Subgroups — #36542293

Order 22784.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26030704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
13	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152007	—	2	2	no	—
18	#19152003	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151996	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151996	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151987	—	2	2	no	—
22	#19151975	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151971	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151971	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151971	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151949	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151945	—	2	2	no	—
30	#19151945	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151945	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151945	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151827	—	2	2	no	—
35	#19151804	—	2	2	no	—
36	#19151799	—	2	2	no	—
37	#19151751	—	2	2	no	—
38	#19151739	—	2	2	no	—
39	C₄×#13083563	—	2	2	no	—
40	#19151640	—	2	2	no	—
41	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#322×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	#15668040	—	4	8	no	—
53	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
57	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
58	#15668012	—	2	1	no	—
59	#15668012	—	2	1	no	—
60	#15668012	—	2	1	no	—
61	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
62	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668009	—	2	1	no	—
66	#15668009	—	2	1	no	—
67	#15668009	—	2	1	no	—
68	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
69	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15668004	—	2	1	no	—
71	#15668000	—	2	1	no	—
72	#15667991	—	2	1	no	—
73	#15667991	—	2	1	no	—
74	#15667986	—	2	1	no	—
75	#15667986	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	#15667971	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	#15667946	—	2	4	no	—
84	#15667944	—	2	4	no	—
85	#15667944	—	2	2	no	—
86	#15667937	—	2	2	no	—
87	#15667937	—	2	4	no	—
88	#15667934	—	2	2	no	—
89	#15667934	—	2	4	no	—
90	#15667934	—	2	4	no	—
91	#15667934	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
104	#13083574	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
126	#13083563	—	4	4	no	—
127	#13083563	—	4	8	no	—
128	#13083563	—	8	4	no	—
129	#13083563	—	8	4	no	—
130	D₇₁₂	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	#13083553	—	4	1	no	—
142	#13083553	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	#13083551	—	4	1	no	—
145	#13083551	—	4	1	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₈₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
181	D₃₅₆	—	4	2	no	—
182	D₃₅₆	—	4	4	no	—
183	D₃₅₆	—	4	2	no	—
184	D₃₅₆	—	4	4	no	—
185	D₃₅₆	—	4	2	no	—
186	D₃₅₆	—	4	4	no	—
187	D₃₅₆	—	8	2	no	—
188	D₃₅₆	—	8	2	no	—
189	D₃₅₆	—	8	2	no	—
190	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
195	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
196	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	#492	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
208	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈₉	#492	1	2	yes	—
214	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
216	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
217	Dic₈₉	—	8	1	no	—
218	Dic₈₉	—	8	1	no	—
219	Dic₈₉	—	8	2	no	—
220	Dic₈₉	—	8	1	no	—
221	#19623	—	89	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#3153	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3155	1	1	yes	characteristic
226	D₈₉	—	16	1	no	—
227	D₈₉	—	16	2	no	—
228	#3208	—	89	1	no	—
229	#3206	—	89	1	no	—
230	#3167	—	89	1	no	—
231	#3165	—	89	1	no	—
232	#3151	—	89	1	no	—
233	C₂×#486	—	89	1	no	—
234	#1715	—	89	2	no	—
235	#1714	—	89	2	no	—
236	#1708	—	89	2	no	—
237	#1706	—	89	2	no	—
238	C₈×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₈₉	#19623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
241	#533	—	89	1	no	—
242	#532	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
244	C₂×#127	—	89	1	no	—
245	#501	—	178	2	no	—
246	#500	—	89	2	no	—
247	#498	—	89	2	no	—
248	#498	—	89	1	no	—
249	#496	—	178	2	no	—
250	#493	—	89	2	no	—
251	#492	—	89	2	no	—
252	#492	—	89	1	no	—
253	#492	—	89	2	no	—
254	#492	—	89	2	no	—
255	#487	—	89	1	no	—
256	#487	—	89	2	no	—
257	#486	—	89	2	no	—
258	#486	—	89	2	no	—
259	#486	—	89	2	no	—
260	#486	—	89	1	no	—
261	#486	—	178	2	no	—
262	#465	—	178	2	no	—
263	#461	—	178	2	no	—
264	#460	—	178	2	no	—
265	#450	—	178	2	no	—
266	#448	—	178	2	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
268	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#428	—	178	2	no	—
270	C₂×#102	—	178	2	no	—
271	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#322	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
274	C₈²	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
275	C₂×#41	—	178	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
285	C₂×D₈	—	178	4	no	—
286	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
295	#127	—	89	2	no	—
296	#127	—	89	1	no	—
297	#127	—	178	1	no	—
298	#127	—	178	1	no	—
299	#127	—	178	1	no	—
300	#125	—	178	1	no	—
301	#124	—	178	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
304	#121	—	178	1	no	—
305	#121	—	178	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
308	C₄×D₄	—	178	1	no	—
309	C₄×D₄	—	178	1	no	—
310	#117	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	178	4	no	—
315	#106	—	178	4	no	—
316	#106	—	178	2	no	—
317	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
318	#103	—	178	2	no	—
319	#103	—	178	4	no	—
320	#102	—	178	4	no	—
321	#102	—	178	4	no	—
322	#102	—	178	2	no	—
323	#102	—	178	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
325	#97	D₃₅₆	1	2	yes	—
326	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	—	356	1	no	—
332	#41	—	356	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
339	C₂×D₄	—	356	4	no	—
340	C₂×D₄	—	356	1	no	—
341	C₂×D₄	—	356	1	no	—
342	C₂×D₄	—	356	1	no	—
343	C₂×D₄	—	356	1	no	—
344	C₂×D₄	—	356	4	no	—
345	C₂×D₄	—	178	2	no	—
346	C₂×D₄	—	178	1	no	—
347	C₂×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂×D₄	—	712	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	356	4	no	—
358	SD₁₆	—	356	8	no	—
359	SD₁₆	—	712	4	no	—
360	SD₁₆	—	712	4	no	—
361	D₈	—	356	8	no	—
362	M₁₆	#13083563	1	8	yes	complemented
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
383	C₄²	—	356	1	no	—
384	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	356	1	no	—
389	C₂³	—	356	2	no	—
390	C₂³	—	712	2	no	—
391	C₂³	—	712	2	no	—
392	C₂³	—	712	2	no	—
393	C₂³	#15668009	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	356	2	no	—
395	Q₈	—	356	2	no	—
396	Q₈	—	356	4	no	—
397	Q₈	—	356	2	no	—
398	Q₈	—	712	2	no	—
399	D₄	—	356	2	no	—
400	D₄	—	356	4	no	—
401	D₄	—	356	2	no	—
402	D₄	—	356	4	no	—
403	D₄	—	356	2	no	—
404	D₄	—	356	4	no	—
405	D₄	—	712	2	no	—
406	D₄	—	712	2	no	—
407	D₄	—	712	2	no	—
408	D₄	—	712	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	356	1	no	—
412	C₂×C₄	—	356	1	no	—
413	C₂×C₄	—	356	1	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	712	2	no	—
416	C₂×C₄	—	712	2	no	—
417	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	2	no	—
425	C₈	—	2	2	no	—
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	C₂×#13083563	1	8	yes	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	1424	4	no	—
431	C₂²	—	712	1	no	—
432	C₂²	—	712	2	no	—
433	C₂²	—	712	2	no	—
434	C₂²	—	712	1	no	—
435	C₂²	—	712	2	no	—
436	C₂²	—	712	1	no	—
437	C₂²	#19151971	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	712	1	no	—
442	C₄	—	712	1	no	—
443	C₄	—	712	2	no	—
444	C₄	—	712	1	no	—
445	C₄	#19151971	1	2	yes	—
446	C₄	C₂²×#13083563	1	2	yes	—
447	C₄	#19152398	1	2	yes	—
448	C₄	#19152403	1	2	yes	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	1424	2	no	—
451	C₂	—	1424	1	no	—
452	C₂	C₂×#19151971	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26030718	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#26030738	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15668009
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#127
prime radical	#26030704	C₂
hypercenter	C₈×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19623
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031195	C₂	semidirect
2. #26031179	C₂	semidirect
3. #26030811	C₂	semidirect
4. #26030798	C₂	semidirect
6. C₂×#19151945	C₂	semidirect
7. #26019880	C₂	semidirect
8. #26019874	C₂	semidirect
9. #26019853	C₂	semidirect
10. #26019844	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19152003	C₂²	semidirect
19. #19151996	C₂²	semidirect
20. #19151996	C₂²	semidirect
25. #19151971	C₂²	semidirect
26. #19151971	C₂²	semidirect
27. #19151949	C₂²	semidirect
28. #19151949	C₂²	semidirect
33. #19151945	C₂²	semidirect
45. #322×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₈²×C₈₉	C₂²	semidirect
150. M₁₆×C₈₉	SD₁₆	semidirect
238. C₈×M₁₆	D₈₉	semidirect
239. C₈₉	#19623	semidirect
273. #322	C₂×D₈₉	semidirect
274. C₈²	C₂×D₈₉	semidirect
362. M₁₆	#13083563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031195	2
#26031179	2
#26030811	2
#26030798	2
#26030704	2
C₂×#19151945	2
#26019880	2
#26019874	2
#26019853	2
#26019844	2
C₈×M₁₆×C₈₉	2
#19623	89