Subgroups — #36542265

Order 22784.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₁₆×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	—	2	2	no	—
13	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152007	—	2	2	no	—
16	#19152003	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151996	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151994	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151970	—	2	2	no	—
21	#19151970	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151970	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151970	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151944	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151944	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151914	—	2	2	no	—
30	#19151888	—	2	2	no	—
31	#19151825	—	2	2	no	—
32	#19151795	—	2	2	no	—
33	#19151749	—	2	2	no	—
34	C₄×#13083562	—	2	2	no	—
35	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151640	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151319	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#496×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#493×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#492×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083562	—	4	8	no	—
53	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	—	2	1	no	—
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668004	—	2	1	no	—
61	#15667991	—	2	1	no	—
62	#15667991	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	#15667946	—	2	4	no	—
69	#15667944	—	2	4	no	—
70	#15667943	—	2	4	no	—
71	#15667943	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
73	#15667935	—	2	2	no	—
74	#15667933	—	2	4	no	—
75	#15667933	—	2	2	no	—
76	#15667933	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	#13083562	—	4	8	no	—
111	#13083562	—	4	4	no	—
112	#13083562	—	4	8	no	—
113	#13083562	—	8	4	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
115	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	#13083553	—	4	1	no	—
127	#13083553	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
131	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
151	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
152	M₁₆×C₈₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
176	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
177	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
178	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
197	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
198	C₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
199	#10623494	—	2	2	no	—
200	#10623494	—	2	4	no	—
201	#10623494	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
211	C₂²×C₈₉	#492	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₄×C₈₉	#492	1	2	yes	—
217	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
220	Dic₈₉	—	8	2	no	—
221	Dic₈₉	—	8	1	no	—
222	Dic₈₉	—	8	1	no	—
223	#19621	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
226	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
227	C₂×C₈₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3151	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3154	1	1	yes	characteristic
230	#3227	—	89	1	no	—
231	#3208	—	89	1	no	—
232	#3167	—	89	1	no	—
233	#3165	—	89	1	no	—
234	#3151	D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#492	—	89	1	no	—
236	#1715	—	89	2	no	—
237	#1714	—	89	2	no	—
238	#1706	—	89	2	no	—
239	#1705	—	89	2	no	—
240	C₈×M₁₆	—	89	1	no	—
241	C₈₉	#19621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
244	#533	—	89	1	no	—
245	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
247	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#501	—	178	2	no	—
249	#500	—	89	2	no	—
250	#498	—	89	1	no	—
251	#498	—	89	2	no	—
252	#498	—	89	2	no	—
253	#496	—	2	2	no	—
254	#493	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	#492	—	89	2	no	—
256	#492	—	89	2	no	—
257	#492	—	89	1	no	—
258	#492	—	89	2	no	—
259	#492	—	178	2	no	—
260	#492	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	#487	—	89	1	no	—
262	#486	—	89	2	no	—
263	#486	—	89	1	no	—
264	#486	—	89	2	no	—
265	#481	—	178	2	no	—
266	#476	—	178	2	no	—
267	#465	—	178	2	no	—
268	#460	—	178	2	no	—
269	#450	—	178	2	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
271	#431	—	89	1	no	—
272	#428	—	178	2	no	—
273	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
275	#322	—	89	2	no	—
276	C₈²	—	89	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	356	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	2	1	no	—
300	#127	—	2	1	no	—
301	#127	—	2	1	no	—
302	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#125	—	178	1	no	—
305	#124	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
308	#121	—	2	1	no	—
309	#121	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
312	C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	#117	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	178	4	no	—
319	#106	—	178	2	no	—
320	#106	—	178	4	no	—
321	#106	—	178	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
323	#103	—	178	2	no	—
324	#102	—	178	2	no	—
325	#102	—	178	4	no	—
326	#102	—	178	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
328	#97	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
329	C₄×C₈	—	89	2	no	—
330	C₄×C₈	—	89	1	no	—
331	C₄×C₈	—	89	2	no	—
332	C₄×C₈	—	89	1	no	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂⁴	—	4	1	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	4	8	no	—
361	SD₁₆	—	356	8	no	—
362	SD₁₆	—	356	4	no	—
363	SD₁₆	—	356	8	no	—
364	SD₁₆	—	712	4	no	—
365	D₈	—	4	8	no	—
366	M₁₆	#13083562	1	8	yes	complemented
367	C₂×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂×C₈	—	89	2	no	—
369	C₂×C₈	—	89	4	no	—
370	C₂×C₈	—	178	4	no	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
387	C₄²	—	356	1	no	—
388	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	356	2	no	—
400	Q₈	—	356	4	no	—
401	Q₈	—	356	2	no	—
402	Q₈	—	712	2	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	8	2	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	356	1	no	—
418	C₂×C₄	—	356	1	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	712	2	no	—
421	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	89	4	no	—
429	C₈	—	178	4	no	—
430	C₈	—	178	2	no	—
431	C₈	C₂×#13083562	1	8	yes	complemented
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	16	4	no	—
441	C₂²	#19151970	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	8	1	no	—
446	C₄	—	712	2	no	—
447	C₄	—	712	1	no	—
448	C₄	—	712	1	no	—
449	C₄	#19151970	1	2	yes	—
450	C₄	C₂²×#13083562	1	2	yes	—
451	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₄	#19152408	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	16	1	no	—
455	C₂	—	16	2	no	—
456	C₂	C₂×#19151970	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26030700	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26030726	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15668008
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3151	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#127
hypercenter	#3151	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19621
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031377	C₂	semidirect
2. #26031193	C₂	semidirect
3. #26030807	C₂	semidirect
4. #26030798	C₂	semidirect
5. C₂×#19151970	C₂	semidirect
6. #26019878	C₂	semidirect
7. #26019871	C₂	semidirect
8. #26019841	C₂	semidirect
9. #26019838	C₂	semidirect
10. M₁₆×#10623494	C₂	semidirect
16. #19152003	C₂²	semidirect
17. #19151996	C₂²	semidirect
18. #19151994	C₂²	semidirect
19. #19151994	C₂²	semidirect
24. #19151970	C₂²	semidirect
25. #19151950	C₂²	semidirect
27. #19151944	C₂²	semidirect
28. #19151944	C₂²	semidirect
38. #19151319	C₂²	semidirect
39. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
152. M₁₆×C₈₉	SD₁₆	semidirect
198. C₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
201. #10623494	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
241. C₈₉	#19621	semidirect
366. M₁₆	#13083562	semidirect
431. C₈	C₂×#13083562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031377	2
#26031193	2
#26030807	2
#26030798	2
C₂×#19151970	2
#26019878	2
#26019871	2
#26019841	2
#26019838	2
M₁₆×#10623494	2
C₈₉×#3151	2
#19621	89