Finite Group Databasebeta

← #36542263

Subgroups — #36542263

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030810C211yesmaximal, characteristic
4#26030809C211yesmaximal, characteristic
5#26030763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26030571C211yesmaximal, characteristic
7#26019928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152153C2211yescharacteristic
19#19152146C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151999—22no—
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151994C2211yescharacteristic
26#19151994C2211yescharacteristic
27#19151994C2211yescharacteristic
28#19151977C2211yescharacteristic
29#19151977C2211yescharacteristic
30#19151970C2211yescharacteristic
31#19151951—22no—
32#19151950C2211yescharacteristic
33#19151949C2211yescharacteristic
34#19151949C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151948C2211yescharacteristic
38#19151944C2211yescharacteristic
39#19151944C2211yescharacteristic
40#19151838—22no—
41#19151838—22no—
42#19151826—22no—
43#19151824—22no—
44#19151690—22no—
45#19151690—22no—
46#19151689—22no—
47SD16×Dic89—22no—
48#19151635—22no—
49#19151591—22no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51C4×C8×D89C2211yescharacteristic
52C4×C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic
54#19151320C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#500×C89C2211yescharacteristic
57#492×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#322×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083573—21no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×C8×D89D412yes—
68C2×C8×D89D412yes—
69C2×C8×D89D412yes—
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668003—21no—
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15667999—21no—
78#15667992—21no—
79#15667992—21no—
80#15667992—21no—
81#15667988—21no—
82#15667988—21no—
83#15667988—21no—
84#15667983—21no—
85#15667983—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94#15667970—21no—
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946—22no—
99#15667945—22no—
100#15667945—22no—
101#15667944—22no—
102#15667943—22no—
103#15667943—22no—
104#15667943—22no—
105#15667937—22no—
106#15667937—22no—
107#15667937—22no—
108#15667937—22no—
109#15667936—22no—
110#15667935—22no—
111#15667933—22no—
112#15667933—22no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C8×Dic89D412yes—
117C8×Dic89D412yes—
118C8×Dic89D412yes—
119C2×SD16×C89—22no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#107×C89—22no—
125#103×C89—22no—
126#103×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129C4×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132#13083573—44no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×C22⋊D89—41no—
138C22×Dic89—41no—
139C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
142#13083564—44no—
143#13083564—44no—
144#13083562—44no—
145C2×#10623494C2×D412yes—
146C2×#10623494C2×D412yes—
147C2×#10623494C2×D412yes—
148C8×D89—24no—
149C8×D89—24no—
150C8×D89—42no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89—41no—
162#13083553—41no—
163#13083553—41no—
164#13083553—41no—
165C22⋊Dic89—41no—
166C22⋊Dic89—41no—
167#13083551—41no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170C4×Dic89—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89—41no—
173C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182SD16×C89—44no—
183C2×C8×C89C2×D412yes—
184C2×C8×C89C2×D412yes—
185C2×C8×C89C2×D412yes—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C42×C89C2411yescharacteristic
193C23×C89—41no—
194C22×D89#12711yescharacteristic
195Q8×C89—42no—
196Q8×C89—42no—
197Q8×C89—42no—
198D4×C89—42no—
199D4×C89—42no—
200D4×C89—42no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D89—82no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—82no—
213C2×Dic89#12711yescharacteristic
214C2×Dic89#12711yescharacteristic
215C2×Dic89#12711yescharacteristic
216C4×D89—22no—
217C4×D89—22no—
218C4×D89#13714yes—
219Dic178—42no—
220Dic178—42no—
221Dic178—42no—
222Dic178—42no—
223C8×C89—22no—
224C8×C89—22no—
225C8×C89—22no—
226#10623494—22no—
227#10623494—22no—
228#10623494#13514yes—
229C22×C89—81no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89C2×#12711yescharacteristic
233C2×D89—21no—
234C2×D89—21no—
235C2×D89#49712yes—
236C4×C89—81no—
237C4×C89—81no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89C2×#13512yes—
240C4×C89C2×#13712yes—
241C4×C89#57512yes—
242Dic89—21no—
243Dic89—21no—
244Dic89—81no—
245Dic89—81no—
246Dic89—81no—
247Dic89—81no—
248Dic89#49712yes—
249#19620—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—161no—
251C2×C89#314711yescharacteristic
252C2×C89C2×#49711yescharacteristic
253C2×C89#315011yescharacteristic
254D89—22no—
255#3170—891no—
256#3170—891no—
257#3167—891no—
258#3167—891no—
259#3160—891no—
260#3131—891no—
261#1723—891no—
262#1722—891no—
263#1720—891no—
264#1719D8911yescharacteristic, complemented
265#1718—891no—
266#1718—891no—
267#1716—891no—
268#1714—891no—
269C2×#322—891no—
270C89#1962011yescharacteristic, complemented, Sylow
271#533—891no—
272#533—891no—
273#533—891no—
274#532—891no—
275#500—891no—
276#500—891no—
277#500—891no—
278#500C2×D8911yescharacteristic
279#499—1782no—
280#498—891no—
281#498—891no—
282#498—891no—
283#498—891no—
284#494—891no—
285#494—891no—
286#492—891no—
287#492C2×D8911yescharacteristic
288#488—1782no—
289#487—891no—
290#487—891no—
291#487—891no—
292#487—891no—
293#487—891no—
294#487—891no—
295#487C2×D8911yescharacteristic
296#487C2×D8911yescharacteristic
297#486—891no—
298#486—891no—
299#486C2×D8911yescharacteristic
300#486C2×D8911yescharacteristic
301#467—1782no—
302#467—1782no—
303#465—1782no—
304#465—1782no—
305C4×Q16—1782no—
306C4×Q16—1782no—
307C4×SD16—1782no—
308C4×SD16—1782no—
309#427—1782no—
310#416—1782no—
311C2×C4×C8—891no—
312C2×C4×C8—891no—
313C2×C4×C8—891no—
314#322—891no—
315#322—891no—
316#322—891no—
317#322C2×D8911yescharacteristic
318C2×#41—1781no—
319C2×Q16—1782no—
320C2×Q16—1782no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1782no—
323C22×C8—892no—
324C22×C8—892no—
325C22×C8—892no—
326C4⋊Q8—891no—
327C4⋊Q8—891no—
328C4⋊Q8—891no—
329C4⋊Q8—891no—
330C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
333#127C22×D8911yescharacteristic
334#125—1781no—
335#125—1781no—
336#125—1781no—
337#124—1781no—
338C22⋊Q8—1781no—
339C22⋊Q8—1781no—
340C22⋊Q8—1781no—
341C22⋊Q8—1781no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×Q8—1781no—
350C4×Q8—1781no—
351C4×Q8—1781no—
352C4×D4—1781no—
353C4×D4—1781no—
354#117—1781no—
355#117—1781no—
356#117—1781no—
357C2×C42—891no—
358#107—22no—
359#107—1782no—
360#107—1782no—
361#107—1782no—
362#106—1782no—
363#106—1782no—
364#106—1782no—
365#106—1782no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1782no—
369#103—1782no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372#103—1782no—
373#103—1782no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1782no—
377#102—1782no—
378C4×C8—892no—
379C4×C8—892no—
380C4×C8—892no—
381C4×C8—891no—
382C4×C8—891no—
383C4×C8—891no—
384C4×C8C22×D8911yescharacteristic
385C4×C8C22×D8911yescharacteristic
386C4×C8C22×D8911yescharacteristic
387#41—3564no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—1781no—
392C2×Q8—1781no—
393C2×Q8—1781no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—3561no—
399C22×C4—891no—
400C22×C4—891no—
401C22×C4—891no—
402C22×C4—3561no—
403Q16—3564no—
404Q16—3564no—
405SD16—44no—
406SD16—3564no—
407C2×C8—892no—
408C2×C8—892no—
409C2×C8—892no—
410C2×C8—3562no—
411C2×C8—1784no—
412C2×C8—1784no—
413C2×C8D4×D8912yes—
414C2×C8D4×D8912yes—
415C2×C8D4×D8912yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C42—891no—
442C42—891no—
443C42—891no—
444C42—3561no—
445C42—3561no—
446C42—3561no—
447C42C23×D8911yescharacteristic
448C23—41no—
449C23—891no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—3562no—
454Q8—3562no—
455Q8—3562no—
456Q8—3562no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—7122no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—891no—
465C2×C4—894no—
466C2×C4—891no—
467C2×C4—891no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—1782no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—7122no—
475C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—894no—
482C8—1782no—
483C8—1782no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—892no—
488C22—1781no—
489C22—1781no—
490C22#127×D8911yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—892no—
495C4—1781no—
496C4—1781no—
497C4—7121no—
498C4—7121no—
499C4—7121no—
500C4—7121no—
501C4#135×D8912yes—
502C4#137×D8912yes—
503C4#1915239412yes—
504C2—161no—
505C2—1782no—
506C2#2603067711yescharacteristic
507C2#497×D8911yescharacteristic
508C2#2603069411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1719C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#19152146C22
hypercenter#1719D89
hypocenterC89#19620
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030837C2semidirect
2. #26030837C2semidirect
5. #26030763C2semidirect
7. #26019928C2semidirect
8. #26019925C2semidirect
9. #26019913C2semidirect
10. #26019899C2semidirect
11. #26019898C2semidirect
12. #26019887C2semidirect
13. #26019872C2semidirect
14. #322×D89C2semidirect
15. C89×#1719C2semidirect
264. #1719D89semidirect
270. C89#19620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308372
#260308102
#260308092
#260307632
#260305712
#260199282
#260199252
#260199132
#260198992
#260198982
#260198872
#260198722
#322×D892
C89×#17192
#1962089