Finite Group Databasebeta

← #36542220

Subgroups — #36542220

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030827C212yesmaximal, complemented
3#26030678C212yesmaximal, complemented
4#26019925C212yesmaximal, complemented
5#26019922C212yesmaximal, complemented
6#26019920C212yesmaximal, complemented
7#26019917C212yesmaximal, complemented
8C2×#19151320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668032—24no—
11#19152148C2212yes—
12#19152003C2211yescharacteristic
13#19152001C2212yes—
14#19151980—24no—
15#19151977C2212yes—
16#19151975C2211yescharacteristic
17#19151974C2212yes—
18#19151974C2212yes—
19#19151972C2212yes—
20#19151970C2212yes—
21#19151946C2212yes—
22#19151945C2212yes—
23#19151944C2212yes—
24#19151834—22no—
25#19151832—24no—
26C4×D712—22no—
27C4×#13083559—24no—
28C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
30#19151320C2212yes—
31#19151320C2212yes—
32#532×C89C2212yes—
33#500×C89C2211yescharacteristic
34#493×C89C2211yescharacteristic
35#486×C89C2212yes—
36#466×C89—22no—
37C4×D8×C89—22no—
38C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
39C2×#13083574—22no—
40#15668032—416no—
41C2×#13083564—24no—
42C2×#13083562—24no—
43C2×#13083561—24no—
44C2×D712—22no—
45C2×#13083559—24no—
46C2×#13083559—24no—
47C22×#10623494D412yes—
48C22×#10623494D412yes—
49#15668012C2312yes—
50#15668009C2312yes—
51#15668000—22no—
52#15667986—22no—
53#15667986—22no—
54C4×D356—22no—
55C4×D356—22no—
56#15667946—22no—
57#15667945—24no—
58#15667934—24no—
59#15667933—24no—
60#15667932—24no—
61C4×#10623494D412yes—
62C4×#10623494D412yes—
63C4×#10623494C2312yes—
64C4×#10623494C2312yes—
65C2×#41×C89—22no—
66C2×D8×C89—22no—
67C22×C8×C89D412yes—
68C4⋊Q8×C89C2312yes—
69#127×C89C2312yes—
70#124×C89—22no—
71#121×C89—22no—
72#121×C89—22no—
73C4×D4×C89—22no—
74C4×D4×C89—22no—
75C2×C42×C89C2311yescharacteristic
76#107×C89—22no—
77#102×C89—24no—
78C4×C8×C89D412yes—
79C4×C8×C89C2311yescharacteristic
80C4×C8×C89C2311yescharacteristic
81#13083574—48no—
82C2×Dic178—22no—
83C2×D356—22no—
84C2×D356—22no—
85C2×D356—22no—
86C2×C22⋊D89—42no—
87C2×C4×D89—42no—
88#13083564—48no—
89#13083562—48no—
90#13083561—48no—
91D712—44no—
92#13083559—48no—
93#13083559—48no—
94C2×#10623494—42no—
95C2×#10623494D818yescomplemented
96C2×#10623494C2×D414yes—
97C2×#10623494C2×D414yes—
98C4⋊Dic89—22no—
99C4⋊Dic89—22no—
100#13083551—42no—
101#13083551—42no—
102#41×C89—48no—
103C2×Q8×C89—22no—
104C2×D4×C89—22no—
105C2×D4×C89—22no—
106C2×D4×C89—22no—
107C2×D4×C89—42no—
108C22×C4×C89—42no—
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112D8×C89—44no—
113C2×C8×C89—42no—
114C2×C8×C89C2×D412yes—
115C2×C8×C89C2×D412yes—
116C4⋊C4×C89—22no—
117C4⋊C4×C89—22no—
118C22⋊C4×C89—42no—
119C22⋊C4×C89—42no—
120C42×C89C2×D411yescharacteristic
121C42×C89C2×D411yescharacteristic
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89C2411yescharacteristic
124C23×C89—42no—
125C23×C89#12711yescharacteristic
126C22×D89—42no—
127Q8×C89—44no—
128D4×C89—44no—
129D4×C89—44no—
130D4×C89—44no—
131D4×C89—84no—
132C2×C4×C89—22no—
133C2×C4×C89—22no—
134C2×C4×C89—42no—
135C2×C4×C89—84no—
136C2×C4×C89#12711yescharacteristic
137C2×C4×C89#12711yescharacteristic
138C2×C4×C89#12711yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×D814yes—
140C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
142C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D89—84no—
144C2×Dic89—42no—
145D356—44no—
146D356—44no—
147D356—44no—
148C4×D89—84no—
149Dic178—44no—
150C8×C89—22no—
151C8×C89—22no—
152#10623494—24no—
153#10623494C2×D818yes—
154C22×C89—21no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89—82no—
157C22×C89—82no—
158C22×C89—82no—
159C22×C89#49312yes—
160C22×C89C2×#12711yescharacteristic
161C2×D89—82no—
162C2×D89—82no—
163C2×D89—82no—
164C4×C89—21no—
165C4×C89—21no—
166C4×C89—82no—
167C4×C89#49312yes—
168C4×C89C22×D812yes—
169C4×C89#57512yes—
170C4×C89#57512yes—
171Dic89—82no—
172#19616—891nomaximal, Sylow
173C2×C89—22no—
174C2×C89—162no—
175C2×C89C2×#49311yescharacteristic
176C2×C89#315011yescharacteristic
177C2×C89#315011yescharacteristic
178D89—162no—
179#3169—891no—
180#3169—892no—
181#3169D8911yescharacteristic, complemented
182#3147—892no—
183#1722—892no—
184#1722—892no—
185#1721—892no—
186#1721—892no—
187C2×#322—891no—
188C89#1961611yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#135—1784no—
190#532—892no—
191#532C2×D8912yes—
192#500—892no—
193#500—891no—
194#500C2×D8911yescharacteristic
195#495—1784no—
196#494—892no—
197#493—892no—
198#493—892no—
199#493—891no—
200#493C2×D8911yescharacteristic
201#492—892no—
202#492—892no—
203#486—892no—
204#486—892no—
205#486—892no—
206#486C2×D8912yes—
207#466—22no—
208#466—1784no—
209#466—1782no—
210C4×D8—22no—
211C4×D8—1784no—
212C4×D8—1782no—
213C2×C4×C8—891no—
214C2×C4×C8—891no—
215C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
216#322—892no—
217#322—892no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—1782no—
220#135—35616no—
221C2×Q16—1784no—
222C2×SD16—1784no—
223C2×SD16—1784no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—1784no—
226C2×D8—1784no—
227C2×D8—1782no—
228C22×C8—892no—
229C22×C8—892no—
230C22×C8C22⋊D8912yes—
231C4⋊Q8—892no—
232C4⋊Q8C22×D8912yes—
233#127—892no—
234#127C22×D8912yes—
235#124—22no—
236#124—1782no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—1782no—
240#121—1782no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—1782no—
244C4×D4—1782no—
245C2×C42C22×D8911yescharacteristic
246#107—22no—
247#107—1784no—
248#107—1782no—
249#102—24no—
250#102—1784no—
251#102—1784no—
252#102—1784no—
253C4×C8—892no—
254C4×C8—892no—
255C4×C8—892no—
256C4×C8—892no—
257C4×C8C22⋊D8912yes—
258C4×C8C22×D8911yescharacteristic
259C4×C8C22×D8911yescharacteristic
260#41—48no—
261#41—3568no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—1782no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—3562no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—1782no—
271C2×D4—1782no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—3562no—
274C22×C4D4×D8911yescharacteristic
275C22×C4D4×D8911yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
277Q16—3568no—
278SD16—3568no—
279SD16—3568no—
280D8—44no—
281D8—3564no—
282D8—3568no—
283D8—3568no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—898no—
286C2×C8—894no—
287C2×C8—894no—
288C2×C8—3562no—
289C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
290C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—1782no—
294C4⋊C4—1782no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—3562no—
298C22⋊C4—3562no—
299C42D4×D8911yescharacteristic
300C42D4×D8911yescharacteristic
301C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
302C42C23×D8911yescharacteristic
303C23—42no—
304C23—3562no—
305C23#1566800811yescharacteristic
306Q8—44no—
307Q8—3564no—
308D4—44no—
309D4—44no—
310D4—44no—
311D4—84no—
312D4—3564no—
313D4—3564no—
314D4—3564no—
315D4—7124no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—3562no—
321C2×C4—7124no—
322C2×C4#1566800811yescharacteristic
323C2×C4#1566800811yescharacteristic
324C2×C4#1566800811yescharacteristic
325C2×C4D8×D8914yes—
326C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
327C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
328C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—22no—
331C8—898no—
332C8—1784no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—7122no—
339C22—7122no—
340C22—7122no—
341C22#1915197312yes—
342C22C2×#1566800811yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—82no—
346C4—7122no—
347C4#1915197312yes—
348C4C2×D8×D8912yes—
349C4#1915239512yes—
350C4#1915239612yes—
351C2—22no—
352C2—162no—
353C2—14242no—
354C2C2×#1915197311yescharacteristic
355C2#2603069511yescharacteristic
356C2#2603069711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15668008
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3169C2
socleC22×C89C2×#127
hypercenter#3169D89
hypocenterC89#19616
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030831C2semidirect
2. #26030827C2semidirect
3. #26030678C2semidirect
4. #26019925C2semidirect
5. #26019922C2semidirect
6. #26019920C2semidirect
7. #26019917C2semidirect
8. C2×#19151320C2semidirect
9. C89×#3169C2semidirect
95. C2×#10623494D8semidirect
181. #3169D89semidirect
188. C89#19616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308312
#260308272
#260306782
#260199252
#260199222
#260199202
#260199172
C2×#191513202
C89×#31692
#1961689