Finite Group Databasebeta

← #36542258

Subgroups — #36542258

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030812C211yesmaximal, characteristic
3#26030811C211yesmaximal, characteristic
4#26030762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030577C211yesmaximal, characteristic
6#26019930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151997—22no—
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151994C2211yescharacteristic
26#19151977C2211yescharacteristic
27#19151972C2211yescharacteristic
28#19151971C2211yescharacteristic
29#19151955—22no—
30#19151950C2211yescharacteristic
31#19151950C2211yescharacteristic
32#19151950C2211yescharacteristic
33#19151949C2211yescharacteristic
34#19151948C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151946C2211yescharacteristic
39#19151945C2211yescharacteristic
40#19151837—22no—
41#19151829—22no—
42#19151827—22no—
43C4×#13083564—22no—
44C4×#13083563—22no—
45C4×#13083561—22no—
46#19151634—22no—
47#19151592—22no—
48C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
49C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151319C2211yescharacteristic
51#19151319C2211yescharacteristic
52#19151319C2211yescharacteristic
53#19151319C2211yescharacteristic
54#533×C89C2211yescharacteristic
55#533×C89C2211yescharacteristic
56#500×C89C2211yescharacteristic
57#494×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#467×C89—22no—
61C4×Q16×C89—22no—
62C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574—21no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C22×#10623494D412yes—
68C22×#10623494D412yes—
69#15668012C2311yescharacteristic
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668009C2311yescharacteristic
73#15668004—21no—
74#15668000—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83#15667971—21no—
84#15667945—22no—
85#15667945—22no—
86#15667945—22no—
87#15667944—22no—
88#15667943—22no—
89#15667943—22no—
90#15667943—22no—
91#15667937—22no—
92#15667936—22no—
93#15667936—22no—
94#15667935—22no—
95#15667935—22no—
96#15667935—22no—
97#15667934—22no—
98#15667932—22no—
99#15667932—22no—
100#15667932—22no—
101C4×#10623494D412yes—
102C4×#10623494D412yes—
103C4×#10623494C2311yescharacteristic
104C4×#10623494C2311yescharacteristic
105C4×#10623494C2311yescharacteristic
106C4×#10623494C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C89—22no—
108C22×C8×C89D412yes—
109C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
113#125×C89—21no—
114#125×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123#117×C89—21no—
124#117×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129C4×C8×C89D412yes—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132#13083574—44no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×C22⋊D89—41no—
140C2×C4×D89—41no—
141#13083564—44no—
142#13083563—44no—
143#13083561—44no—
144C2×#10623494—24no—
145C2×#10623494—42no—
146C2×#10623494C2×D412yes—
147C2×#10623494C2×D412yes—
148C2×#10623494C2×D412yes—
149C2×#10623494C2×D412yes—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156#13083553—41no—
157#13083553—41no—
158C22⋊Dic89—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161C4×Dic89—41no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169Q16×C89—44no—
170C2×C8×C89—24no—
171C2×C8×C89C2×D412yes—
172C2×C8×C89C2×D412yes—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C4⋊C4×C89—41no—
185C22⋊C4×C89—41no—
186C22⋊C4×C89—41no—
187C42×C89—41no—
188C42×C89—41no—
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2411yescharacteristic
193C23×C89#12711yescharacteristic
194C22×D89—41no—
195Q8×C89—42no—
196Q8×C89—42no—
197Q8×C89—42no—
198Q8×C89—42no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89#12711yescharacteristic
206C2×C4×C89#12711yescharacteristic
207C2×C4×C89#12711yescharacteristic
208C2×C4×C89#13714yes—
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D89—82no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216D356—42no—
217D356—42no—
218D356—42no—
219C4×D89—82no—
220Dic178—42no—
221Dic178—42no—
222Dic178—42no—
223C8×C89—22no—
224C8×C89#13514yes—
225#10623494—22no—
226#10623494—22no—
227#10623494—22no—
228#10623494—22no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89#49712yes—
232C22×C89C2×#12711yescharacteristic
233C2×D89—81no—
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89#49712yes—
243C4×C89C2×#13512yes—
244C4×C89C2×#13712yes—
245C4×C89#57512yes—
246Dic89—81no—
247Dic89—81no—
248Dic89—81no—
249#19620—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89#314711yescharacteristic
252C2×C89C2×#49711yescharacteristic
253C2×C89#315011yescharacteristic
254D89—161no—
255#3170—891no—
256#3170D8911yescharacteristic, complemented
257#3167—891no—
258#3167—891no—
259#3160—891no—
260#3131—891no—
261#1723—891no—
262#1722—891no—
263#1720—891no—
264#1719—891no—
265#1718—891no—
266#1718—891no—
267#1716—891no—
268#1714—891no—
269C2×#322—891no—
270C89#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—891no—
272#533C2×D8911yescharacteristic
273#533C2×D8911yescharacteristic
274#532—891no—
275#500—891no—
276#500—891no—
277#500—891no—
278#500C2×D8911yescharacteristic
279#499—1782no—
280#498—891no—
281#498—891no—
282#498—891no—
283#498—891no—
284#494—891no—
285#494C2×D8911yescharacteristic
286#492—891no—
287#492—891no—
288#488—1782no—
289#487—891no—
290#487—891no—
291#487—891no—
292#487—891no—
293#487—891no—
294#487—891no—
295#487C2×D8911yescharacteristic
296#487C2×D8911yescharacteristic
297#486—891no—
298#486—891no—
299#486—891no—
300#486—891no—
301#467—22no—
302#467—1782no—
303#465—1782no—
304#465—1782no—
305C4×Q16—22no—
306C4×Q16—1782no—
307C4×SD16—1782no—
308C4×SD16—1782no—
309#427—1782no—
310#416—1782no—
311C2×C4×C8—891no—
312C2×C4×C8—891no—
313C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
314#322—891no—
315#322—891no—
316#322—891no—
317#322—891no—
318C2×#41—1781no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—1782no—
321C2×SD16—1782no—
322C2×SD16—1782no—
323C22×C8—892no—
324C22×C8—892no—
325C22×C8C22⋊D8912yes—
326C4⋊Q8—891no—
327C4⋊Q8—891no—
328C4⋊Q8—891no—
329C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
333#127—891no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—1781no—
337#124—1781no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—1781no—
351C4×Q8—1781no—
352C4×D4—1781no—
353C4×D4—1781no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—1781no—
357C2×C42C22×D8911yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1782no—
360#107—1782no—
361#107—1782no—
362#106—1782no—
363#106—1782no—
364#106—1782no—
365#106—1782no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1782no—
369#103—1782no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372#103—1782no—
373#103—1782no—
374#102—1782no—
375#102—1782no—
376#102—1782no—
377#102—1782no—
378C4×C8—892no—
379C4×C8—892no—
380C4×C8—891no—
381C4×C8—891no—
382C4×C8—891no—
383C4×C8—891no—
384C4×C8C22⋊D8912yes—
385C4×C8C22×D8911yescharacteristic
386C4×C8C22×D8911yescharacteristic
387#41—3564no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—1781no—
393C2×Q8—1781no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—1781no—
397C2×D4—1781no—
398C2×D4—1781no—
399C22×C4—3561no—
400C22×C4D4×D8911yescharacteristic
401C22×C4D4×D8911yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
403Q16—44no—
404Q16—3564no—
405SD16—3564no—
406SD16—3564no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—892no—
409C2×C8—892no—
410C2×C8—892no—
411C2×C8—892no—
412C2×C8—3562no—
413C2×C8—1784no—
414C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
415C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—3561no—
444C42D4×D8911yescharacteristic
445C42D4×D8911yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C42C23×D8911yescharacteristic
448C23—3561no—
449C23#1566800811yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—3562no—
455Q8—3562no—
456Q8—3562no—
457D4—3562no—
458D4—3562no—
459D4—3562no—
460D4—7122no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—7122no—
471C2×C4#1566800811yescharacteristic
472C2×C4#1566800811yescharacteristic
473C2×C4#1566800811yescharacteristic
474C2×C4#1566804414yes—
475C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—1782no—
480C8—1782no—
481C8—1782no—
482C8—1782no—
483C8#1566803214yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—7121no—
487C22—7121no—
488C22—7121no—
489C22#1915199112yes—
490C22C2×#1566800811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—7121no—
498C4—7121no—
499C4—7121no—
500C4#1915199112yes—
501C4C2×#1566803212yes—
502C4C2×#1566804412yes—
503C4#1915239512yes—
504C2—22no—
505C2—14241no—
506C2#2603067811yescharacteristic
507C2C2×#1915199111yescharacteristic
508C2#2603069511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15668008
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3170C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#19152148C22
hypercenter#3170D89
hypocenterC89#19620
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030834C2semidirect
4. #26030762C2semidirect
6. #26019930C2semidirect
7. #26019924C2semidirect
8. #26019909C2semidirect
9. #26019906C2semidirect
10. #26019899C2semidirect
11. #26019895C2semidirect
12. #26019883C2semidirect
13. #26019875C2semidirect
14. C2×#19151319C2semidirect
15. C89×#3170C2semidirect
256. #3170D89semidirect
270. C89#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308342
#260308122
#260308112
#260307622
#260305772
#260199302
#260199242
#260199092
#260199062
#260198992
#260198952
#260198832
#260198752
C2×#191513192
C89×#31702
#1962089