Finite Group Databasebeta

← #36542239

Subgroups — #36542239

Order 22784.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—22no—
17#19152155C2211yescharacteristic
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151980—22no—
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151974C2211yescharacteristic
26#19151972C2211yescharacteristic
27#19151971C2211yescharacteristic
28#19151970C2211yescharacteristic
29#19151970C2211yescharacteristic
30#19151952—22no—
31#19151950C2211yescharacteristic
32#19151949C2211yescharacteristic
33#19151948C2211yescharacteristic
34#19151948C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151944C2211yescharacteristic
38#19151944C2211yescharacteristic
39#19151944C2211yescharacteristic
40#19151944C2211yescharacteristic
41#19151832—22no—
42#19151827—22no—
43#19151825—22no—
44C4×#13083563—22no—
45C4×#13083562—22no—
46C4×#13083559—22no—
47#19151594—22no—
48C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
49C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151320C2211yescharacteristic
51#19151320C2211yescharacteristic
52#19151320C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic
54#532×C89C2211yescharacteristic
55#532×C89C2211yescharacteristic
56#500×C89C2211yescharacteristic
57#493×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#466×C89—22no—
61C4×D8×C89—22no—
62C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574—21no—
64#15668032—48no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×#13083559—22no—
71C2×#13083559—22no—
72C22×#10623494D412yes—
73C22×#10623494D412yes—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15668000—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88#15667971—21no—
89#15667945—22no—
90#15667944—22no—
91#15667943—22no—
92#15667937—22no—
93#15667936—22no—
94#15667936—22no—
95#15667935—22no—
96#15667934—22no—
97#15667933—22no—
98#15667933—22no—
99#15667933—22no—
100#15667933—22no—
101#15667932—22no—
102C4×#10623494D412yes—
103C4×#10623494D412yes—
104C4×#10623494C2311yescharacteristic
105C4×#10623494C2311yescharacteristic
106C4×#10623494C2311yescharacteristic
107C4×#10623494C2311yescharacteristic
108C2×#41×C89—21no—
109C2×#41×C89—21no—
110C2×D8×C89—22no—
111C22×C8×C89D412yes—
112C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
114#127×C89C2311yescharacteristic
115#127×C89C2311yescharacteristic
116#124×C89—21no—
117#124×C89—21no—
118#121×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121#121×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C4×C8×C89D412yes—
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×C8×C89C2311yescharacteristic
133#13083574—44no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C4×D89—41no—
142#13083564—44no—
143#13083563—44no—
144#13083562—44no—
145#13083562—44no—
146#13083561—44no—
147#13083559—44no—
148#13083559—44no—
149C2×#10623494—24no—
150C2×#10623494—24no—
151C2×#10623494C2×D412yes—
152C2×#10623494C2×D412yes—
153C2×#10623494C2×D412yes—
154C2×#10623494C2×D412yes—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161#13083553—41no—
162#13083553—41no—
163C22⋊Dic89—41no—
164#13083551—41no—
165#13083551—41no—
166C4×Dic89—41no—
167#41×C89—44no—
168#41×C89—44no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—41no—
178C2×D4×C89—41no—
179C22×C4×C89—41no—
180C22×C4×C89—41no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184D8×C89—44no—
185C2×C8×C89—42no—
186C2×C8×C89C2×D412yes—
187C2×C8×C89C2×D412yes—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C22⋊C4×C89—41no—
193C22⋊C4×C89—41no—
194C22⋊C4×C89—41no—
195C22⋊C4×C89—41no—
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C42×C89C2×D411yescharacteristic
198C42×C89C2×D411yescharacteristic
199C42×C89C2411yescharacteristic
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89#12711yescharacteristic
203C22×D89—41no—
204Q8×C89—42no—
205Q8×C89—42no—
206D4×C89—42no—
207D4×C89—42no—
208D4×C89—42no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—42no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—82no—
213D4×C89—82no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—82no—
219C2×C4×C89—82no—
220C2×C4×C89#12711yescharacteristic
221C2×C4×C89#12711yescharacteristic
222C2×C4×C89#12711yescharacteristic
223C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D89—82no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231D356—42no—
232D356—42no—
233D356—42no—
234C4×D89—82no—
235Dic178—42no—
236Dic178—42no—
237Dic178—42no—
238C8×C89—22no—
239C8×C89—22no—
240#10623494—22no—
241#10623494—22no—
242#10623494—22no—
243#10623494#13514yescomplemented
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—81no—
247C22×C89—81no—
248C22×C89—81no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89#49612yes—
253C22×C89C2×#12711yescharacteristic
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89—81no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89#49612yes—
262C4×C89C2×#13512yes—
263C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×C89#57512yes—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268#19619—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—22no—
270C2×C89—161no—
271C2×C89—161no—
272C2×C89#314711yescharacteristic
273C2×C89C2×#49611yescharacteristic
274C2×C89#315011yescharacteristic
275D89—161no—
276#3169—891no—
277#3169D8911yescharacteristic, complemented
278#3167—891no—
279#3167—891no—
280#3147—891no—
281#3131—891no—
282#1723—891no—
283#1721—891no—
284#1720—891no—
285#1719—891no—
286#1717—891no—
287#1717—891no—
288#1715—891no—
289#1714—891no—
290C2×#322—891no—
291C89#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#135—1782no—
293#533—891no—
294#532—891no—
295#532C2×D8911yescharacteristic
296#532C2×D8911yescharacteristic
297#500—891no—
298#500C2×D8911yescharacteristic
299#498—891no—
300#498—891no—
301#495—1782no—
302#494—891no—
303#493—891no—
304#493—891no—
305#493C2×D8911yescharacteristic
306#492—891no—
307#492—891no—
308#492—891no—
309#492—891no—
310#488—1782no—
311#487—891no—
312#487—891no—
313#487—891no—
314#487—891no—
315#486—891no—
316#486—891no—
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#486C2×D8911yescharacteristic
322#486C2×D8911yescharacteristic
323#466—22no—
324#466—1782no—
325#465—1782no—
326#465—1782no—
327C4×SD16—1782no—
328C4×SD16—1782no—
329C4×D8—22no—
330C4×D8—1782no—
331#416—1782no—
332C2×C4×C8—891no—
333C2×C4×C8—891no—
334C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
335#322—891no—
336#322—891no—
337#322—891no—
338#322—891no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1781no—
342#135—3568no—
343C2×Q16—1782no—
344C2×SD16—1782no—
345C2×SD16—1782no—
346C2×SD16—1782no—
347C2×SD16—1782no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—1782no—
350C2×D8—1782no—
351C22×C8—892no—
352C22×C8—892no—
353C22×C8C22⋊D8912yes—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359#127—891no—
360#127C22×D8911yescharacteristic
361#127C22×D8911yescharacteristic
362#125—1781no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—1781no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—1781no—
373#121—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382#117—1781no—
383C2×C42C22×D8911yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—1782no—
386#106—1782no—
387#106—1782no—
388#103—1782no—
389#103—1782no—
390#103—1782no—
391#103—1782no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—1782no—
395#102—1782no—
396#102—1782no—
397#102—1782no—
398#102—1782no—
399#102—1782no—
400C4×C8—892no—
401C4×C8—892no—
402C4×C8—891no—
403C4×C8—891no—
404C4×C8—891no—
405C4×C8—891no—
406C4×C8C22⋊D8912yes—
407C4×C8C22×D8911yescharacteristic
408C4×C8C22×D8911yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—3564no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1781no—
415C2×Q8—1781no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—3561no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4D4×D8911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435Q16—3564no—
436SD16—3564no—
437SD16—3564no—
438SD16—3564no—
439SD16—3564no—
440D8—44no—
441D8—3564no—
442D8—3564no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—892no—
445C2×C8—892no—
446C2×C8—892no—
447C2×C8—892no—
448C2×C8—1784no—
449C2×C8—1784no—
450C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
451C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—3561no—
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C42—3561no—
472C42D4×D8911yescharacteristic
473C42D4×D8911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C42C23×D8911yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—3561no—
479C23#1566800811yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—3562no—
483Q8—3562no—
484Q8—3562no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—3562no—
494D4—3562no—
495D4—3562no—
496D4—7122no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—7122no—
507C2×C4#1566800811yescharacteristic
508C2×C4#1566800811yescharacteristic
509C2×C4#1566800811yescharacteristic
510C2×C4#1566803614yes—
511C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—894no—
517C8—1782no—
518C8—1782no—
519C8—1782no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—7121no—
529C22—7121no—
530C22—7121no—
531C22#1915198612yes—
532C22C2×#1566800811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—7121no—
538C4—7121no—
539C4—7121no—
540C4#1915198612yes—
541C4#135×D8912yes—
542C4C2×#1566803612yes—
543C4#1915239612yes—
544C2—22no—
545C2—161no—
546C2—161no—
547C2—14241no—
548C2#2603067611yescharacteristic
549C2C2×#1915198611yescharacteristic
550C2#2603069711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15668008
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3169C2
socleC22×C89C2×#127
hypercenter#3169D89
hypocenterC89#19619
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030827C2semidirect
2. #26030811C2semidirect
3. #26030807C2semidirect
4. #26030678C2semidirect
5. #26030574C2semidirect
6. #26019928C2semidirect
7. #26019917C2semidirect
8. #26019914C2semidirect
9. #26019908C2semidirect
10. #26019893C2semidirect
11. #26019890C2semidirect
12. #26019882C2semidirect
13. #26019873C2semidirect
14. C2×#19151320C2semidirect
15. C89×#3169C2semidirect
243. #10623494#135semidirect
277. #3169D89semidirect
291. C89#19619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308272
#260308112
#260308072
#260306782
#260305742
#260199282
#260199172
#260199142
#260199082
#260198932
#260198902
#260198822
#260198732
C2×#191513202
C89×#31692
#1961989