Finite Group Databasebeta

← #36542260

Subgroups — #36542260

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030807C211yesmaximal, characteristic
4#26030807C211yesmaximal, characteristic
5#26030766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3131C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152155C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19152000—22no—
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151994C2211yescharacteristic
26#19151994C2211yescharacteristic
27#19151977C2211yescharacteristic
28#19151977C2211yescharacteristic
29#19151970C2211yescharacteristic
30#19151970C2211yescharacteristic
31#19151950C2211yescharacteristic
32#19151950C2211yescharacteristic
33#19151950C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151944C2211yescharacteristic
38#19151944C2211yescharacteristic
39#19151837—22no—
40#19151837—22no—
41#19151825—22no—
42#19151825—22no—
43C4×#13083564—22no—
44C4×#13083564—22no—
45C4×#13083562—22no—
46C4×#13083562—22no—
47#19151636—22no—
48C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
49C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151320C2211yescharacteristic
51#19151320C2211yescharacteristic
52#19151320C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic
54#533×C89C2211yescharacteristic
55#532×C89C2211yescharacteristic
56#488×C89—22no—
57#487×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#416×C89—22no—
62C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C22×#10623494D412yes—
68C22×#10623494D412yes—
69#15668012C2311yescharacteristic
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668004—21no—
74#15668004—21no—
75#15667991—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83#15667971—21no—
84#15667971—21no—
85#15667946—22no—
86#15667946—22no—
87#15667945—22no—
88#15667945—22no—
89#15667944—22no—
90#15667944—22no—
91#15667943—22no—
92#15667943—22no—
93#15667936—22no—
94#15667936—22no—
95#15667935—22no—
96#15667935—22no—
97#15667935—22no—
98#15667935—22no—
99#15667933—22no—
100#15667933—22no—
101C4×#10623494D412yes—
102C4×#10623494D412yes—
103C4×#10623494C2311yescharacteristic
104C4×#10623494C2311yescharacteristic
105C4×#10623494C2311yescharacteristic
106C4×#10623494C2311yescharacteristic
107C2×#41×C89—21no—
108C22×C8×C89D412yes—
109C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
112#127×C89C2311yescharacteristic
113#125×C89—21no—
114#124×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89—21no—
117#121×C89—21no—
118#121×C89—21no—
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123#117×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#103×C89—22no—
126#103×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129C4×C8×C89D412yes—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136#13083564—44no—
137#13083564—44no—
138#13083562—44no—
139#13083562—44no—
140C2×#10623494—24no—
141C2×#10623494—42no—
142C2×#10623494C2×D412yes—
143C2×#10623494C2×D412yes—
144C2×#10623494C2×D412yes—
145C2×#10623494C2×D412yes—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156#13083553—41no—
157#13083553—41no—
158C22⋊Dic89—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89—41no—
162#41×C89—44no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—41no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89—24no—
175C2×C8×C89C2×D412yes—
176C2×C8×C89C2×D412yes—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C4⋊C4×C89—41no—
185C22⋊C4×C89—41no—
186C22⋊C4×C89—41no—
187C22⋊C4×C89—41no—
188C42×C89—41no—
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2411yescharacteristic
193C23×C89—41no—
194C23×C89#12711yescharacteristic
195Q8×C89—42no—
196Q8×C89—42no—
197Q8×C89—42no—
198D4×C89—42no—
199D4×C89—42no—
200D4×C89—42no—
201D4×C89—82no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—82no—
208C2×C4×C89#12711yescharacteristic
209C2×C4×C89#12711yescharacteristic
210C2×C4×C89#12711yescharacteristic
211C2×C4×C89#13714yes—
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219Dic178—42no—
220Dic178—42no—
221Dic178—42no—
222Dic178—42no—
223C8×C89—22no—
224C8×C89—22no—
225#10623494—22no—
226#10623494—22no—
227#10623494—22no—
228#10623494#13514yes—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89#49712yes—
235C22×C89C2×#12711yescharacteristic
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89#49712yes—
242C4×C89C2×#13512yes—
243C4×C89C2×#13712yes—
244C4×C89#57512yes—
245Dic89—81no—
246Dic89—81no—
247Dic89—81no—
248Dic89—81no—
249#19620—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—22no—
251C2×C89—161no—
252C2×C89#314711yescharacteristic
253C2×C89C2×#49711yescharacteristic
254C2×C89#315011yescharacteristic
255#3170—891no—
256#3170—891no—
257#3167—891no—
258#3167—891no—
259#3160—891no—
260#3131D8911yescharacteristic
261#1723—891no—
262#1722—891no—
263#1720—891no—
264#1719—891no—
265#1718—891no—
266#1718—891no—
267#1716—891no—
268#1714—891no—
269C2×#322—891no—
270C89#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—891no—
272#533—891no—
273#533C2×D8911yescharacteristic
274#532C2×D8911yescharacteristic
275#500—891no—
276#500—891no—
277#500—891no—
278#500—891no—
279#499—1782no—
280#498—891no—
281#498—891no—
282#498—891no—
283#498—891no—
284#494—891no—
285#494—891no—
286#492—891no—
287#492—891no—
288#488—22no—
289#487—891no—
290#487—891no—
291#487—891no—
292#487—891no—
293#487—891no—
294#487—891no—
295#487C2×D8911yescharacteristic
296#487C2×D8911yescharacteristic
297#486—891no—
298#486—891no—
299#486C2×D8911yescharacteristic
300#486C2×D8911yescharacteristic
301#467—1782no—
302#467—1782no—
303#465—1782no—
304#465—1782no—
305C4×Q16—1782no—
306C4×Q16—1782no—
307C4×SD16—1782no—
308C4×SD16—1782no—
309#427—1782no—
310#416—22no—
311C2×C4×C8—891no—
312C2×C4×C8—891no—
313C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
314#322—891no—
315#322—891no—
316#322—891no—
317#322—891no—
318C2×#41—21no—
319C2×Q16—1782no—
320C2×Q16—1782no—
321C2×SD16—1782no—
322C2×SD16—1782no—
323C22×C8—892no—
324C22×C8—892no—
325C22×C8C22⋊D8912yes—
326C4⋊Q8—891no—
327C4⋊Q8—891no—
328C4⋊Q8—891no—
329C4⋊Q8—891no—
330C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
333#127C22×D8911yescharacteristic
334#125—21no—
335#125—1781no—
336#125—1781no—
337#124—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—1781no—
341C22⋊Q8—1781no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×Q8—1781no—
350C4×Q8—1781no—
351C4×Q8—1781no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354#117—21no—
355#117—1781no—
356#117—1781no—
357C2×C42C22×D8911yescharacteristic
358#107—1782no—
359#107—1782no—
360#107—1782no—
361#107—1782no—
362#106—1782no—
363#106—1782no—
364#106—1782no—
365#106—1782no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1782no—
369#103—1782no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372#103—1782no—
373#103—1782no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1782no—
377#102—1782no—
378C4×C8—892no—
379C4×C8—892no—
380C4×C8—891no—
381C4×C8—891no—
382C4×C8—891no—
383C4×C8—891no—
384C4×C8C22⋊D8912yes—
385C4×C8C22×D8911yescharacteristic
386C4×C8C22×D8911yescharacteristic
387#41—44no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—1781no—
392C2×Q8—1781no—
393C2×Q8—1781no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4D4×D8911yescharacteristic
401C22×C4D4×D8911yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
403Q16—3564no—
404Q16—3564no—
405SD16—3564no—
406SD16—3564no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—892no—
409C2×C8—892no—
410C2×C8—892no—
411C2×C8—892no—
412C2×C8—3562no—
413C2×C8—1784no—
414C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
415C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C42—41no—
442C42—3561no—
443C42—3561no—
444C42D4×D8911yescharacteristic
445C42D4×D8911yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C42C23×D8911yescharacteristic
448C23—41no—
449C23#1566800811yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—3562no—
454Q8—3562no—
455Q8—3562no—
456Q8—3562no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4#1566800811yescharacteristic
472C2×C4#1566800811yescharacteristic
473C2×C4#1566800811yescharacteristic
474C2×C4#1566804214yes—
475C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—894no—
481C8—1782no—
482C8—1782no—
483C8—1782no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#1915199312yes—
490C22C2×#1566800811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—7121no—
497C4—7121no—
498C4—7121no—
499C4—7121no—
500C4#1915199312yes—
501C4#135×D8912yes—
502C4C2×#1566804212yes—
503C4#1915239512yes—
504C2—22no—
505C2—161no—
506C2#2603067611yescharacteristic
507C2C2×#1915199311yescharacteristic
508C2#2603069511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15668008
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3131C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#532×C89C22
hypercenter#3131D89
hypocenterC89#19620
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030834C2semidirect
2. #26030834C2semidirect
5. #26030766C2semidirect
6. #26019932C2semidirect
7. #26019925C2semidirect
8. #26019914C2semidirect
9. #26019904C2semidirect
10. #26019901C2semidirect
11. #26019900C2semidirect
12. #26019887C2semidirect
13. #26019873C2semidirect
14. C2×#19151320C2semidirect
270. C89#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308342
#260308072
#260307662
#260199322
#260199252
#260199142
#260199042
#260199012
#260199002
#260198872
#260198732
C2×#191513202
C89×#31312
#1962089