Finite Group Databasebeta

← #36542290

Subgroups — #36542290

Order 22784.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030703C211yesmaximal, characteristic
6#486×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—22no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152146C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#127×D89C2211yescharacteristic
21#19152006—22no—
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151996C2211yescharacteristic, complemented
24#19151994C2211yescharacteristic, complemented
25#19151994C2211yescharacteristic, complemented
26#19151986—22no—
27#19151974C2211yescharacteristic
28#19151972C2211yescharacteristic
29#19151971C2211yescharacteristic
30#19151970C2211yescharacteristic
31#19151970C2211yescharacteristic, complemented
32#19151970C2211yescharacteristic, complemented
33#19151949C2211yescharacteristic, complemented
34#19151949C2211yescharacteristic, complemented
35#19151948C2211yescharacteristic, complemented
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151945C2211yescharacteristic
39#19151944C2211yescharacteristic
40#19151944C2211yescharacteristic
41#19151943—22no—
42#19151826—22no—
43#19151801—22no—
44#19151796—22no—
45#19151747—22no—
46#19151735—22no—
47#19151689—22no—
48#19151649C2211yescharacteristic
49#19151639—22no—
50#102×D89—22no—
51C4×#13083557C2211yescharacteristic
52C4×C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic, complemented
54#19151319C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#493×C89C2211yescharacteristic
58#492×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#13083573—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65C2×D4×D89—21no—
66C2×D4×D89—21no—
67C2×D4×D89—21no—
68#15668036—48no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083562—22no—
71C2×#13083562—22no—
72C2×#13083562—22no—
73C2×#13083561—22no—
74C2×#13083559—22no—
75C2×#13083557D412yes—
76C2×C8×D89D412yes—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668008—21no—
86#15668008—21no—
87#15668003—21no—
88#15667999—21no—
89#15667992—21no—
90#15667988—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94#15667977—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667945—22no—
102#15667944—22no—
103#15667943—22no—
104#15667943—22no—
105#15667941D412yes—
106#15667937—22no—
107#15667937—22no—
108#15667936—22no—
109#15667934—22no—
110#15667934—22no—
111#15667933—22no—
112#15667933—22no—
113#15667932—22no—
114#15667924D412yes—
115#15667922D412yes—
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C4×#10623494C2311yescharacteristic
118C4×#10623494C2311yescharacteristic
119C8×Dic89D412yes—
120C2×SD16×C89—22no—
121C2×SD16×C89—22no—
122C2×D8×C89—22no—
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125#127×C89C2311yescharacteristic
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×C8×C89C2311yescharacteristic
133C23×D89—41no—
134#13083573—44no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—41no—
139Q8×D89—82no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147D4×D89—44no—
148D4×D89—44no—
149D4×D89—82no—
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155#13083563—44no—
156#13083562—44no—
157#13083562—44no—
158#13083562—82no—
159#13083561—82no—
160#13083559—44no—
161#13083557SD1618yescomplemented
162C2×#10623494C2×D412yes—
163C2×#10623494C2×D412yes—
164C2×#10623494C2×D412yes—
165C8×D89—42no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178#13083551—41no—
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191SD16×C89—82no—
192SD16×C89—82no—
193D8×C89—44no—
194C2×C8×C89C2×D412yes—
195C2×C8×C89C2×D412yes—
196C2×C8×C89C2×D412yes—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C42×C89C2411yescharacteristic
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—82no—
206C22×D89—82no—
207C22×D89—82no—
208C22×D89#12711yescharacteristic
209Q8×C89—42no—
210Q8×C89—42no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—42no—
213D4×C89—42no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—42no—
216D4×C89—42no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D89—82no—
223C22⋊D89—82no—
224C22⋊D89—82no—
225C22⋊D89—82no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—82no—
230C2×Dic89#12711yescharacteristic
231C2×Dic89#12711yescharacteristic
232C2×Dic89#12711yescharacteristic
233D356—42no—
234D356—42no—
235D356—42no—
236C4×D89—22no—
237C4×D89—22no—
238C4×D89—82no—
239C4×D89C2×SD1614yes—
240Dic178—42no—
241Dic178—42no—
242Dic178—42no—
243Dic178—82no—
244C8×C89—22no—
245C8×C89—22no—
246C8×C89C2×SD1614yes—
247#10623494—22no—
248#10623494—22no—
249#10623494C2×SD1614yes—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89C2×#12711yescharacteristic
257C2×D89—21no—
258C2×D89—21no—
259C2×D89—81no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—164no—
263C2×D89#49212yes—
264C4×C89—81no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89C22×SD1612yes—
267C4×C89#57512yes—
268C4×C89#57612yes—
269Dic89—21no—
270Dic89—21no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274Dic89#49212yes—
275#19623—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—161no—
277C2×C89—161no—
278C2×C89C2×#49211yescharacteristic
279C2×C89#315311yescharacteristic
280C2×C89#315511yescharacteristic
281D89—22no—
282D89—161no—
283#3208—891no—
284#3206—891no—
285#3167—891no—
286#3165—891no—
287#3151—891no—
288C2×#486—891no—
289#1715—891no—
290#1715—891no—
291#1714—891no—
292#1714—891no—
293#1708—891no—
294#1708—891no—
295#1706—891no—
296#1706D8911yescharacteristic, complemented
297C8×M16—891no—
298C89#1962311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
300#533—891no—
301#532—891no—
302C2×C4⋊Q8—891no—
303C2×#127—891no—
304#501—1782no—
305#500—891no—
306#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
307#498—891no—
308#498—891no—
309#498—891no—
310#496—1782no—
311#493—891no—
312#493C2×D8911yescharacteristic
313#492—891no—
314#492—891no—
315#492—891no—
316#492—891no—
317#492—891no—
318#492C2×D8911yescharacteristic
319#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
320#487—891no—
321#487—891no—
322#487—891no—
323#486—891no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#486—891no—
327#486—891no—
328#486—1782no—
329#486C2×D8911yescharacteristic
330#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
331#465—1782no—
332#461—1782no—
333#460—1782no—
334#450—1782no—
335#448—1782no—
336C4×SD16—1782no—
337#431—891no—
338#428—1782no—
339C2×#102—1782no—
340C4×M16—891no—
341C2×C4×C8—891no—
342#322—891no—
343#322—891no—
344C82—891no—
345C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
346C2×#41—1781no—
347C22×Q8—1781no—
348C22×D4—1781no—
349C22×D4—1781no—
350C22×D4—1781no—
351AGL(1,ℤ/8)—3568no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—1782no—
355C2×SD16—1782no—
356C2×SD16—1782no—
357C2×SD16—1782no—
358C2×SD16—1782no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—1782no—
361C2×M16—892no—
362C22×C8—892no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371#127—891no—
372#127—1781no—
373#127—1781no—
374#127—1781no—
375#127C22×D8911yescharacteristic
376#127C22×D8911yescharacteristic
377#125—1781no—
378#124—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C22⋊Q8—1781no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387#117—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C42—891no—
391#107—22no—
392#107—1782no—
393#106—1782no—
394#106—1782no—
395#106—1782no—
396C4⋊C8—892no—
397#103—1782no—
398#103—1782no—
399#103—1782no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—1782no—
403#102—1782no—
404#102—1782no—
405#102—1782no—
406#102—1782no—
407C22⋊C8—892no—
408#97—892no—
409C4×C8—892no—
410C4×C8—891no—
411C4×C8—891no—
412C4×C8—891no—
413C4×C8C22×D8911yescharacteristic
414C4×C8C22×D8911yescharacteristic
415C4×C8C22×D8911yescharacteristic
416C24—3561no—
417#41—3564no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—7122no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—3564no—
432C2×D4—3561no—
433C2×D4—3561no—
434C2×D4—3561no—
435C2×D4—3561no—
436C2×D4—3564no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—7122no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3561no—
446SD16—82no—
447SD16—82no—
448SD16—3564no—
449SD16—3564no—
450SD16—3564no—
451SD16—7122no—
452SD16—7122no—
453D8—44no—
454D8—3564no—
455M16—898no—
456C2×C8—892no—
457C2×C8—892no—
458C2×C8—892no—
459C2×C8—3562no—
460C2×C8D4×D8912yes—
461C2×C8D4×D8912yes—
462C2×C8D4×D8912yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C42—891no—
481C42—891no—
482C42—891no—
483C42—3561no—
484C42C23×D8911yescharacteristic
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—891no—
488C23—3561no—
489C23—7122no—
490C23—7122no—
491C23—7122no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—3562no—
495Q8—3562no—
496Q8—3562no—
497Q8—7122no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—3562no—
505D4—3562no—
506D4—3562no—
507D4—7122no—
508D4—7122no—
509D4—7122no—
510D4—7122no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—891no—
514C2×C4—894no—
515C2×C4—891no—
516C2×C4—891no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—1782no—
521C2×C4—1782no—
522C2×C4—7122no—
523C2×C4—7122no—
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—894no—
530C8—1782no—
531C8—1782no—
532C8SD16×D8914yes—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—892no—
540C22—14244no—
541C22—1781no—
542C22—1781no—
543C22—7121no—
544C22—7121no—
545C22—7121no—
546C22#127×D8911yescharacteristic
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—892no—
550C4—1781no—
551C4—1781no—
552C4—7121no—
553C4—7121no—
554C4—7121no—
555C4C2×SD16×D8912yes—
556C4#1915239512yes—
557C4#1915239912yes—
558C2—161no—
559C2—161no—
560C2—14241no—
561C2—1782no—
562C2#492×D8911yescharacteristic
563C2#2603071311yescharacteristic
564C2#2603073211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1706C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#26030703C2
hypercenter#1706D89
hypocenterC89#19623
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031189C2semidirect
2. #26031173C2semidirect
3. #26030810C2semidirect
4. #26030795C2semidirect
6. #486×D89C2semidirect
7. #26019879C2semidirect
8. #26019878C2semidirect
9. #26019875C2semidirect
10. #26019872C2semidirect
11. #26019853C2semidirect
12. #26019852C2semidirect
13. #26019843C2semidirect
14. C8×#13083557C2semidirect
15. C89×#1706C2semidirect
22. #19152001C22semidirect
23. #19151996C22semidirect
24. #19151994C22semidirect
25. #19151994C22semidirect
31. #19151970C22semidirect
32. #19151970C22semidirect
33. #19151949C22semidirect
34. #19151949C22semidirect
35. #19151948C22semidirect
53. #19151320C22semidirect
54. #19151319C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
56. #500×C89C22semidirect
59. #492×C89C22semidirect
61. #486×C89C22semidirect
62. C82×C89C22semidirect
161. #13083557SD16semidirect
296. #1706D89semidirect
298. C89#19623semidirect
306. #500C2×D89semidirect
319. #492C2×D89semidirect
330. #486C2×D89semidirect
345. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311892
#260311732
#260308102
#260307952
#260307032
#486×D892
#260198792
#260198782
#260198752
#260198722
#260198532
#260198522
#260198432
C8×#130835572
C89×#17062
#1962389