Finite Group Databasebeta

← #36542301

Subgroups — #36542301

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031381C211yesmaximal, characteristic
3#26030814C211yesmaximal, characteristic
4#26030795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030710C211yesmaximal, characteristic
6#487×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—22no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152149C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
21#19152006—22no—
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151994C2211yescharacteristic
26#19151994C2211yescharacteristic
27#19151994C2211yescharacteristic
28#19151991—22no—
29#19151977C2211yescharacteristic
30#19151972C2211yescharacteristic
31#19151972C2211yescharacteristic
32#19151971C2211yescharacteristic
33#19151950C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151948C2211yescharacteristic
38#19151947—22no—
39#19151946C2211yescharacteristic
40#19151945C2211yescharacteristic
41#19151945C2211yescharacteristic
42#19151930—22no—
43#19151918—22no—
44#19151887—22no—
45#19151882—22no—
46#19151830—22no—
47#19151683—22no—
48#19151649C2211yescharacteristic
49#19151639—22no—
50#103×D89—22no—
51C4×#13083557C2211yescharacteristic
52C4×C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic
54#19151319C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#500×C89C2211yescharacteristic
57#498×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62C82×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083575—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65C2×Q8×D89—21no—
66#15668044—48no—
67C2×#13083564—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×#13083561—22no—
71C2×#13083557D412yes—
72C2×C8×D89D412yes—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668010—21no—
81#15668010—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668003—21no—
84#15668001—21no—
85#15667992—21no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90#15667977—21no—
91#15667974—21no—
92#15667974—21no—
93#15667970—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667945—22no—
100#15667944—22no—
101#15667943—22no—
102#15667943—22no—
103#15667943—22no—
104#15667943—22no—
105#15667941D412yes—
106#15667937—22no—
107#15667937—22no—
108#15667936—22no—
109#15667935—22no—
110#15667935—22no—
111#15667934—22no—
112#15667934—22no—
113#15667932—22no—
114#15667924D412yes—
115#15667922D412yes—
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C4×#10623494C2311yescharacteristic
118C4×#10623494C2311yescharacteristic
119C8×Dic89D412yes—
120C2×Q16×C89—22no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89—22no—
126#106×C89—22no—
127#106×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×C8×C89C2311yescharacteristic
133#13083575—44no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—41no—
139Q8×D89—44no—
140Q8×D89—44no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151#13083564—44no—
152#13083563—44no—
153#13083561—44no—
154#13083561—44no—
155#13083557SD1618yescomplemented
156C2×#10623494C2×D412yes—
157C2×#10623494C2×D412yes—
158C2×#10623494C2×D412yes—
159C8×D89—42no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—41no—
176C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183Q16×C89—44no—
184C2×C8×C89C2×D412yes—
185C2×C8×C89C2×D412yes—
186C2×C8×C89C2×D412yes—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C42×C89C2411yescharacteristic
196C22×D89—41no—
197C22×D89#12711yescharacteristic
198Q8×C89—42no—
199Q8×C89—42no—
200Q8×C89—42no—
201Q8×C89—42no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89#12711yescharacteristic
213C2×Dic89#12711yescharacteristic
214C2×Dic89#12711yescharacteristic
215D356—42no—
216D356—42no—
217D356—42no—
218D356—82no—
219C4×D89—22no—
220C4×D89—22no—
221C4×D89—82no—
222C4×D89—82no—
223C4×D89—82no—
224C4×D89C2×SD1614yes—
225Dic178—42no—
226Dic178—42no—
227Dic178—42no—
228Dic178—82no—
229Dic178—82no—
230C8×C89—22no—
231C8×C89—22no—
232C8×C89C2×SD1614yes—
233#10623494—22no—
234#10623494—22no—
235#10623494C2×SD1614yes—
236C22×C89C2×#12711yescharacteristic
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89#49212yes—
243C4×C89—81no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89C22×SD1612yes—
248C4×C89#57512yes—
249C4×C89#57812yes—
250Dic89—21no—
251Dic89—21no—
252Dic89—81no—
253Dic89—81no—
254Dic89—81no—
255Dic89#49212yes—
256#19624—891nomaximal, Sylow
257C2×C89C2×#49211yescharacteristic
258C2×C89#315311yescharacteristic
259C2×C89#315611yescharacteristic
260D89—22no—
261D89—161no—
262#3229—891no—
263#3227—891no—
264#3167—891no—
265#3165—891no—
266#3152—891no—
267C2×#487—891no—
268#1716—891no—
269#1716—891no—
270#1714—891no—
271#1714—891no—
272#1708—891no—
273#1708—891no—
274#1707—891no—
275#1707D8911yescharacteristic, complemented
276C8×M16—891no—
277C89#1962411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—1782no—
279#533—891no—
280#532—891no—
281C2×C4⋊Q8—891no—
282C2×C4⋊Q8—891no—
283#501—1782no—
284#500—891no—
285#500C2×D8911yescharacteristic
286#498—891no—
287#498—891no—
288#498—891no—
289#498—891no—
290#498—891no—
291#498C2×D8911yescharacteristic
292#498C2×D8911yescharacteristic
293#497—1782no—
294#494—891no—
295#494C2×D8911yescharacteristic
296#492—891no—
297#492—891no—
298#492—891no—
299#487—891no—
300#487—891no—
301#487—891no—
302#487—891no—
303#487—891no—
304#487—1782no—
305#487C2×D8911yescharacteristic
306#487C2×D8911yescharacteristic
307#486—891no—
308#486—891no—
309#486—891no—
310#483—1782no—
311#481—1782no—
312#476—1782no—
313#475—1782no—
314#465—1782no—
315C4×SD16—1782no—
316#431—891no—
317#428—1782no—
318C2×#103—1782no—
319C4×M16—891no—
320C2×C4×C8—891no—
321#322—891no—
322#322—891no—
323C82—891no—
324C82C2×D8911yescharacteristic
325C2×#41—1781no—
326C22×Q8—1781no—
327C22×Q8—1781no—
328#137—3568no—
329C2×Q16—22no—
330C2×Q16—1782no—
331C2×SD16—1782no—
332C2×SD16—1782no—
333C2×SD16—1782no—
334C2×M16—892no—
335C22×C8—892no—
336C4⋊Q8—891no—
337C4⋊Q8—891no—
338C4⋊Q8—891no—
339C4⋊Q8—1781no—
340C4⋊Q8—1781no—
341C4⋊Q8—1781no—
342C4⋊Q8—1781no—
343C4⋊Q8—1781no—
344C4⋊Q8—1781no—
345C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
349#127—891no—
350#125—1781no—
351#124—1781no—
352C22⋊Q8—1781no—
353C22⋊Q8—1781no—
354#121—1781no—
355#121—1781no—
356C4×Q8—1781no—
357C4×Q8—1781no—
358C4×D4—1781no—
359C4×D4—1781no—
360#117—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C4⋊C4—1781no—
363C2×C4⋊C4—1781no—
364C2×C4⋊C4—1781no—
365C2×C42—891no—
366#107—22no—
367#107—1782no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—1782no—
371#106—1782no—
372#106—1782no—
373#106—1782no—
374#106—1782no—
375C4⋊C8—892no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—1782no—
379#103—1782no—
380#103—1782no—
381#103—1782no—
382#103—1782no—
383#102—1782no—
384#102—1782no—
385#102—1782no—
386C22⋊C8—892no—
387#97—892no—
388C4×C8—892no—
389C4×C8—891no—
390C4×C8—891no—
391C4×C8—891no—
392C4×C8C22×D8911yescharacteristic
393C4×C8C22×D8911yescharacteristic
394C4×C8C22×D8911yescharacteristic
395#41—3564no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—3561no—
401C2×Q8—3561no—
402C2×Q8—3564no—
403C2×Q8—3564no—
404C2×Q8—1781no—
405C2×Q8—1781no—
406C2×Q8—1781no—
407C2×D4—3561no—
408C2×D4—1781no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C22×C4—891no—
412C22×C4—891no—
413C22×C4—891no—
414C22×C4—3561no—
415C22×C4—3561no—
416C22×C4—3561no—
417Q16—44no—
418Q16—3564no—
419SD16—3564no—
420SD16—3564no—
421SD16—3564no—
422M16—898no—
423C2×C8—892no—
424C2×C8—892no—
425C2×C8—892no—
426C2×C8—3562no—
427C2×C8D4×D8912yes—
428C2×C8D4×D8912yes—
429C2×C8D4×D8912yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—3561no—
440C4⋊C4—3561no—
441C4⋊C4—3561no—
442C4⋊C4—3561no—
443C4⋊C4—3561no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4—1781no—
449C4⋊C4—1781no—
450C22⋊C4—3561no—
451C22⋊C4—3561no—
452C22⋊C4—3561no—
453C42—891no—
454C42—891no—
455C42—891no—
456C42—3561no—
457C42C23×D8911yescharacteristic
458C23—891no—
459C23—3561no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—3562no—
465Q8—3562no—
466Q8—3562no—
467Q8—7122no—
468Q8—7122no—
469D4—3562no—
470D4—3562no—
471D4—3562no—
472D4—7122no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—891no—
478C2×C4—894no—
479C2×C4—891no—
480C2×C4—891no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—1782no—
485C2×C4—1782no—
486C2×C4—7122no—
487C2×C4—7122no—
488C2×C4—7122no—
489C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—894no—
495C8—1782no—
496C8—1782no—
497C8SD16×D8914yes—
498C22—892no—
499C22—1781no—
500C22—1781no—
501C22—7121no—
502C22—7121no—
503C22—7121no—
504C22#127×D8911yescharacteristic
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—892no—
510C4—1781no—
511C4—1781no—
512C4—7121no—
513C4—7121no—
514C4—7121no—
515C4C2×SD16×D8912yes—
516C4#1915239512yes—
517C4#1915241112yes—
518C2—14241no—
519C2—1782no—
520C2#492×D8911yescharacteristic
521C2#2603071311yescharacteristic
522C2#2603074011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1707C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#19152149C22
hypercenter#1707D89
hypocenterC89#19624
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031397C2semidirect
4. #26030795C2semidirect
6. #487×D89C2semidirect
7. #26019884C2semidirect
8. #26019883C2semidirect
9. #26019877C2semidirect
10. #26019875C2semidirect
11. #26019855C2semidirect
12. #26019853C2semidirect
13. #26019848C2semidirect
14. C8×#13083557C2semidirect
15. C89×#1707C2semidirect
155. #13083557SD16semidirect
275. #1707D89semidirect
277. C89#19624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313972
#260313812
#260308142
#260307952
#260307102
#487×D892
#260198842
#260198832
#260198772
#260198752
#260198552
#260198532
#260198482
C8×#130835572
C89×#17072
#1962489