Finite Group Databasebeta

← #36542325

Subgroups — #36542325

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031369C211yesmaximal, characteristic
2#26031196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030810C211yesmaximal, characteristic
4#498×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030642C211yesmaximal, characteristic
6#26030629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151996C2211yescharacteristic
23#19151995—22no—
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151994C2211yescharacteristic
26#19151994C2211yescharacteristic
27#19151977C2211yescharacteristic
28#19151970C2211yescharacteristic
29#19151965—22no—
30#19151956—22no—
31#19151950C2211yescharacteristic
32#19151950C2211yescharacteristic
33#19151949C2211yescharacteristic
34#19151949C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151948C2211yescharacteristic
38#19151948C2211yescharacteristic
39#19151944C2211yescharacteristic
40#19151944C2211yescharacteristic
41#19151910—22no—
42#19151876—22no—
43#19151826—22no—
44#19151806—22no—
45#19151752—22no—
46#19151689—22no—
47#19151649C2211yescharacteristic
48#106×D89—22no—
49#19151605—22no—
50#19151596—22no—
51C4×#13083557C2211yescharacteristic
52C4×C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic
54C8×#10623494C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#498×C89C2211yescharacteristic
57#494×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#322×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083573—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65C2×Q8×D89—21no—
66C2×#13083564—22no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083557D412yes—
69C2×C8×D89D412yes—
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668011—21no—
75#15668011—21no—
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668010—21no—
79#15668010—21no—
80#15668003—21no—
81#15667999—21no—
82#15667992—21no—
83#15667988—21no—
84#15667983—21no—
85#15667983—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87#15667977—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90#15667970—21no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C42×D89C2311yescharacteristic
96#15667946—22no—
97#15667945—22no—
98#15667944—22no—
99#15667943—22no—
100#15667943—22no—
101#15667943—22no—
102#15667941D412yes—
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667937—22no—
106#15667937—22no—
107#15667936—22no—
108#15667936—22no—
109#15667935—22no—
110#15667935—22no—
111#15667933—22no—
112#15667933—22no—
113#15667924D412yes—
114#15667922D412yes—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C4×#10623494C2311yescharacteristic
118C8×Dic89D412yes—
119C2×Q16×C89—22no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#106×C89—22no—
125#103×C89—22no—
126#102×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129C4×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132#13083573—44no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—41no—
139Q8×D89—44no—
140Q8×D89—82no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C22×Dic89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
148#13083564—82no—
149#13083562—44no—
150#13083557—24no—
151C2×#10623494C2×D412yes—
152C2×#10623494C2×D412yes—
153C2×#10623494C2×D412yes—
154C8×D89—24no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171#13083551—41no—
172C4×Dic89—41no—
173C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182Q16×C89—82no—
183C2×C8×C89C2×D412yes—
184C2×C8×C89C2×D412yes—
185C2×C8×C89C2×D412yes—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C42×C89C2411yescharacteristic
193C23×C89—41no—
194C22×D89#12711yescharacteristic
195Q8×C89—42no—
196Q8×C89—42no—
197Q8×C89—42no—
198D4×C89—42no—
199D4×C89—42no—
200D4×C89—42no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D89—82no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—82no—
213C2×Dic89#12711yescharacteristic
214C2×Dic89#12711yescharacteristic
215C2×Dic89#12711yescharacteristic
216C4×D89—22no—
217C4×D89—22no—
218C4×D89—82no—
219C4×D89—82no—
220C4×D89#13514yes—
221Dic178—42no—
222Dic178—42no—
223Dic178—42no—
224Dic178—42no—
225Dic178—82no—
226Dic178—82no—
227C8×C89—22no—
228C8×C89—22no—
229C8×C89—22no—
230#10623494—22no—
231#10623494—22no—
232#10623494#13714yes—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89C2×#12711yescharacteristic
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89#49512yes—
240C4×C89—81no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89C2×#13512yes—
244C4×C89C2×#13712yes—
245C4×C89#57712yes—
246Dic89—21no—
247Dic89—21no—
248Dic89—81no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251Dic89—81no—
252Dic89#49512yes—
253#19626—891nomaximal, Sylow
254C2×C89—161no—
255C2×C89C2×#49511yescharacteristic
256C2×C89#315211yescharacteristic
257C2×C89#315411yescharacteristic
258D89—22no—
259#3226—891no—
260#3209—891no—
261#3167—891no—
262C2×#498—891no—
263#3141—891no—
264#3139—891no—
265#1720—891no—
266#1720D8911yescharacteristic, complemented
267#1718—891no—
268#1718—891no—
269#1708—891no—
270#1708—891no—
271#1707—891no—
272#1707—891no—
273C8×M16—891no—
274C89#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
275#533—891no—
276#532—891no—
277C2×C4⋊Q8—891no—
278C2×C4⋊Q8—891no—
279#500—891no—
280#500—891no—
281#498—891no—
282#498—891no—
283#498—891no—
284#498—891no—
285#498—1782no—
286#498C2×D8911yescharacteristic
287#494—891no—
288#494C2×D8911yescharacteristic
289#492—891no—
290#491—1782no—
291#489—1782no—
292#487—891no—
293#487—891no—
294#487—891no—
295#487—891no—
296#487—891no—
297#487—891no—
298#487—891no—
299#487—891no—
300#487C2×D8911yescharacteristic
301#486—891no—
302#486—891no—
303#486C2×D8911yescharacteristic
304#486C2×D8911yescharacteristic
305#486C2×D8911yescharacteristic
306#480—1782no—
307#474—1782no—
308#465—1782no—
309#462—1782no—
310#451—1782no—
311C4×SD16—1782no—
312#431—891no—
313C2×#106—1782no—
314#419—1782no—
315#417—1782no—
316C4×M16—891no—
317C2×C4×C8—891no—
318#322—891no—
319#322C2×D8911yescharacteristic
320C82—891no—
321C82—891no—
322C2×#41—1781no—
323C22×Q8—1781no—
324C22×Q8—1781no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—1782no—
327C2×SD16—1782no—
328C2×M16—892no—
329C22×C8—892no—
330C4⋊Q8—891no—
331C4⋊Q8—891no—
332C4⋊Q8—891no—
333C4⋊Q8—891no—
334C4⋊Q8—1781no—
335C4⋊Q8—1781no—
336C4⋊Q8—1781no—
337C4⋊Q8—1781no—
338C4⋊Q8—1781no—
339C4⋊Q8—1781no—
340C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
343#127C22×D8911yescharacteristic
344#125—1781no—
345#124—1781no—
346C22⋊Q8—1781no—
347C22⋊Q8—1781no—
348#121—1781no—
349#121—1781no—
350C4×Q8—1781no—
351C4×Q8—1781no—
352C4×D4—1781no—
353C4×D4—1781no—
354#117—1781no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C4⋊C4—1781no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359C2×C42—891no—
360#107—1782no—
361#107—1782no—
362#106—22no—
363#106—1782no—
364#106—1782no—
365#106—1782no—
366#106—1782no—
367C4⋊C8—892no—
368#103—22no—
369#103—1782no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372#103—1782no—
373#103—1782no—
374#103—1782no—
375#103—1782no—
376#103—1782no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1782no—
381#102—1782no—
382C22⋊C8—892no—
383#97—892no—
384C4×C8—892no—
385C4×C8—891no—
386C4×C8—891no—
387C4×C8—891no—
388C4×C8C22×D8911yescharacteristic
389C4×C8C22×D8911yescharacteristic
390C4×C8C22×D8911yescharacteristic
391#41—3564no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—3561no—
396C2×Q8—3561no—
397C2×Q8—3564no—
398C2×Q8—1781no—
399C2×Q8—1781no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×Q8—1781no—
402C2×Q8—7122no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—3561no—
407C22×C4—891no—
408C22×C4—891no—
409C22×C4—891no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4—3561no—
412C22×C4—3561no—
413Q16—82no—
414Q16—7122no—
415SD16—3564no—
416M16—1784no—
417C2×C8—892no—
418C2×C8—892no—
419C2×C8—892no—
420C2×C8—1784no—
421C2×C8D4×D8912yes—
422C2×C8D4×D8912yes—
423C2×C8D4×D8912yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—3561no—
434C4⋊C4—3561no—
435C4⋊C4—3561no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1781no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C42—891no—
448C42—891no—
449C42—891no—
450C42—3561no—
451C42C23×D8911yescharacteristic
452C23—41no—
453C23—891no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—3562no—
458Q8—3562no—
459Q8—3562no—
460Q8—3562no—
461Q8—7122no—
462Q8—7122no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—7122no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—891no—
471C2×C4—894no—
472C2×C4—891no—
473C2×C4—891no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—1782no—
479C2×C4—1782no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4—7122no—
482C2×C4—7122no—
483C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—894no—
490C8—1782no—
491C8—1782no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—892no—
496C22—1781no—
497C22—1781no—
498C22#127×D8911yescharacteristic
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—892no—
503C4—1781no—
504C4—1781no—
505C4—7121no—
506C4—7121no—
507C4—7121no—
508C4—7121no—
509C4#135×D8912yes—
510C4#137×D8912yes—
511C4#1915240812yes—
512C2—161no—
513C2—1782no—
514C2#495×D8911yescharacteristic
515C2#2603070811yescharacteristic
516C2#2603072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1720C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#19152146C22
hypercenter#1720D89
hypocenterC89#19626
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031196C2semidirect
4. #498×D89C2semidirect
6. #26030629C2semidirect
7. #26019914C2semidirect
8. #26019898C2semidirect
9. #26019896C2semidirect
10. #26019852C2semidirect
11. #26019852C2semidirect
12. #26019848C2semidirect
13. #26019846C2semidirect
14. #26018531C2semidirect
15. C89×#1720C2semidirect
266. #1720D89semidirect
274. C89#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313692
#260311962
#260308102
#498×D892
#260306422
#260306292
#260199142
#260198982
#260198962
#260198522
#260198482
#260198462
#260185312
C89×#17202
#1962689