Finite Group Databasebeta

← #36542230

Subgroups — #36542230

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030839C211yesmaximal, characteristic
2#26030837C211yesmaximal, characteristic
3#26030837C211yesmaximal, characteristic
4#26030836C211yesmaximal, characteristic
5#26030763C211yesmaximal, characteristic
6#26030761C211yesmaximal, characteristic
7#26019932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152153C2211yescharacteristic
19#19152153C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19152001C2211yescharacteristic
25#19152001C2211yescharacteristic
26#19151999—22no—
27#19151998—22no—
28#19151996C2211yescharacteristic
29#19151994C2211yescharacteristic
30#19151994C2211yescharacteristic
31#19151978C2211yescharacteristic
32#19151977C2211yescharacteristic
33#19151977C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151948C2211yescharacteristic
39#19151948C2211yescharacteristic
40#19151840—22no—
41#19151838—22no—
42#19151838—22no—
43#19151836—22no—
44Q16×Dic89—22no—
45#19151692—22no—
46#19151690—22no—
47#19151690—22no—
48#19151635—22no—
49#19151633—22no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51C4×C8×D89C2211yescharacteristic
52C4×C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic
54#19151320C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#500×C89C2211yescharacteristic
57#500×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#322×C89C2211yescharacteristic
63C2×Dic356—22no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×C8×D89D412yes—
67C2×C8×D89D412yes—
68C2×C8×D89D412yes—
69#15668012C2311yescharacteristic
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668003—21no—
74#15668003—21no—
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15667992—21no—
78#15667992—21no—
79#15667992—21no—
80#15667992—21no—
81#15667988—21no—
82#15667988—21no—
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946—22no—
99#15667946—22no—
100#15667945—22no—
101#15667945—22no—
102#15667945—22no—
103#15667945—22no—
104#15667944—22no—
105#15667943—22no—
106#15667943—22no—
107#15667937—22no—
108#15667937—22no—
109#15667936—22no—
110#15667936—22no—
111#15667935—22no—
112#15667935—22no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C8×Dic89D412yes—
117C8×Dic89D412yes—
118C8×Dic89D412yes—
119C2×Q16×C89—22no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#107×C89—22no—
125#107×C89—22no—
126#106×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129C4×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
139Dic356—44no—
140#13083564—44no—
141#13083564—44no—
142C2×#10623494C2×D412yes—
143C2×#10623494C2×D412yes—
144C2×#10623494C2×D412yes—
145C8×D89—42no—
146C8×D89—42no—
147C8×D89Q1618yescomplemented
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—41no—
157C4⋊Dic89—41no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89—41no—
160#13083553—41no—
161#13083553—41no—
162#13083553—41no—
163#13083553—41no—
164#13083551—41no—
165#13083551—41no—
166#13083551—41no—
167#13083551—41no—
168C4×Dic89—41no—
169C4×Dic89—41no—
170C4×Dic89—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179Q16×C89—44no—
180C2×C8×C89C2×D412yes—
181C2×C8×C89C2×D412yes—
182C2×C8×C89C2×D412yes—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C42×C89C2411yescharacteristic
192C22×D89#12711yescharacteristic
193Q8×C89—42no—
194Q8×C89—42no—
195Q8×C89—42no—
196Q8×C89—42no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89#12711yescharacteristic
209C2×Dic89#12711yescharacteristic
210C2×Dic89#12711yescharacteristic
211C4×D89—22no—
212C4×D89—22no—
213C4×D89C2×Q1614yes—
214Dic178—42no—
215Dic178—42no—
216Dic178—42no—
217Dic178—42no—
218C8×C89—22no—
219C8×C89—22no—
220C8×C89C2×Q1614yes—
221#10623494—22no—
222#10623494—22no—
223#10623494C2×Q1614yes—
224C22×C89C2×#12711yescharacteristic
225C2×D89—21no—
226C2×D89—21no—
227C2×D89#49412yes—
228C4×C89—81no—
229C4×C89—81no—
230C4×C89—81no—
231C4×C89—81no—
232C4×C89C22×Q1612yes—
233C4×C89#57512yes—
234C4×C89#57512yes—
235Dic89—21no—
236Dic89—21no—
237Dic89—81no—
238Dic89—81no—
239Dic89—81no—
240Dic89—81no—
241Dic89#49412yes—
242#19618—891nomaximal, Sylow
243C2×C89C2×#49411yescharacteristic
244C2×C89#315011yescharacteristic
245C2×C89#315011yescharacteristic
246D89—22no—
247#3170—891no—
248#3170—891no—
249#3170—891no—
250#3170—891no—
251#3160—891no—
252#3160—891no—
253#1723—891no—
254#1723—891no—
255#1723—891no—
256#1723—891no—
257#1723—891no—
258#1723—891no—
259#1723—891no—
260#1723D8911yescharacteristic, complemented
261C2×#322—891no—
262C89#1961811yescharacteristic, complemented, Sylow
263#533—891no—
264#533—891no—
265#533—891no—
266#533—891no—
267#500—891no—
268#500—891no—
269#500—891no—
270#500—891no—
271#500—891no—
272#500—891no—
273#500C2×D8911yescharacteristic
274#500C2×D8911yescharacteristic
275#499—1782no—
276#499—1782no—
277#498—891no—
278#498—891no—
279#498—891no—
280#498C2×D8911yescharacteristic
281#494—891no—
282#494—891no—
283#494—891no—
284#494C2×D8911yescharacteristic
285#487—891no—
286#487—891no—
287#487—891no—
288#487—891no—
289#487—891no—
290#487—891no—
291#487C2×D8911yescharacteristic
292#487C2×D8911yescharacteristic
293#467—1782no—
294#467—1782no—
295#467—1782no—
296#467—1782no—
297C4×Q16—1782no—
298C4×Q16—1782no—
299C4×Q16—1782no—
300C4×Q16—1782no—
301#427—1782no—
302#427—1782no—
303C2×C4×C8—891no—
304C2×C4×C8—891no—
305C2×C4×C8—891no—
306#322—891no—
307#322—891no—
308#322—891no—
309#322C2×D8911yescharacteristic
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—1782no—
312C2×Q16—1782no—
313C2×Q16—1782no—
314C22×C8—892no—
315C22×C8—892no—
316C22×C8—892no—
317C4⋊Q8—891no—
318C4⋊Q8—891no—
319C4⋊Q8—891no—
320C4⋊Q8—891no—
321C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
325#125—1781no—
326#125—1781no—
327#125—1781no—
328#125—1781no—
329C22⋊Q8—1781no—
330C22⋊Q8—1781no—
331C22⋊Q8—1781no—
332C22⋊Q8—1781no—
333C22⋊Q8—1781no—
334C22⋊Q8—1781no—
335C22⋊Q8—1781no—
336C22⋊Q8—1781no—
337C4×Q8—1781no—
338C4×Q8—1781no—
339C4×Q8—1781no—
340C4×Q8—1781no—
341C4×Q8—1781no—
342C4×Q8—1781no—
343C4×Q8—1781no—
344C4×Q8—1781no—
345#117—1781no—
346#117—1781no—
347#117—1781no—
348#117—1781no—
349C2×C42—891no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—1782no—
353#107—1782no—
354#107—1782no—
355#107—1782no—
356#107—1782no—
357#107—1782no—
358#106—22no—
359#106—1782no—
360#106—1782no—
361#106—1782no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—1782no—
365#103—1782no—
366#103—1782no—
367#103—1782no—
368#103—1782no—
369#103—1782no—
370C4×C8—892no—
371C4×C8—892no—
372C4×C8—892no—
373C4×C8—891no—
374C4×C8—891no—
375C4×C8—891no—
376C4×C8C22×D8911yescharacteristic
377C4×C8C22×D8911yescharacteristic
378C4×C8C22×D8911yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×Q8—1781no—
386C2×Q8—1781no—
387C22×C4—891no—
388C22×C4—891no—
389C22×C4—891no—
390Q16—44no—
391Q16—3564no—
392Q16—3564no—
393Q16—3564no—
394C2×C8—892no—
395C2×C8—898no—
396C2×C8—892no—
397C2×C8—892no—
398C2×C8—3562no—
399C2×C8—3562no—
400C2×C8D4×D8912yes—
401C2×C8D4×D8912yes—
402C2×C8D4×D8912yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4—1781no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1781no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—3561no—
430C22⋊C4—3561no—
431C42—891no—
432C42—891no—
433C42—891no—
434C42—3561no—
435C42—3561no—
436C42—3561no—
437C42—3561no—
438C42C23×D8911yescharacteristic
439C23—891no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—3562no—
445Q8—3562no—
446Q8—3562no—
447Q8—3562no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—891no—
453C2×C4—894no—
454C2×C4—891no—
455C2×C4—891no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—1782no—
461C2×C4—1782no—
462C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—894no—
468C8—1782no—
469C8—1782no—
470C8Q16×D8914yes—
471C22—892no—
472C22—1781no—
473C22—1781no—
474C22#127×D8911yescharacteristic
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—892no—
480C4—1781no—
481C4—1781no—
482C4—7121no—
483C4—7121no—
484C4—7121no—
485C4—7121no—
486C4C2×Q16×D8912yes—
487C4#1915239412yes—
488C4#1915239712yes—
489C2—1782no—
490C2#494×D8911yescharacteristic
491C2#2603069411yescharacteristic
492C2#2603069611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1723C2
socleC22×C89C2×#127
prime radicalC22×D89#127
hypercenter#1723D89
hypocenterC89#19618
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #26019932C2semidirect
8. #26019931C2semidirect
9. #26019930C2semidirect
10. #26019929C2semidirect
11. #26019928C2semidirect
12. #26019927C2semidirect
13. #26019926C2semidirect
15. C89×#1723C2semidirect
147. C8×D89Q16semidirect
260. #1723D89semidirect
262. C89#19618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308392
#260308372
#260308362
#260307632
#260307612
#260199322
#260199312
#260199302
#260199292
#260199282
#260199272
#260199262
#322×D892
C89×#17232
#1961889