Finite Group Databasebeta

← #36542281

Subgroups — #36542281

Order 22784.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031178C211yesmaximal, characteristic
3#26030814C211yesmaximal, characteristic
4#26030793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#498×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26030710C211yesmaximal, characteristic
7#26019887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—22no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152149C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
21#19152005—22no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151995—22no—
26#19151994C2211yescharacteristic
27#19151994C2211yescharacteristic
28#19151994C2211yescharacteristic
29#19151994C2211yescharacteristic
30#19151994C2211yescharacteristic
31#19151991—22no—
32#19151977C2211yescharacteristic
33#19151972C2211yescharacteristic
34#19151972C2211yescharacteristic
35#19151972C2211yescharacteristic
36#19151971C2211yescharacteristic
37#19151971C2211yescharacteristic
38#19151950C2211yescharacteristic
39#19151950C2211yescharacteristic
40#19151949C2211yescharacteristic
41#19151945C2211yescharacteristic
42#19151930—22no—
43#19151882—22no—
44#19151830—22no—
45#19151802—22no—
46#19151738—22no—
47#19151683—22no—
48#19151649C2211yescharacteristic
49#19151637—22no—
50#106×D89—22no—
51C4×#13083557C2211yescharacteristic
52C4×C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic
54C8×#10623494C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#498×C89C2211yescharacteristic
57#498×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#322×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083575—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65C2×Q8×D89—21no—
66#15668044—48no—
67C2×#13083564—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083561—22no—
71C2×#13083561—22no—
72C2×#13083561—22no—
73C2×#13083557D412yes—
74C2×C8×D89D412yes—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668010—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668003—21no—
86#15668001—21no—
87#15667992—21no—
88#15667988—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92#15667977—21no—
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95#15667970—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667946—22no—
102#15667945—22no—
103#15667944—22no—
104#15667943—22no—
105#15667943—22no—
106#15667943—22no—
107#15667943—22no—
108#15667943—22no—
109#15667941D412yes—
110#15667937—22no—
111#15667935—22no—
112#15667935—22no—
113#15667934—22no—
114#15667924D412yes—
115#15667922D412yes—
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C4×#10623494C2311yescharacteristic
118C4×#10623494C2311yescharacteristic
119C8×Dic89D412yes—
120C2×Q16×C89—22no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125#106×C89—22no—
126#106×C89—22no—
127#106×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×C8×C89C2311yescharacteristic
133#13083575—44no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—41no—
139Q8×D89—44no—
140Q8×D89—82no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151#13083564—44no—
152#13083563—44no—
153#13083563—82no—
154#13083561—44no—
155#13083561—44no—
156#13083561—82no—
157#13083557SD1618yescomplemented
158C2×#10623494C2×D412yes—
159C2×#10623494C2×D412yes—
160C2×#10623494C2×D412yes—
161C8×D89—24no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—41no—
178C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185Q16×C89—44no—
186C2×C8×C89C2×D412yes—
187C2×C8×C89C2×D412yes—
188C2×C8×C89C2×D412yes—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C42×C89C2411yescharacteristic
198C22×D89—41no—
199C22×D89#12711yescharacteristic
200Q8×C89—42no—
201Q8×C89—42no—
202Q8×C89—42no—
203Q8×C89—42no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89#12711yescharacteristic
215C2×Dic89#12711yescharacteristic
216C2×Dic89#12711yescharacteristic
217D356—42no—
218D356—42no—
219D356—42no—
220D356—82no—
221C4×D89—22no—
222C4×D89—22no—
223C4×D89—82no—
224C4×D89—82no—
225C4×D89—82no—
226C4×D89C2×SD1614yes—
227Dic178—42no—
228Dic178—42no—
229Dic178—42no—
230Dic178—82no—
231Dic178—82no—
232C8×C89—22no—
233C8×C89—22no—
234C8×C89C2×SD1614yes—
235#10623494—22no—
236#10623494C2×SD1614yes—
237#10623494#13714yescomplemented
238C22×C89C2×#12711yescharacteristic
239C2×D89—21no—
240C2×D89—21no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89#49212yes—
245C4×C89—81no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89—81no—
249C4×C89C22×SD1612yes—
250C4×C89C2×#13712yes—
251C4×C89#57712yes—
252Dic89—21no—
253Dic89—21no—
254Dic89—81no—
255Dic89—81no—
256Dic89—81no—
257Dic89#49212yes—
258#19622—891nomaximal, Sylow
259C2×C89C2×#49211yescharacteristic
260C2×C89#315211yescharacteristic
261C2×C89#315411yescharacteristic
262D89—22no—
263D89—161no—
264#3229—891no—
265#3206—891no—
266#3167—891no—
267#3165—891no—
268C2×#498—891no—
269#3152—891no—
270#1716—891no—
271#1716D8911yescharacteristic, complemented
272#1714—891no—
273#1714—891no—
274#1707—891no—
275#1707—891no—
276#1705—891no—
277#1705—891no—
278C8×M16—891no—
279C89#1962211yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1782no—
281#533—891no—
282#532—891no—
283C2×C4⋊Q8—891no—
284C2×C4⋊Q8—891no—
285#501—1782no—
286#500—891no—
287#500—891no—
288#498—891no—
289#498—891no—
290#498—891no—
291#498—891no—
292#498—891no—
293#498—891no—
294#498—1782no—
295#498C2×D8911yescharacteristic
296#498C2×D8911yescharacteristic
297#498C2×D8911yescharacteristic
298#497—1782no—
299#494—891no—
300#494C2×D8911yescharacteristic
301#492—891no—
302#492—891no—
303#492—891no—
304#492—891no—
305#492—891no—
306#487—891no—
307#487—891no—
308#487—891no—
309#487C2×D8911yescharacteristic
310#487C2×D8911yescharacteristic
311#486—891no—
312#483—1782no—
313#475—1782no—
314#465—1782no—
315#461—1782no—
316#448—1782no—
317C4×SD16—1782no—
318#431—891no—
319#428—1782no—
320C2×#106—1782no—
321C4×M16—891no—
322C2×C4×C8—891no—
323#322—891no—
324#322C2×D8911yescharacteristic
325C82—891no—
326C82—891no—
327C2×#41—1781no—
328C22×Q8—1781no—
329C22×Q8—1781no—
330#137—3568no—
331C2×Q16—22no—
332C2×Q16—1782no—
333C2×SD16—1782no—
334C2×SD16—1782no—
335C2×SD16—1782no—
336C2×SD16—1782no—
337C2×SD16—1782no—
338C2×M16—892no—
339C22×C8—892no—
340C4⋊Q8—891no—
341C4⋊Q8—891no—
342C4⋊Q8—891no—
343C4⋊Q8—1781no—
344C4⋊Q8—1781no—
345C4⋊Q8—1781no—
346C4⋊Q8—1781no—
347C4⋊Q8—1781no—
348C4⋊Q8—1781no—
349C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
353#127—891no—
354#125—1781no—
355#124—1781no—
356C22⋊Q8—1781no—
357C22⋊Q8—1781no—
358#121—1781no—
359#121—1781no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×D4—1781no—
363C4×D4—1781no—
364#117—1781no—
365C2×C4⋊C4—1781no—
366C2×C4⋊C4—1781no—
367C2×C4⋊C4—1781no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C42—891no—
370#107—1782no—
371#107—1782no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—1782no—
376#106—1782no—
377#106—1782no—
378#106—1782no—
379#106—1782no—
380#106—1782no—
381C4⋊C8—892no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—1782no—
385#103—1782no—
386#103—1782no—
387#102—1782no—
388C22⋊C8—892no—
389#97—892no—
390C4×C8—892no—
391C4×C8—891no—
392C4×C8—891no—
393C4×C8—891no—
394C4×C8C22×D8911yescharacteristic
395C4×C8C22×D8911yescharacteristic
396C4×C8C22×D8911yescharacteristic
397#41—3564no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—3561no—
403C2×Q8—3561no—
404C2×Q8—3564no—
405C2×Q8—1781no—
406C2×Q8—1781no—
407C2×Q8—1781no—
408C2×Q8—7122no—
409C2×D4—3561no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1781no—
413C22×C4—891no—
414C22×C4—891no—
415C22×C4—891no—
416C22×C4—3561no—
417C22×C4—3561no—
418C22×C4—3561no—
419Q16—44no—
420Q16—3564no—
421SD16—3564no—
422SD16—3564no—
423SD16—3564no—
424SD16—7122no—
425SD16—7122no—
426M16—898no—
427C2×C8—892no—
428C2×C8—892no—
429C2×C8—892no—
430C2×C8—1784no—
431C2×C8D4×D8912yes—
432C2×C8D4×D8912yes—
433C2×C8D4×D8912yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—3561no—
443C4⋊C4—3561no—
444C4⋊C4—3561no—
445C4⋊C4—3561no—
446C4⋊C4—3561no—
447C4⋊C4—3561no—
448C4⋊C4—1781no—
449C4⋊C4—1781no—
450C4⋊C4—1781no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C22⋊C4—3561no—
455C22⋊C4—3561no—
456C22⋊C4—3561no—
457C42—891no—
458C42—891no—
459C42—891no—
460C42—3561no—
461C42C23×D8911yescharacteristic
462C23—891no—
463C23—3561no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—3562no—
469Q8—3562no—
470Q8—3562no—
471Q8—7122no—
472Q8—7122no—
473D4—3562no—
474D4—3562no—
475D4—3562no—
476D4—7122no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—891no—
482C2×C4—894no—
483C2×C4—891no—
484C2×C4—891no—
485C2×C4—3561no—
486C2×C4—3561no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—1782no—
489C2×C4—1782no—
490C2×C4—7122no—
491C2×C4—7122no—
492C2×C4—7122no—
493C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—894no—
499C8—894no—
500C8—1782no—
501C8SD16×D8914yes—
502C22—892no—
503C22—1781no—
504C22—1781no—
505C22—7121no—
506C22—7121no—
507C22—7121no—
508C22#127×D8911yescharacteristic
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—892no—
514C4—1781no—
515C4—1781no—
516C4—7121no—
517C4—7121no—
518C4—7121no—
519C4C2×SD16×D8912yes—
520C4#137×D8912yes—
521C4#1915240712yes—
522C2—14241no—
523C2—1782no—
524C2#492×D8911yescharacteristic
525C2#2603070811yescharacteristic
526C2#2603072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1716C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#19152149C22
hypercenter#1716D89
hypocenterC89#19622
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031397C2semidirect
4. #26030793C2semidirect
5. #498×D89C2semidirect
7. #26019887C2semidirect
8. #26019877C2semidirect
9. #26019874C2semidirect
10. #26019848C2semidirect
11. #26019846C2semidirect
12. #26019840C2semidirect
13. #26019840C2semidirect
14. #26018531C2semidirect
15. C89×#1716C2semidirect
157. #13083557SD16semidirect
237. #10623494#137semidirect
271. #1716D89semidirect
279. C89#19622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313972
#260311782
#260308142
#260307932
#498×D892
#260307102
#260198872
#260198772
#260198742
#260198482
#260198462
#260198402
#260185312
C89×#17162
#1962289