Finite Group Databasebeta

← #36542255

Subgroups — #36542255

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030814C211yesmaximal, characteristic
4#26030813C211yesmaximal, characteristic
5#26030763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26030576C211yesmaximal, characteristic
7#26019932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152153C2211yescharacteristic
19#19152149C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151999—22no—
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151994C2211yescharacteristic
26#19151994C2211yescharacteristic
27#19151977C2211yescharacteristic
28#19151977C2211yescharacteristic
29#19151972C2211yescharacteristic
30#19151971C2211yescharacteristic
31#19151954—22no—
32#19151950C2211yescharacteristic
33#19151949C2211yescharacteristic
34#19151949C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151945C2211yescharacteristic
39#19151945C2211yescharacteristic
40#19151838—22no—
41#19151838—22no—
42#19151830—22no—
43#19151828—22no—
44#19151690—22no—
45#19151690—22no—
46#19151685—22no—
47#19151683—22no—
48#19151635—22no—
49#19151593—22no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51C4×C8×D89C2211yescharacteristic
52C4×C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic
54#19151320C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#500×C89C2211yescharacteristic
57#498×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#322×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083575—21no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×C8×D89D412yes—
69C2×C8×D89D412yes—
70C2×C8×D89D412yes—
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668009C2311yescharacteristic
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15668003—21no—
78#15668001—21no—
79#15667992—21no—
80#15667992—21no—
81#15667992—21no—
82#15667988—21no—
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667946—22no—
100#15667945—22no—
101#15667945—22no—
102#15667943—22no—
103#15667943—22no—
104#15667943—22no—
105#15667937—22no—
106#15667937—22no—
107#15667936—22no—
108#15667935—22no—
109#15667934—22no—
110#15667934—22no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C8×Dic89D412yes—
117C8×Dic89D412yes—
118C8×Dic89D412yes—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—22no—
124#106×C89—22no—
125#103×C89—22no—
126#103×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129C4×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132#13083575—44no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—41no—
140C2×C4×D89—41no—
141C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
144#13083564—44no—
145#13083564—44no—
146#13083563—44no—
147#13083561—44no—
148C2×#10623494C2×D412yes—
149C2×#10623494C2×D412yes—
150C2×#10623494C2×D412yes—
151C8×D89—24no—
152C8×D89—24no—
153C8×D89—42no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—41no—
163#13083553—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083551—41no—
167#13083551—41no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89—41no—
173C4×Dic89—41no—
174C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×C8×C89C2×D412yes—
182C2×C8×C89C2×D412yes—
183C2×C8×C89C2×D412yes—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C42×C89C2411yescharacteristic
193C22×D89—41no—
194C22×D89#12711yescharacteristic
195Q8×C89—42no—
196Q8×C89—42no—
197Q8×C89—42no—
198Q8×C89—42no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89#12711yescharacteristic
210C2×Dic89#12711yescharacteristic
211C2×Dic89#12711yescharacteristic
212D356—42no—
213D356—42no—
214D356—42no—
215D356—82no—
216C4×D89—22no—
217C4×D89—22no—
218C4×D89—82no—
219C4×D89#13714yes—
220Dic178—42no—
221Dic178—42no—
222Dic178—42no—
223C8×C89—22no—
224C8×C89—22no—
225C8×C89—22no—
226#10623494—22no—
227#10623494—22no—
228#10623494#13514yes—
229C22×C89C2×#12711yescharacteristic
230C2×D89—21no—
231C2×D89—21no—
232C2×D89—81no—
233C2×D89—81no—
234C2×D89—81no—
235C2×D89#49712yes—
236C4×C89—81no—
237C4×C89—81no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89C2×#13512yes—
241C4×C89C2×#13712yes—
242C4×C89#57512yes—
243Dic89—21no—
244Dic89—21no—
245Dic89—81no—
246Dic89—81no—
247Dic89—81no—
248Dic89#49712yes—
249#19620—891nomaximal, Sylow
250C2×C89#314711yescharacteristic
251C2×C89C2×#49711yescharacteristic
252C2×C89#315011yescharacteristic
253D89—22no—
254D89—161no—
255#3170—891no—
256#3170—891no—
257#3167—891no—
258#3167—891no—
259#3160—891no—
260#3131—891no—
261#1723—891no—
262#1722—891no—
263#1720—891no—
264#1719—891no—
265#1718—891no—
266#1718D8911yescharacteristic, complemented
267#1716—891no—
268#1714—891no—
269C2×#322—891no—
270C89#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—891no—
272#533—891no—
273#533—891no—
274#532—891no—
275#500—891no—
276#500—891no—
277#500—891no—
278#500C2×D8911yescharacteristic
279#499—1782no—
280#498—891no—
281#498—891no—
282#498—891no—
283#498C2×D8911yescharacteristic
284#494—891no—
285#494—891no—
286#492—891no—
287#492—891no—
288#488—1782no—
289#487—891no—
290#487—891no—
291#487—891no—
292#487—891no—
293#487C2×D8911yescharacteristic
294#487C2×D8911yescharacteristic
295#487C2×D8911yescharacteristic
296#487C2×D8911yescharacteristic
297#486—891no—
298#486—891no—
299#486—891no—
300#486—891no—
301#467—1782no—
302#467—1782no—
303#465—1782no—
304#465—1782no—
305C4×Q16—1782no—
306C4×Q16—1782no—
307C4×SD16—1782no—
308C4×SD16—1782no—
309#427—1782no—
310#416—1782no—
311C2×C4×C8—891no—
312C2×C4×C8—891no—
313C2×C4×C8—891no—
314#322—891no—
315#322—891no—
316#322—891no—
317#322C2×D8911yescharacteristic
318C2×#41—1781no—
319C2×Q16—1782no—
320C2×Q16—1782no—
321C2×SD16—1782no—
322C2×SD16—1782no—
323C22×C8—892no—
324C22×C8—892no—
325C22×C8—892no—
326C4⋊Q8—891no—
327C4⋊Q8—891no—
328C4⋊Q8—891no—
329C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
333#127—891no—
334#125—1781no—
335#125—1781no—
336#125—1781no—
337#124—1781no—
338C22⋊Q8—1781no—
339C22⋊Q8—1781no—
340C22⋊Q8—1781no—
341C22⋊Q8—1781no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×Q8—1781no—
350C4×Q8—1781no—
351C4×Q8—1781no—
352C4×D4—1781no—
353C4×D4—1781no—
354#117—1781no—
355#117—1781no—
356#117—1781no—
357C2×C42—891no—
358#107—22no—
359#107—1782no—
360#107—1782no—
361#107—1782no—
362#106—22no—
363#106—1782no—
364#106—1782no—
365#106—1782no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372#103—1782no—
373#103—1782no—
374#102—1782no—
375#102—1782no—
376#102—1782no—
377#102—1782no—
378C4×C8—892no—
379C4×C8—892no—
380C4×C8—892no—
381C4×C8—891no—
382C4×C8—891no—
383C4×C8—891no—
384C4×C8C22×D8911yescharacteristic
385C4×C8C22×D8911yescharacteristic
386C4×C8C22×D8911yescharacteristic
387#41—3564no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—1781no—
393C2×Q8—1781no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—1781no—
397C2×D4—1781no—
398C2×D4—1781no—
399C22×C4—891no—
400C22×C4—891no—
401C22×C4—891no—
402C22×C4—3561no—
403Q16—3564no—
404Q16—3564no—
405SD16—3564no—
406SD16—3564no—
407C2×C8—892no—
408C2×C8—892no—
409C2×C8—892no—
410C2×C8—3562no—
411C2×C8—1784no—
412C2×C8—1784no—
413C2×C8D4×D8912yes—
414C2×C8D4×D8912yes—
415C2×C8D4×D8912yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C42—891no—
442C42—891no—
443C42—891no—
444C42—3561no—
445C42—3561no—
446C42—3561no—
447C42C23×D8911yescharacteristic
448C23—891no—
449C23—3561no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—3562no—
455Q8—3562no—
456Q8—3562no—
457D4—3562no—
458D4—3562no—
459D4—3562no—
460D4—7122no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—891no—
466C2×C4—894no—
467C2×C4—891no—
468C2×C4—891no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—1782no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—7122no—
475C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—894no—
482C8—1782no—
483C8—1782no—
484C22—892no—
485C22—1781no—
486C22—1781no—
487C22—7121no—
488C22—7121no—
489C22—7121no—
490C22#127×D8911yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—892no—
496C4—1781no—
497C4—1781no—
498C4—7121no—
499C4—7121no—
500C4—7121no—
501C4#135×D8912yes—
502C4#137×D8912yes—
503C4#1915239712yes—
504C2—14241no—
505C2—1782no—
506C2#2603067711yescharacteristic
507C2#497×D8911yescharacteristic
508C2#2603069611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1718C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#19152149C22
hypercenter#1718D89
hypocenterC89#19620
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030837C2semidirect
2. #26030837C2semidirect
5. #26030763C2semidirect
7. #26019932C2semidirect
8. #26019922C2semidirect
9. #26019909C2semidirect
10. #26019905C2semidirect
11. #26019895C2semidirect
12. #26019884C2semidirect
13. #26019876C2semidirect
14. #322×D89C2semidirect
15. C89×#1718C2semidirect
266. #1718D89semidirect
270. C89#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308372
#260308142
#260308132
#260307632
#260305762
#260199322
#260199222
#260199092
#260199052
#260198952
#260198842
#260198762
#322×D892
C89×#17182
#1962089