Finite Group Databasebeta

← #36542314

Subgroups — #36542314

Order 22784.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031171C211yesmaximal, characteristic
3#26030814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#492×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26030623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—22no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152149C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#127×D89C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic, complemented
22#19151994C2211yescharacteristic, complemented
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151972C2211yescharacteristic, complemented
27#19151971C2211yescharacteristic
28#19151970C2211yescharacteristic
29#19151969—22no—
30#19151961—22no—
31#19151959—22no—
32#19151950C2211yescharacteristic, complemented
33#19151949C2211yescharacteristic, complemented
34#19151948C2211yescharacteristic, complemented
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic, complemented
38#19151945C2211yescharacteristic
39#19151945C2211yescharacteristic, complemented
40#19151945C2211yescharacteristic, complemented
41#19151944C2211yescharacteristic
42#19151935—22no—
43#19151892—22no—
44#19151830—22no—
45#19151792—22no—
46#19151733—22no—
47#19151683—22no—
48#19151649C2211yescharacteristic
49#19151601—22no—
50#19151598—22no—
51C4×#13083557C2211yescharacteristic
52C4×C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic, complemented
54C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#492×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#13083575—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65C2×D4×D89—21no—
66C2×D4×D89—21no—
67C2×D4×D89—21no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083562—22no—
70C2×#13083561—22no—
71C2×#13083561—22no—
72SD16×D89—48no—
73C2×D712—22no—
74C2×#13083559—22no—
75C2×#13083557D412yes—
76C2×C8×D89D412yes—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668010—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668008—21no—
85#15668008—21no—
86#15668008—21no—
87#15668003—21no—
88#15668001—21no—
89#15667992—21no—
90#15667988—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94#15667977—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667945—22no—
102#15667943—22no—
103#15667941D412yes—
104#15667937—22no—
105#15667936—22no—
106#15667935—22no—
107#15667934—22no—
108#15667934—22no—
109#15667934—22no—
110#15667933—22no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113#15667932—22no—
114#15667924D412yes—
115#15667922D412yes—
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C4×#10623494C2311yescharacteristic
118C4×#10623494C2311yescharacteristic
119C8×Dic89D412yes—
120C2×SD16×C89—22no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89—22no—
126#103×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×C8×C89C2311yescharacteristic
133C23×D89—41no—
134#13083575—44no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—41no—
138Q8×D89—44no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149D4×D89—44no—
150D4×D89—44no—
151D4×D89—82no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157#13083563—44no—
158#13083562—44no—
159#13083561—44no—
160#13083561—44no—
161D712—82no—
162#13083559—82no—
163#13083557—24no—
164C2×#10623494C2×D412yes—
165C2×#10623494C2×D412yes—
166C2×#10623494C2×D412yes—
167C8×D89—24no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189SD16×C89—44no—
190C2×C8×C89C2×D412yes—
191C2×C8×C89C2×D412yes—
192C2×C8×C89C2×D412yes—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C42×C89C2411yescharacteristic
200C23×C89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—82no—
204C22×D89—82no—
205C22×D89—82no—
206C22×D89#12711yescharacteristic
207Q8×C89—42no—
208Q8×C89—42no—
209Q8×C89—42no—
210D4×C89—42no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—42no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D89—82no—
220C22⋊D89—82no—
221C22⋊D89—82no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89#12711yescharacteristic
225C2×Dic89#12711yescharacteristic
226C2×Dic89#12711yescharacteristic
227D356—42no—
228D356—42no—
229D356—42no—
230D356—42no—
231D356—42no—
232D356—42no—
233D356—82no—
234C4×D89—22no—
235C4×D89—22no—
236C4×D89—82no—
237C4×D89—82no—
238C4×D89#13514yes—
239Dic178—42no—
240Dic178—42no—
241Dic178—82no—
242C8×C89—22no—
243C8×C89—22no—
244C8×C89—22no—
245#10623494—22no—
246#10623494—22no—
247#10623494AGL(1,ℤ/8)14yes—
248C22×C89—81no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89C2×#12711yescharacteristic
252C2×D89—21no—
253C2×D89—21no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89—81no—
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—81no—
260C2×D89—164no—
261C2×D89#49512yes—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C2×#13512yes—
266C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×C89#57712yes—
268Dic89—21no—
269Dic89—21no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272Dic89#49512yes—
273#19625—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—161no—
275C2×C89C2×#49511yescharacteristic
276C2×C89#315111yescharacteristic
277C2×C89#315411yescharacteristic
278D89—22no—
279D89—161no—
280D89—161no—
281#3230—891no—
282#3205—891no—
283#3167—891no—
284C2×#492—891no—
285#3141—891no—
286#3138—891no—
287#1719—891no—
288#1719D8911yescharacteristic, complemented
289#1717—891no—
290#1717—891no—
291#1708—891no—
292#1708—891no—
293#1706—891no—
294#1706—891no—
295C8×M16—891no—
296C89#1962511yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×SD16—1782no—
298#533—891no—
299#532—891no—
300C2×C4⋊Q8—891no—
301C2×#127—891no—
302#500—891no—
303#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
304#498—891no—
305#493—891no—
306#493—891no—
307#492—891no—
308#492—891no—
309#492—891no—
310#492—891no—
311#492—1782no—
312#492C2×D8911yescharacteristic
313#490—1782no—
314#489—1782no—
315#487—891no—
316#487—891no—
317#487—891no—
318#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
319#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#486—891no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#486—891no—
327#486C2×D8911yescharacteristic
328#486C2×D8911yescharacteristic
329#484—1782no—
330#477—1782no—
331#465—1782no—
332#459—1782no—
333#447—1782no—
334C4×SD16—1782no—
335#431—891no—
336#418—1782no—
337#417—1782no—
338C4×M16—891no—
339C2×C4×C8—891no—
340#322—891no—
341#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
342C82—891no—
343C82—891no—
344C2×#41—1781no—
345C22×Q8—1781no—
346C22×D4—1781no—
347C22×D4—1781no—
348C22×D4—1781no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—3568no—
351C2×SD16—1782no—
352C2×SD16—1782no—
353C2×SD16—1782no—
354C2×SD16—1782no—
355C2×D8—1782no—
356C2×D8—1782no—
357C2×M16—892no—
358C22×C8—892no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127—891no—
368#127—891no—
369#127—1781no—
370#127—1781no—
371#127—1781no—
372#127C22×D8911yescharacteristic
373#125—1781no—
374#124—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1781no—
377#121—1781no—
378#121—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383#117—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C42—891no—
387#107—22no—
388#107—1782no—
389#106—1782no—
390C4⋊C8—892no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—1782no—
394#103—1782no—
395#103—1782no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—1782no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401#102—1782no—
402#102—1782no—
403#102—1782no—
404#102—1782no—
405C22⋊C8—892no—
406#97—892no—
407C4×C8—892no—
408C4×C8—891no—
409C4×C8—891no—
410C4×C8—891no—
411C4×C8C22×D8911yescharacteristic
412C4×C8C22×D8911yescharacteristic
413C4×C8C22×D8911yescharacteristic
414C24—3561no—
415#41—3564no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—3561no—
420C2×Q8—3564no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—3561no—
427C2×D4—3564no—
428C2×D4—3561no—
429C2×D4—3561no—
430C2×D4—3561no—
431C2×D4—3564no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—7122no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444SD16—44no—
445SD16—3564no—
446SD16—3564no—
447SD16—3564no—
448SD16—3564no—
449D8—7122no—
450D8—7122no—
451M16—1784no—
452C2×C8—892no—
453C2×C8—892no—
454C2×C8—892no—
455C2×C8—1784no—
456C2×C8D4×D8912yes—
457C2×C8D4×D8912yes—
458C2×C8D4×D8912yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C42—891no—
477C42—891no—
478C42—891no—
479C42—3561no—
480C42C23×D8911yescharacteristic
481C23—41no—
482C23—891no—
483C23—3561no—
484C23—3561no—
485C23—7122no—
486C23—7122no—
487C23—7122no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—3562no—
492Q8—3562no—
493Q8—7122no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—3562no—
498D4—3562no—
499D4—3562no—
500D4—3562no—
501D4—3562no—
502D4—3562no—
503D4—7122no—
504D4—7122no—
505D4—7122no—
506D4—7122no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—891no—
511C2×C4—894no—
512C2×C4—891no—
513C2×C4—891no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—1782no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4—7122no—
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—894no—
527C8—1782no—
528C8—1782no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—892no—
533C22—14244no—
534C22—1781no—
535C22—1781no—
536C22—7121no—
537C22—7121no—
538C22—7121no—
539C22—7121no—
540C22—7121no—
541C22—7121no—
542C22#127×D8911yescharacteristic
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—892no—
547C4—1781no—
548C4—1781no—
549C4—7121no—
550C4—7121no—
551C4#135×D8912yes—
552C4AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
553C4#1915240712yes—
554C2—161no—
555C2—14241no—
556C2—14241no—
557C2—1782no—
558C2#495×D8911yescharacteristic
559C2#2603070111yescharacteristic
560C2#2603072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1719C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#26031171C2
hypercenter#1719D89
hypocenterC89#19625
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031404C2semidirect
3. #26030814C2semidirect
4. #492×D89C2semidirect
5. #26030647C2semidirect
6. #26030623C2semidirect
7. #26019907C2semidirect
8. #26019891C2semidirect
9. #26019889C2semidirect
10. #26019855C2semidirect
11. #26019852C2semidirect
12. #26019845C2semidirect
13. #26019843C2semidirect
14. #26018531C2semidirect
15. C89×#1719C2semidirect
21. #19152001C22semidirect
22. #19151994C22semidirect
26. #19151972C22semidirect
32. #19151950C22semidirect
33. #19151949C22semidirect
34. #19151948C22semidirect
37. #19151946C22semidirect
39. #19151945C22semidirect
40. #19151945C22semidirect
53. #19151320C22semidirect
54. C8×#10623494C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
56. #500×C89C22semidirect
58. #487×C89C22semidirect
59. #487×C89C22semidirect
62. #322×C89C22semidirect
288. #1719D89semidirect
296. C89#19625semidirect
303. #500C2×D89semidirect
318. #487C2×D89semidirect
319. #487C2×D89semidirect
341. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314042
#260311712
#260308142
#492×D892
#260306472
#260306232
#260199072
#260198912
#260198892
#260198552
#260198522
#260198452
#260198432
#260185312
C89×#17192
#1962589