Finite Group Databasebeta

← #36542240

Subgroups — #36542240

Order 22784.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26030576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—22no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152149C2211yescharacteristic
19#19152146C2211yescharacteristic
20#19152146C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151981—22no—
26#19151978C2211yescharacteristic
27#19151974C2211yescharacteristic
28#19151974C2211yescharacteristic
29#19151970C2211yescharacteristic
30#19151970C2211yescharacteristic
31#19151970C2211yescharacteristic
32#19151954—22no—
33#19151949C2211yescharacteristic
34#19151948C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151945C2211yescharacteristic
39#19151945C2211yescharacteristic
40#19151944C2211yescharacteristic
41#19151833—22no—
42#19151833—22no—
43#19151826—22no—
44#19151824—22no—
45#19151689—22no—
46SD16×Dic89—22no—
47#19151678—22no—
48#19151678—22no—
49#19151593—22no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51C4×C8×D89C2211yescharacteristic
52C4×C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic
54#19151320C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#493×C89C2211yescharacteristic
57#492×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#322×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083575—21no—
64C2×#13083573—21no—
65C2×#13083573—21no—
66#15668031—48no—
67C2×Dic356—22no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083562—22no—
70C2×#13083562—22no—
71C2×#13083559—22no—
72C2×#13083559—22no—
73C2×C8×D89D412yes—
74C2×C8×D89D412yes—
75C2×C8×D89D412yes—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668003—21no—
81#15668001—21no—
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667992—21no—
85#15667988—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93#15667977—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667974—21no—
99#15667974—21no—
100#15667970—21no—
101C42×D89C2311yescharacteristic
102#15667945—22no—
103#15667945—22no—
104#15667944—22no—
105#15667943—22no—
106#15667937—22no—
107#15667936—22no—
108#15667936—22no—
109#15667934—22no—
110#15667934—22no—
111#15667934—22no—
112#15667933—22no—
113#15667932—22no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C8×Dic89D412yes—
118C8×Dic89D412yes—
119C8×Dic89D412yes—
120C2×SD16×C89—22no—
121C2×D8×C89—22no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#127×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×C8×C89C2311yescharacteristic
133#13083575—44no—
134#13083573—44no—
135#13083573—44no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C22×Dic89—41no—
146C22×Dic89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151Dic356—44no—
152#13083562—44no—
153#13083562—44no—
154#13083562—44no—
155#13083559—44no—
156#13083559—44no—
157C2×#10623494C2×D412yes—
158C2×#10623494C2×D412yes—
159C2×#10623494C2×D412yes—
160C8×D89—24no—
161C8×D89—24no—
162C8×D89—42no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190SD16×C89—44no—
191D8×C89—44no—
192C2×C8×C89C2×D412yes—
193C2×C8×C89C2×D412yes—
194C2×C8×C89C2×D412yes—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C42×C89C2411yescharacteristic
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89#12711yescharacteristic
204Q8×C89—42no—
205Q8×C89—42no—
206D4×C89—42no—
207D4×C89—42no—
208D4×C89—42no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—42no—
211D4×C89—42no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D89—82no—
218C22⋊D89—82no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—82no—
223C2×Dic89—82no—
224C2×Dic89#12711yescharacteristic
225C2×Dic89#12711yescharacteristic
226C2×Dic89#12711yescharacteristic
227D356—42no—
228D356—42no—
229D356—42no—
230D356—82no—
231C4×D89—22no—
232C4×D89—22no—
233C4×D89—82no—
234C4×D89AGL(1,ℤ/8)14yes—
235Dic178—42no—
236Dic178—42no—
237Dic178—42no—
238C8×C89—22no—
239C8×C89—22no—
240C8×C89—22no—
241#10623494—22no—
242#10623494—22no—
243#10623494#13514yescomplemented
244C22×C89—81no—
245C22×C89—81no—
246C22×C89—81no—
247C22×C89—81no—
248C22×C89—81no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89C2×#12711yescharacteristic
251C2×D89—21no—
252C2×D89—21no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89#49612yes—
257C4×C89—81no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89C2×#13512yes—
260C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×C89#57512yes—
262Dic89—21no—
263Dic89—21no—
264Dic89—81no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267Dic89#49612yes—
268#19619—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—161no—
270C2×C89—161no—
271C2×C89#314711yescharacteristic
272C2×C89C2×#49611yescharacteristic
273C2×C89#315011yescharacteristic
274D89—22no—
275D89—161no—
276#3169—891no—
277#3169—891no—
278#3167—891no—
279#3167—891no—
280#3147—891no—
281#3131—891no—
282#1723—891no—
283#1721—891no—
284#1720—891no—
285#1719—891no—
286#1717—891no—
287#1717D8911yescharacteristic, complemented
288#1715—891no—
289#1714—891no—
290C2×#322—891no—
291C89#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#135—1782no—
293#533—891no—
294#532—891no—
295#532—891no—
296#532—891no—
297#500—891no—
298#500—891no—
299#498—891no—
300#498—891no—
301#495—1782no—
302#494—891no—
303#493—891no—
304#493—891no—
305#493C2×D8911yescharacteristic
306#492—891no—
307#492—891no—
308#492—891no—
309#492C2×D8911yescharacteristic
310#488—1782no—
311#487—891no—
312#487—891no—
313#487—891no—
314#487C2×D8911yescharacteristic
315#486—891no—
316#486—891no—
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486C2×D8911yescharacteristic
321#486C2×D8911yescharacteristic
322#486C2×D8911yescharacteristic
323#466—1782no—
324#466—1782no—
325#465—1782no—
326#465—1782no—
327C4×SD16—1782no—
328C4×SD16—1782no—
329C4×D8—1782no—
330C4×D8—1782no—
331#416—1782no—
332C2×C4×C8—891no—
333C2×C4×C8—891no—
334C2×C4×C8—891no—
335#322—891no—
336#322—891no—
337#322—891no—
338#322C2×D8911yescharacteristic
339C2×#41—1781no—
340C2×#41—1781no—
341C2×#41—1781no—
342#135—3568no—
343C2×Q16—1782no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—1782no—
346C2×SD16—1782no—
347C2×SD16—1782no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—1782no—
350C2×D8—1782no—
351C22×C8—892no—
352C22×C8—892no—
353C22×C8—892no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359#127—891no—
360#127C22×D8911yescharacteristic
361#127C22×D8911yescharacteristic
362#125—1781no—
363#124—1781no—
364#124—1781no—
365#124—1781no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368#121—1781no—
369#121—1781no—
370#121—1781no—
371#121—1781no—
372#121—1781no—
373#121—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382#117—1781no—
383C2×C42—891no—
384#107—1782no—
385#107—1782no—
386#106—1782no—
387#106—1782no—
388#103—22no—
389#103—1782no—
390#103—1782no—
391#103—1782no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1782no—
396#102—1782no—
397#102—1782no—
398#102—1782no—
399#102—1782no—
400C4×C8—892no—
401C4×C8—892no—
402C4×C8—892no—
403C4×C8—891no—
404C4×C8—891no—
405C4×C8—891no—
406C4×C8C22×D8911yescharacteristic
407C4×C8C22×D8911yescharacteristic
408C4×C8C22×D8911yescharacteristic
409#41—3564no—
410#41—3564no—
411#41—3564no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1781no—
415C2×Q8—1781no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—3561no—
424C2×D4—3561no—
425C2×D4—3561no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—3561no—
435Q16—3564no—
436SD16—44no—
437SD16—3564no—
438SD16—3564no—
439SD16—3564no—
440D8—44no—
441D8—3564no—
442D8—3564no—
443C2×C8—892no—
444C2×C8—892no—
445C2×C8—892no—
446C2×C8—3562no—
447C2×C8—1784no—
448C2×C8—1784no—
449C2×C8D4×D8912yes—
450C2×C8D4×D8912yes—
451C2×C8D4×D8912yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C22⋊C4—3561no—
465C22⋊C4—3561no—
466C22⋊C4—3561no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—3561no—
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C42—891no—
472C42—891no—
473C42—891no—
474C42—3561no—
475C42C23×D8911yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—891no—
479C23—3561no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—3562no—
483Q8—3562no—
484Q8—3562no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—3562no—
492D4—3562no—
493D4—3562no—
494D4—7122no—
495D4—7122no—
496D4—7122no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—891no—
500C2×C4—894no—
501C2×C4—891no—
502C2×C4—891no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—1782no—
507C2×C4—1782no—
508C2×C4—7122no—
509C2×C4—7122no—
510C2×C4—7122no—
511C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—894no—
518C8—1782no—
519C8—1782no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—892no—
527C22—1781no—
528C22—1781no—
529C22—7121no—
530C22—7121no—
531C22—7121no—
532C22#127×D8911yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—892no—
536C4—1781no—
537C4—1781no—
538C4—7121no—
539C4—7121no—
540C4—7121no—
541C4#135×D8912yes—
542C4AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
543C4#1915239412yes—
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2—14241no—
547C2—1782no—
548C2#2603067711yescharacteristic
549C2#496×D8911yescharacteristic
550C2#2603069411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1717C2
socleC22×C89C2×#127
hypercenter#1717D89
hypocenterC89#19619
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030830C2semidirect
2. #26030830C2semidirect
3. #26030810C2semidirect
4. #26030809C2semidirect
5. #26030679C2semidirect
6. #26030576C2semidirect
7. #26019931C2semidirect
8. #26019917C2semidirect
9. #26019912C2semidirect
10. #26019902C2semidirect
11. #26019888C2semidirect
12. #26019879C2semidirect
13. #26019873C2semidirect
14. #322×D89C2semidirect
15. C89×#1717C2semidirect
243. #10623494#135semidirect
287. #1717D89semidirect
291. C89#19619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308302
#260308102
#260308092
#260306792
#260305762
#260199312
#260199172
#260199122
#260199022
#260198882
#260198792
#260198732
#322×D892
C89×#17172
#1961989