151944	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151943	—	2	4	no	—
32	#107×D₈₉	—	2	4	no	—
33	#102×D₈₉	—	2	4	no	—
34	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151320	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#500×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#494×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#492×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#486×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#322×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
49	Q₁₆×D₈₉	—	4	8	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	SD₁₆×D₈₉	—	4	8	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668011	—	2	2	no	—
59	#15668011	—	2	2	no	—
60	#15668011	—	2	2	no	—
61	#15668010	—	2	1	no	—
62	#15668010	—	2	2	no	—
63	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668008	—	2	2	no	—
65	#15668008	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15667946	—	2	4	no	—
71	#15667945	—	2	4	no	—
72	#15667945	—	2	4	no	—
73	#15667934	—	2	4	no	—
74	#15667933	—	2	4	no	—
75	#15667932	—	2	4	no	—
76	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
94	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
95	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
100	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
101	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
107	#13083564	—	4	8	no	—
108	#13083563	—	4	4	no	—
109	#13083562	—	4	4	no	—
110	#13083561	—	4	4	no	—
111	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₈×D₈₉	D₈	1	8	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	#13083553	—	4	2	no	—
119	#13083553	—	4	2	no	—
120	#13083553	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
128	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
139	C₂²×D₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
142	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
154	D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	D₃₅₆	—	4	4	no	—
156	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
157	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
158	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	C₄×D₈₉	#137	1	8	yes	—
160	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
161	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
162	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
163	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
164	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
166	#10623494	—	2	4	no	—
167	#10623494	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
174	C₂×D₈₉	#493	1	2	yes	—
175	C₂×D₈₉	#497	1	4	yes	—
176	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
179	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	4	yes	—
180	Dic₈₉	—	8	1	no	—
181	Dic₈₉	—	8	2	no	—
182	Dic₈₉	#493	1	2	yes	—
183	Dic₈₉	#497	1	4	yes	—
184	C₂×#1722	—	89	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
186	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	C₂×#497	1	2	yes	—
188	D₈₉	—	16	1	no	—
189	D₈₉	#1722	1	4	yes	direct product factor
190	C₂×#500	—	89	2	no	—
191	C₂×#494	—	89	1	no	—
192	C₂×#492	—	89	1	no	—
193	C₂×#486	—	89	2	no	—
194	#1722	—	89	2	no	—
195	#1722	—	89	1	no	—
196	#1722	—	89	1	no	—
197	#1722	—	89	2	no	—
198	#1722	—	89	1	no	—
199	#1722	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
200	C₂×#322	—	89	1	no	—
201	C₈₉	C₂×#1722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
206	C₂×#127	—	89	1	no	—
207	#500	—	89	2	no	—
208	#500	—	89	2	no	—
209	#500	—	89	2	no	—
210	#500	—	178	4	no	—
211	#500	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
212	#494	—	89	2	no	—
213	#494	—	89	1	no	—
214	#494	—	178	2	no	—
215	#494	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#492	—	89	1	no	—
217	#492	—	89	1	no	—
218	#492	—	89	1	no	—
219	#492	—	178	2	no	—
220	#492	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#486	—	89	2	no	—
222	#486	—	89	2	no	—
223	#486	—	89	2	no	—
224	#486	—	178	4	no	—
225	#486	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂×#107	—	178	4	no	—
227	C₂×#102	—	178	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
230	#322	—	89	1	no	—
231	#322	—	89	2	no	—
232	#322	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	356	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	356	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#127	—	89	1	no	—
258	#127	—	178	2	no	—
259	#127	—	178	1	no	—
260	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
265	#107	—	2	4	no	—
266	#107	—	178	4	no	—
267	#107	—	178	4	no	—
268	#107	—	178	4	no	—
269	#102	—	2	4	no	—
270	#102	—	178	4	no	—
271	#102	—	178	4	no	—
272	#102	—	178	4	no	—
273	C₄×C₈	—	89	4	no	—
274	C₄×C₈	—	89	2	no	—
275	C₄×C₈	—	89	2	no	—
276	C₄×C₈	—	89	1	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	—	356	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	356	4	no	—
291	C₂×D₄	—	356	8	no	—
292	C₂×D₄	—	356	2	no	—
293	C₂×D₄	—	356	1	no	—
294	C₂×D₄	—	178	2	no	—
295	C₂×D₄	—	178	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
300	Q₁₆	—	4	4	no	—
301	Q₁₆	—	356	8	no	—
302	Q₁₆	—	356	4	no	—
303	SD₁₆	—	4	4	no	—
304	SD₁₆	—	356	4	no	—
305	SD₁₆	—	356	4	no	—
306	SD₁₆	—	356	4	no	—
307	C₂×C₈	—	89	2	no	—
308	C₂×C₈	—	89	8	no	—
309	C₂×C₈	—	89	4	no	—
310	C₂×C₈	—	178	8	no	—
311	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₄²	—	89	1	no	—
323	C₄²	—	89	2	no	—
324	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	89	1	no	—
327	C₂³	—	356	1	no	—
328	C₂³	—	712	2	no	—
329	C₂³	—	712	4	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	356	2	no	—
333	Q₈	—	356	4	no	—
334	Q₈	—	712	2	no	—
335	Q₈	—	712	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	356	4	no	—
339	D₄	—	356	2	no	—
340	D₄	—	712	2	no	—
341	D₄	—	712	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄	—	89	8	no	—
347	C₂×C₄	—	89	4	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	356	1	no	—
350	C₂×C₄	—	712	2	no	—
351	C₂×C₄	—	712	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	89	4	no	—
356	C₈	—	178	4	no	—
357	C₈	D₈×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂²	—	8	1	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	89	2	no	—
361	C₂²	—	89	4	no	—
362	C₂²	—	1424	4	no	—
363	C₂²	—	712	1	no	—
364	C₂²	—	712	2	no	—
365	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	8	1	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	89	2	no	—
369	C₄	—	89	4	no	—
370	C₄	—	712	1	no	—
371	C₄	—	712	2	no	—
372	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₄	#137×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂	—	16	1	no	—
375	C₂	—	89	4	no	—
376	C₂	—	1424	1	no	—
377	C₂	#493×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#497×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1722	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#127
prime radical	#127×D₈₉	C₂²
hypercenter	#1722	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1722
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #500×D₈₉	C₂	semidirect
2. #494×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26019925	C₂	semidirect
6. #26019924	C₂	semidirect
7. #26019923	C₂	semidirect
8. #26019922	C₂	semidirect
9. #26019921	C₂	semidirect
10. #322×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1722	C₂	semidirect
17. #19152003	C₂²	semidirect
19. #19152001	C₂²	semidirect
20. #19152001	C₂²	semidirect
21. #19151978	C₂²	semidirect
22. #19151977	C₂²	semidirect
36. #19151320	C₂²	semidirect
37. #19151319	C₂²	semidirect
38. #500×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #494×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #322×C₈₉	C₂²	semidirect
189. D₈₉	#1722	direct (N × H)
199. #1722	D₈₉	direct (N × H)
201. C₈₉	C₂×#1722	semidirect
211. #500	C₂×D₈₉	semidirect
215. #494	C₂×D₈₉	semidirect
232. #322	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#500×D₈₉	2
#494×D₈₉	2
#492×D₈₉	2
#486×D₈₉	2
#26019925	2
#26019924	2
#26019923	2
#26019922	2
#26019921	2
#322×D₈₉	2
C₈₉×#1722	2
C₂×#1722	89

Subgroups — #1722×D89 #36542211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1722×D₈₉ #36542211