Finite Group Databasebeta

← #36542241

Subgroups — #36542241

Order 22784.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26030575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019874C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#322×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—22no—
17#19152155C2211yescharacteristic
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19152148C2211yescharacteristic
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151982—22no—
26#19151978C2211yescharacteristic
27#19151975C2211yescharacteristic
28#19151975C2211yescharacteristic
29#19151975C2211yescharacteristic
30#19151971C2211yescharacteristic
31#19151971C2211yescharacteristic
32#19151971C2211yescharacteristic
33#19151971C2211yescharacteristic
34#19151953—22no—
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151949C2211yescharacteristic
39#19151945C2211yescharacteristic
40#19151945C2211yescharacteristic
41#19151945C2211yescharacteristic
42#19151945C2211yescharacteristic
43#19151945C2211yescharacteristic
44#19151945C2211yescharacteristic
45#19151945C2211yescharacteristic
46#19151945C2211yescharacteristic
47#19151834—22no—
48#19151834—22no—
49#19151827—22no—
50#19151827—22no—
51C4×#13083563—22no—
52C4×#13083563—22no—
53C4×D712—22no—
54C4×D712—22no—
55#19151595—22no—
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
59#322×C89C2211yescharacteristic
60#322×C89C2211yescharacteristic
61#322×C89C2211yescharacteristic
62#322×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574—21no—
64C2×#13083574—21no—
65C2×#13083574—21no—
66#15668034—48no—
67C2×Dic356—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083563—22no—
72C2×D712—22no—
73C2×D712—22no—
74C2×D712—22no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668004—21no—
84#15668000—21no—
85#15668000—21no—
86#15668000—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103#15667971—21no—
104#15667946—22no—
105#15667946—22no—
106#15667944—22no—
107#15667944—22no—
108#15667937—22no—
109#15667937—22no—
110#15667937—22no—
111#15667937—22no—
112#15667934—22no—
113#15667934—22no—
114#15667934—22no—
115#15667934—22no—
116#15667934—22no—
117#15667934—22no—
118#15667934—22no—
119#15667934—22no—
120C22×C8×C89D412yes—
121C22×C8×C89D412yes—
122C22×C8×C89D412yes—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C4×C8×C89D412yes—
125C4×C8×C89D412yes—
126C4×C8×C89D412yes—
127C4×C8×C89C2311yescharacteristic
128C4×C8×C89C2311yescharacteristic
129C4×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×C8×C89C2311yescharacteristic
133#13083574—44no—
134#13083574—44no—
135#13083574—44no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156Dic356—44no—
157#13083563—44no—
158#13083563—44no—
159#13083563—44no—
160#13083563—44no—
161D712—44no—
162D712—44no—
163D712—44no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89—24no—
188C2×C8×C89—24no—
189C2×C8×C89—42no—
190C2×C8×C89C2×D412yes—
191C2×C8×C89C2×D412yes—
192C2×C8×C89C2×D412yes—
193C2×C8×C89C2×D412yes—
194C2×C8×C89C2×D412yes—
195C2×C8×C89C2×D412yes—
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C42×C89C2×D411yescharacteristic
198C42×C89C2×D411yescharacteristic
199C42×C89C2411yescharacteristic
200C23×C89#12711yescharacteristic
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89#12711yescharacteristic
207C2×C4×C89#12711yescharacteristic
208C2×C4×C89#12711yescharacteristic
209C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D89—82no—
214C22⋊D89—82no—
215C22⋊D89—82no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221D356—42no—
222D356—42no—
223D356—42no—
224D356—42no—
225D356—42no—
226D356—42no—
227D356—42no—
228D356—42no—
229D356—42no—
230C4×D89—82no—
231C4×D89—82no—
232C4×D89—82no—
233Dic178—42no—
234Dic178—42no—
235Dic178—42no—
236Dic178—42no—
237Dic178—42no—
238C8×C89—22no—
239C8×C89—22no—
240C8×C89—22no—
241C8×C89—22no—
242C8×C89—22no—
243C8×C89#13514yescomplemented
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89#49612yes—
247C22×C89C2×#12711yescharacteristic
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89—81no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89#49612yes—
260C4×C89C2×#13512yes—
261C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C89#57512yes—
263Dic89—81no—
264Dic89—81no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268#19619—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—22no—
270C2×C89#314711yescharacteristic
271C2×C89C2×#49611yescharacteristic
272C2×C89#315011yescharacteristic
273D89—161no—
274D89—161no—
275D89—161no—
276#3169—891no—
277#3169—891no—
278#3167—891no—
279#3167—891no—
280#3147—891no—
281#3131—891no—
282#1723—891no—
283#1721—891no—
284#1720—891no—
285#1719—891no—
286#1717—891no—
287#1717—891no—
288#1715—891no—
289#1714—891no—
290C2×#322D8911yescharacteristic, complemented
291C89#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#135—1782no—
293#533—891no—
294#532—891no—
295#532—891no—
296#532—891no—
297#500—891no—
298#500—891no—
299#498—891no—
300#498—891no—
301#495—1782no—
302#494—891no—
303#493—891no—
304#493—891no—
305#493—891no—
306#492—891no—
307#492—891no—
308#492—891no—
309#492—891no—
310#488—1782no—
311#487—891no—
312#487—891no—
313#487—891no—
314#487—891no—
315#486—891no—
316#486—891no—
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#466—1782no—
324#466—1782no—
325#465—1782no—
326#465—1782no—
327C4×SD16—1782no—
328C4×SD16—1782no—
329C4×D8—1782no—
330C4×D8—1782no—
331#416—1782no—
332C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
333C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
334C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
335#322C2×D8911yescharacteristic
336#322C2×D8911yescharacteristic
337#322C2×D8911yescharacteristic
338#322C2×D8911yescharacteristic
339C2×#41—1781no—
340C2×#41—1781no—
341C2×#41—1781no—
342#135—3568no—
343C2×Q16—1782no—
344C2×SD16—1782no—
345C2×SD16—1782no—
346C2×SD16—1782no—
347C2×SD16—1782no—
348C2×D8—1782no—
349C2×D8—1782no—
350C2×D8—1782no—
351C22×C8D35612yes—
352C22×C8D35612yes—
353C22×C8D35612yes—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359#127—891no—
360#127—891no—
361#127—891no—
362#125—1781no—
363#124—1781no—
364#124—1781no—
365#124—1781no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368#121—1781no—
369#121—1781no—
370#121—1781no—
371#121—1781no—
372#121—1781no—
373#121—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382#117—1781no—
383C2×C42C22×D8911yescharacteristic
384#107—1782no—
385#107—1782no—
386#106—1782no—
387#106—1782no—
388#103—1782no—
389#103—1782no—
390#103—1782no—
391#103—1782no—
392#102—1782no—
393#102—1782no—
394#102—1782no—
395#102—1782no—
396#102—1782no—
397#102—1782no—
398#102—1782no—
399#102—1782no—
400C4×C8D35612yes—
401C4×C8D35612yes—
402C4×C8D35612yes—
403C4×C8C22×D8911yescharacteristic
404C4×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4×C8C22×D8911yescharacteristic
406C4×C8C22×D8911yescharacteristic
407C4×C8C22×D8911yescharacteristic
408C4×C8C22×D8911yescharacteristic
409#41—3564no—
410#41—3564no—
411#41—3564no—
412C2×Q8—1781no—
413C2×Q8—1781no—
414C2×Q8—1781no—
415C2×Q8—1781no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×D4—3561no—
418C2×D4—3561no—
419C2×D4—3561no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C22×C4—3561no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4C2×D35611yescharacteristic
433C22×C4C2×D35611yescharacteristic
434C22×C4C2×D35611yescharacteristic
435Q16—3564no—
436SD16—3564no—
437SD16—3564no—
438SD16—3564no—
439SD16—3564no—
440D8—3564no—
441D8—3564no—
442D8—3564no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8C2×D35612yes—
447C2×C8C2×D35612yes—
448C2×C8C2×D35612yes—
449C2×C8C2×D35612yes—
450C2×C8C2×D35612yes—
451C2×C8C2×D35612yes—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C22⋊C4—3561no—
465C22⋊C4—3561no—
466C22⋊C4—3561no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—3561no—
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C42—3561no—
472C42C2×D35611yescharacteristic
473C42C2×D35611yescharacteristic
474C42C2×D35611yescharacteristic
475C42C23×D8911yescharacteristic
476C23—3561no—
477C23—3561no—
478C23—3561no—
479C23#1566800911yescharacteristic
480Q8—3562no—
481Q8—3562no—
482Q8—3562no—
483Q8—3562no—
484Q8—3562no—
485D4—3562no—
486D4—3562no—
487D4—3562no—
488D4—3562no—
489D4—3562no—
490D4—3562no—
491D4—3562no—
492D4—3562no—
493D4—3562no—
494D4—7122no—
495D4—7122no—
496D4—7122no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—7122no—
505C2×C4—7122no—
506C2×C4—7122no—
507C2×C4#1566800911yescharacteristic
508C2×C4#1566800911yescharacteristic
509C2×C4#1566800911yescharacteristic
510C2×C4#1566804014yes—
511C2×C4C22×D35611yescharacteristic
512C2×C4C22×D35611yescharacteristic
513C2×C4C22×D35611yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8#1566803414yescomplemented
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—7121no—
523C22—7121no—
524C22—7121no—
525C22—7121no—
526C22—7121no—
527C22—7121no—
528C22—7121no—
529C22—7121no—
530C22—7121no—
531C22#1915198712yes—
532C22C2×#1566800911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4—7121no—
538C4—7121no—
539C4—7121no—
540C4#1915198712yes—
541C4C2×#1566803412yes—
542C4C2×#1566804012yes—
543C4#1915239812yes—
544C2—22no—
545C2—14241no—
546C2—14241no—
547C2—14241no—
548C2#2603068011yescharacteristic
549C2C2×#1915198711yescharacteristic
550C2#2603069811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15668009
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#322×C89C2
socleC22×C89C2×#127
hypercenterC2×#322D89
hypocenterC89#19619
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030831C2semidirect
2. #26030831C2semidirect
3. #26030811C2semidirect
4. #26030811C2semidirect
5. #26030680C2semidirect
6. #26030575C2semidirect
7. #26019929C2semidirect
8. #26019918C2semidirect
9. #26019912C2semidirect
10. #26019905C2semidirect
11. #26019891C2semidirect
12. #26019891C2semidirect
13. #26019880C2semidirect
14. #26019874C2semidirect
15. C2×#322×C89C2semidirect
243. C8×C89#135semidirect
290. C2×#322D89semidirect
291. C89#19619semidirect
519. C8#15668034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308312
#260308112
#260306802
#260305752
#260199292
#260199182
#260199122
#260199052
#260198912
#260198802
#260198742
C2×#322×C892
#1961989