Finite Group Databasebeta

← #36542256

Subgroups — #36542256

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030811C211yesmaximal, characteristic
4#26030811C211yesmaximal, characteristic
5#26030766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26030575C211yesmaximal, characteristic
7#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019874C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#322×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152155C2211yescharacteristic
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152148C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19152003C2211yescharacteristic
24#19152000—22no—
25#19151996C2211yescharacteristic
26#19151996C2211yescharacteristic
27#19151996C2211yescharacteristic
28#19151996C2211yescharacteristic
29#19151978C2211yescharacteristic
30#19151978C2211yescharacteristic
31#19151971C2211yescharacteristic
32#19151971C2211yescharacteristic
33#19151953—22no—
34#19151949C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151949C2211yescharacteristic
39#19151949C2211yescharacteristic
40#19151949C2211yescharacteristic
41#19151949C2211yescharacteristic
42#19151945C2211yescharacteristic
43#19151945C2211yescharacteristic
44#19151945C2211yescharacteristic
45#19151945C2211yescharacteristic
46#19151839—22no—
47#19151839—22no—
48#19151827—22no—
49#19151827—22no—
50C4×Dic356—22no—
51C4×Dic356—22no—
52C4×#13083563—22no—
53C4×#13083563—22no—
54#19151636—22no—
55#19151595—22no—
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
59#322×C89C2211yescharacteristic
60#322×C89C2211yescharacteristic
61#322×C89C2211yescharacteristic
62#322×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574—21no—
64C2×Dic356—22no—
65C2×Dic356—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—22no—
68#15668012C2311yescharacteristic
69#15668012C2311yescharacteristic
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668009C2311yescharacteristic
76#15668004—21no—
77#15668004—21no—
78#15668004—21no—
79#15668000—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96#15667971—21no—
97#15667971—21no—
98#15667971—21no—
99#15667946—22no—
100#15667946—22no—
101#15667946—22no—
102#15667946—22no—
103#15667944—22no—
104#15667944—22no—
105#15667944—22no—
106#15667944—22no—
107#15667937—22no—
108#15667937—22no—
109#15667937—22no—
110#15667937—22no—
111#15667937—22no—
112#15667937—22no—
113#15667937—22no—
114#15667937—22no—
115#15667934—22no—
116#15667934—22no—
117#15667934—22no—
118#15667934—22no—
119C22×C8×C89D412yes—
120C22×C8×C89D412yes—
121C22×C8×C89D412yes—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C4×C8×C89D412yes—
124C4×C8×C89D412yes—
125C4×C8×C89D412yes—
126C4×C8×C89C2311yescharacteristic
127C4×C8×C89C2311yescharacteristic
128C4×C8×C89C2311yescharacteristic
129C4×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132#13083574—44no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C4×D89—41no—
145Dic356—44no—
146Dic356—44no—
147#13083563—44no—
148#13083563—44no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163#13083553—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C4×Dic89—41no—
175C4×Dic89—41no—
176C4×Dic89—41no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C89—24no—
181C2×C8×C89—24no—
182C2×C8×C89—42no—
183C2×C8×C89C2×D412yes—
184C2×C8×C89C2×D412yes—
185C2×C8×C89C2×D412yes—
186C2×C8×C89C2×D412yes—
187C2×C8×C89C2×D412yes—
188C2×C8×C89C2×D412yes—
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2411yescharacteristic
193C23×C89#12711yescharacteristic
194C22×D89—41no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89#12711yescharacteristic
198C2×C4×C89#12711yescharacteristic
199C2×C4×C89#12711yescharacteristic
200C2×C4×C89#13714yes—
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—82no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212D356—42no—
213D356—42no—
214D356—42no—
215C4×D89—82no—
216Dic178—42no—
217Dic178—42no—
218Dic178—42no—
219Dic178—42no—
220Dic178—42no—
221Dic178—42no—
222Dic178—42no—
223C8×C89—22no—
224C8×C89—22no—
225C8×C89—22no—
226C8×C89—22no—
227C8×C89—22no—
228C8×C89#13514yes—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89#49712yes—
232C22×C89C2×#12711yescharacteristic
233C2×D89—81no—
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89#49712yes—
239C4×C89C2×#13512yes—
240C4×C89C2×#13712yes—
241C4×C89#57512yes—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245Dic89—81no—
246Dic89—81no—
247Dic89—81no—
248Dic89—81no—
249#19620—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89#314711yescharacteristic
252C2×C89C2×#49711yescharacteristic
253C2×C89#315011yescharacteristic
254D89—161no—
255#3170—891no—
256#3170—891no—
257#3167—891no—
258#3167—891no—
259#3160—891no—
260#3131—891no—
261#1723—891no—
262#1722—891no—
263#1720—891no—
264#1719—891no—
265#1718—891no—
266#1718—891no—
267#1716—891no—
268#1714—891no—
269C2×#322D8911yescharacteristic, complemented
270C89#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—891no—
272#533—891no—
273#533—891no—
274#532—891no—
275#500—891no—
276#500—891no—
277#500—891no—
278#500—891no—
279#499—1782no—
280#498—891no—
281#498—891no—
282#498—891no—
283#498—891no—
284#494—891no—
285#494—891no—
286#492—891no—
287#492—891no—
288#488—1782no—
289#487—891no—
290#487—891no—
291#487—891no—
292#487—891no—
293#487—891no—
294#487—891no—
295#487—891no—
296#487—891no—
297#486—891no—
298#486—891no—
299#486—891no—
300#486—891no—
301#467—1782no—
302#467—1782no—
303#465—1782no—
304#465—1782no—
305C4×Q16—1782no—
306C4×Q16—1782no—
307C4×SD16—1782no—
308C4×SD16—1782no—
309#427—1782no—
310#416—1782no—
311C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
312C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
313C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
314#322C2×D8911yescharacteristic
315#322C2×D8911yescharacteristic
316#322C2×D8911yescharacteristic
317#322C2×D8911yescharacteristic
318C2×#41—1781no—
319C2×Q16—1782no—
320C2×Q16—1782no—
321C2×SD16—1782no—
322C2×SD16—1782no—
323C22×C8D35612yes—
324C22×C8D35612yes—
325C22×C8D35612yes—
326C4⋊Q8—891no—
327C4⋊Q8—891no—
328C4⋊Q8—891no—
329C4⋊Q8—891no—
330C4⋊Q8—891no—
331C4⋊Q8—891no—
332C4⋊Q8—891no—
333#127—891no—
334#125—1781no—
335#125—1781no—
336#125—1781no—
337#124—1781no—
338C22⋊Q8—1781no—
339C22⋊Q8—1781no—
340C22⋊Q8—1781no—
341C22⋊Q8—1781no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×Q8—1781no—
350C4×Q8—1781no—
351C4×Q8—1781no—
352C4×D4—1781no—
353C4×D4—1781no—
354#117—1781no—
355#117—1781no—
356#117—1781no—
357C2×C42C22×D8911yescharacteristic
358#107—1782no—
359#107—1782no—
360#107—1782no—
361#107—1782no—
362#106—1782no—
363#106—1782no—
364#106—1782no—
365#106—1782no—
366#103—1782no—
367#103—1782no—
368#103—1782no—
369#103—1782no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372#103—1782no—
373#103—1782no—
374#102—1782no—
375#102—1782no—
376#102—1782no—
377#102—1782no—
378C4×C8D35612yes—
379C4×C8D35612yes—
380C4×C8D35612yes—
381C4×C8C22×D8911yescharacteristic
382C4×C8C22×D8911yescharacteristic
383C4×C8C22×D8911yescharacteristic
384C4×C8C22×D8911yescharacteristic
385C4×C8C22×D8911yescharacteristic
386C4×C8C22×D8911yescharacteristic
387#41—3564no—
388C2×Q8—1781no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×Q8—1781no—
391C2×Q8—1781no—
392C2×Q8—1781no—
393C2×Q8—1781no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—1781no—
397C2×D4—1781no—
398C2×D4—1781no—
399C22×C4—3561no—
400C22×C4C2×D35611yescharacteristic
401C22×C4C2×D35611yescharacteristic
402C22×C4C2×D35611yescharacteristic
403Q16—3564no—
404Q16—3564no—
405SD16—3564no—
406SD16—3564no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8C2×D35612yes—
411C2×C8C2×D35612yes—
412C2×C8C2×D35612yes—
413C2×C8C2×D35612yes—
414C2×C8C2×D35612yes—
415C2×C8C2×D35612yes—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C42—3561no—
442C42—3561no—
443C42—3561no—
444C42C2×D35611yescharacteristic
445C42C2×D35611yescharacteristic
446C42C2×D35611yescharacteristic
447C42C23×D8911yescharacteristic
448C23—3561no—
449C23#1566800911yescharacteristic
450Q8—3562no—
451Q8—3562no—
452Q8—3562no—
453Q8—3562no—
454Q8—3562no—
455Q8—3562no—
456Q8—3562no—
457D4—3562no—
458D4—3562no—
459D4—3562no—
460D4—7122no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4—3561no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—7122no—
471C2×C4#1566800911yescharacteristic
472C2×C4#1566800911yescharacteristic
473C2×C4#1566800911yescharacteristic
474C2×C4#1566804514yes—
475C2×C4C22×D35611yescharacteristic
476C2×C4C22×D35611yescharacteristic
477C2×C4C22×D35611yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8#1566803414yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—7121no—
487C22—7121no—
488C22—7121no—
489C22#1915199212yes—
490C22C2×#1566800911yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—7121no—
494C4—7121no—
495C4—7121no—
496C4—7121no—
497C4—7121no—
498C4—7121no—
499C4—7121no—
500C4#1915199212yes—
501C4C2×#1566803412yes—
502C4C2×#1566804512yes—
503C4#1915239812yes—
504C2—22no—
505C2—14241no—
506C2#2603068011yescharacteristic
507C2C2×#1915199211yescharacteristic
508C2#2603069811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15668009
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#322×C89C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#19152148C22
hypercenterC2×#322D89
hypocenterC89#19620
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030838C2semidirect
2. #26030838C2semidirect
5. #26030766C2semidirect
7. #26019929C2semidirect
8. #26019923C2semidirect
9. #26019912C2semidirect
10. #26019905C2semidirect
11. #26019898C2semidirect
12. #26019898C2semidirect
13. #26019885C2semidirect
14. #26019874C2semidirect
15. C2×#322×C89C2semidirect
269. C2×#322D89semidirect
270. C89#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308382
#260308112
#260307662
#260305752
#260199292
#260199232
#260199122
#260199052
#260198982
#260198852
#260198742
C2×#322×C892
#1962089