Finite Group Databasebeta

← #36542320

Subgroups — #36542320

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031373C211yesmaximal, characteristic
2#26031197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030812C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030646C211yesmaximal, characteristic
6#26019909C212yesmaximal, complemented
7#26019895C212yesmaximal, complemented
8#26019855C212yesmaximal, complemented
9#26019848C212yesmaximal, complemented
10M16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152148C2211yescharacteristic
13C2×#15668012C2211yescharacteristic
14#19152001C2212yes—
15#19151994—22no—
16#19151994C2211yescharacteristic
17#19151994C2212yes—
18#19151994C2212yes—
19#19151977C2212yes—
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151958—22no—
22#19151950C2212yes—
23#19151949C2212yes—
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151946C2212yes—
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151945C2212yes—
28#19151911—22no—
29#19151875—22no—
30#19151829—22no—
31#19151808—22no—
32#19151753—22no—
33C4×#13083561—22no—
34#19151651C2211yescharacteristic
35C2×#15667943—22no—
36#19151600—22no—
37C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151319C2212yes—
39C8×#10623494C2212yes—
40#533×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#491×C89—22no—
43#487×C89C2212yes—
44#487×C89C2212yes—
45#419×C89—22no—
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C2×#13083564—24no—
50C2×#13083561—22no—
51C22×#10623494D412yes—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012C2312yes—
56#15668012C2311yescharacteristic
57#15668009C2311yescharacteristic
58#15668000—21no—
59#15667986—21no—
60#15667986—21no—
61C4×D356—21no—
62C4×D356—21no—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65#15667945—24no—
66#15667943—24no—
67#15667943—24no—
68#15667943—22no—
69C4⋊#10623494D412yes—
70#15667937—24no—
71#15667936—22no—
72#15667935—24no—
73#15667934—24no—
74#15667932—24no—
75#15667932—22no—
76C22⋊#10623494D412yes—
77C4×#10623494D412yes—
78C4×#10623494C2312yes—
79C4×#10623494C2311yescharacteristic
80C4×#10623494C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C89—21no—
82C2×M16×C89D412yes—
83C4⋊Q8×C89—21no—
84C4⋊Q8×C89—21no—
85C4⋊Q8×C89—21no—
86C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C89C2312yes—
88C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
89#125×C89—21no—
90C22⋊Q8×C89—21no—
91C22⋊Q8×C89—21no—
92C4×Q8×C89—21no—
93C4×Q8×C89—21no—
94#117×C89—21no—
95C2×C4⋊C4×C89—21no—
96C2×C4⋊C4×C89—21no—
97C2×C42×C89C2311yescharacteristic
98#103×C89—24no—
99#103×C89—24no—
100#97×C89D412yes—
101C4×C8×C89C2312yes—
102#13083574—44no—
103C2×Dic178—21no—
104C2×Dic178—22no—
105C2×Dic178—41no—
106C2×Dic178—82no—
107C2×D356—21no—
108C2×D356—21no—
109C2×D356—21no—
110C2×C22⋊D89—41no—
111C22×Dic89—41no—
112C2×C4×D89—41no—
113#13083564—84no—
114#13083561—44no—
115C2×#10623494—24no—
116C2×#10623494C2×D412yes—
117C2×#10623494C2×D414yes—
118C2×#10623494C2×D412yes—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—22no—
122C4⋊Dic89—22no—
123C4⋊Dic89—41no—
124C4⋊Dic89—41no—
125#13083551—41no—
126#13083551—41no—
127C2×Q8×C89—21no—
128C2×Q8×C89—21no—
129C2×Q8×C89—22no—
130C2×Q8×C89—41no—
131C2×Q8×C89—44no—
132C22×C4×C89—41no—
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136M16×C89—24no—
137C2×C8×C89C2×D414yes—
138C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C4×C89—21no—
140C4⋊C4×C89—22no—
141C4⋊C4×C89—22no—
142C4⋊C4×C89—21no—
143C4⋊C4×C89—21no—
144C4⋊C4×C89—41no—
145C4⋊C4×C89—41no—
146C4⋊C4×C89—41no—
147C4⋊C4×C89—41no—
148C22⋊C4×C89—41no—
149C42×C89—41no—
150C42×C89C2×D411yescharacteristic
151C42×C89C2×D411yescharacteristic
152C42×C89C2×D411yescharacteristic
153C42×C89C2411yescharacteristic
154C23×C89#12711yescharacteristic
155C22×D89—41no—
156Q8×C89—44no—
157Q8×C89—42no—
158Q8×C89—42no—
159Q8×C89—82no—
160C2×C4×C89—22no—
161C2×C4×C89—22no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—42no—
165C2×C4×C89—82no—
166C2×C4×C89#12711yescharacteristic
167C2×C4×C89#12711yescharacteristic
168C2×C4×C89#12711yescharacteristic
169C2×C4×C89#13514yes—
170C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
173C22⋊D89—82no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—42no—
176C2×Dic89—82no—
177D356—42no—
178D356—42no—
179D356—42no—
180C4×D89—82no—
181Dic178—42no—
182Dic178—44no—
183Dic178—82no—
184C8×C89—24no—
185#10623494—22no—
186#10623494—24no—
187#10623494#13714yes—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89#49512yes—
191C22×C89C2×#12711yescharacteristic
192C2×D89—81no—
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—82no—
198C4×C89—81no—
199C4×C89—81no—
200C4×C89#49512yes—
201C4×C89C2×#13512yes—
202C4×C89C2×#13712yes—
203C4×C89#57712yes—
204Dic89—81no—
205Dic89—82no—
206#19626—891nomaximal, Sylow
207C2×C89—22no—
208C2×C89C2×#49511yescharacteristic
209C2×C89#315211yescharacteristic
210C2×C89#315411yescharacteristic
211D89—161no—
212#3226—891no—
213#3209—891no—
214#3167—891no—
215C2×#498—891no—
216#3141—891no—
217#3139D8911yescharacteristic, complemented
218#1720—892no—
219#1718—892no—
220#1708—892no—
221#1707—892no—
222C8×M16—891no—
223C89#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
224#533C2×D8911yescharacteristic
225#532—891no—
226C2×C4⋊Q8—891no—
227C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
228#500—892no—
229#498—892no—
230#498—892no—
231#498—891no—
232#498—1782no—
233#494—892no—
234#492—891no—
235#491—22no—
236#489—1782no—
237#487—891no—
238#487—892no—
239#487—892no—
240#487C2×D8912yes—
241#487C2×D8912yes—
242#486—891no—
243#486—892no—
244#486—892no—
245#480—1782no—
246#474—1782no—
247#465—1782no—
248#462—1782no—
249#451—1782no—
250C4×SD16—1782no—
251#431—891no—
252C2×#106—1782no—
253#419—22no—
254#417—1782no—
255C4×M16C2×D8911yescharacteristic
256C2×C4×C8—891no—
257#322—892no—
258C82—892no—
259C2×#41—1781no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—1781no—
262C2×Q16—1784no—
263C2×SD16—1782no—
264C2×M16C22⋊D8912yes—
265C22×C8—892no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—892no—
270C4⋊Q8—891no—
271C4⋊Q8—1781no—
272C4⋊Q8—1781no—
273C4⋊Q8—1781no—
274C4⋊Q8C22×D8912yes—
275C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
276C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
277#127—891no—
278#125—21no—
279#124—1781no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—1781no—
283#121—1781no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×D4—1781no—
287C4×D4—1781no—
288#117—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—1781no—
292C2×C4⋊C4—1781no—
293C2×C42C22×D8911yescharacteristic
294#107—1784no—
295#106—1784no—
296#106—1784no—
297#106—1782no—
298C4⋊C8—892no—
299#103—24no—
300#103—24no—
301#103—1784no—
302#103—1782no—
303#103—1784no—
304#102—1782no—
305#102—1784no—
306#102—1784no—
307C22⋊C8—892no—
308#97C22⋊D8912yes—
309C4×C8—892no—
310C4×C8—891no—
311C4×C8—892no—
312C4×C8—891no—
313C4×C8C22×D8912yes—
314#41—3564no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—3561no—
321C2×Q8—1782no—
322C2×Q8—1781no—
323C2×Q8—7122no—
324C2×D4—3561no—
325C2×D4—1781no—
326C2×D4—1781no—
327C2×D4—1781no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—3561no—
330C22×C4—3561no—
331C22×C4D4×D8911yescharacteristic
332C22×C4D4×D8911yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
334Q16—7124no—
335SD16—3564no—
336M16—24no—
337C2×C8—892no—
338C2×C8—892no—
339C2×C8—894no—
340C2×C8—1784no—
341C2×C8C2×C22⋊D8914yes—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—3561no—
353C4⋊C4—3561no—
354C4⋊C4—1781no—
355C4⋊C4—1782no—
356C4⋊C4—1781no—
357C4⋊C4—1782no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—3561no—
360C22⋊C4—3561no—
361C42—41no—
362C42D4×D8911yescharacteristic
363C42D4×D8911yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
365C42C23×D8911yescharacteristic
366C23—3561no—
367C23#1566800811yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—44no—
371Q8—82no—
372Q8—3564no—
373Q8—3562no—
374Q8—7122no—
375D4—3562no—
376D4—3562no—
377D4—3562no—
378D4—7122no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—3561no—
386C2×C4—3562no—
387C2×C4—7122no—
388C2×C4—7122no—
389C2×C4#1566800811yescharacteristic
390C2×C4#1566800811yescharacteristic
391C2×C4#1566800811yescharacteristic
392C2×C4#1566803214yes—
393C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
395C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
396C8—24no—
397C8—894no—
398C8—1782no—
399C8—1784no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—7121no—
403C22—7121no—
404C22—7121no—
405C22#1915198012yes—
406C22C2×#1566800811yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—7121no—
413C4—7122no—
414C4#1915198012yes—
415C4C2×#1566803212yes—
416C4#137×D8912yes—
417C4#1915240712yes—
418C2—22no—
419C2—14241no—
420C2C2×#1915198011yescharacteristic
421C2#2603070711yescharacteristic
422C2#2603073111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15668008
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3139C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#19152148C22
hypercenter#3139D89
hypocenterC89#19626
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031197C2semidirect
4. C2×#19151994C2semidirect
6. #26019909C2semidirect
7. #26019895C2semidirect
8. #26019855C2semidirect
9. #26019848C2semidirect
10. M16×#10623494C2semidirect
11. C89×#3139C2semidirect
217. #3139D89semidirect
223. C89#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313732
#260311972
#260308122
C2×#191519942
#260306462
#260199092
#260198952
#260198552
#260198482
M16×#106234942
C89×#31392
#1962689