Finite Group Databasebeta

← #36542326

Subgroups — #36542326

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031375C211yesmaximal, characteristic
2#26031202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030811C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030646C211yesmaximal, characteristic
6#26030633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019912C212yesmaximal, complemented
8#26019898C212yesmaximal, complemented
9#26019853C212yesmaximal, complemented
10#26019849C212yesmaximal, complemented
11C8×M16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152155C2211yescharacteristic
13#19152148C2211yescharacteristic
14C2×#15668012C2211yescharacteristic
15C2×#15668012C2211yescharacteristic
16#19152003C2212yes—
17#19151996—22no—
18#19151996C2211yescharacteristic
19#19151996C2212yes—
20#19151996C2212yes—
21#19151978C2212yes—
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151967—22no—
24#19151958—22no—
25#19151949C2212yes—
26#19151949C2212yes—
27#19151949C2212yes—
28#19151949C2212yes—
29#19151949C2211yescharacteristic
30#19151945C2212yes—
31#19151945C2212yes—
32#19151945C2211yescharacteristic
33#19151912—22no—
34#19151879—22no—
35#19151827—22no—
36#19151809—22no—
37#19151756—22no—
38C4×#13083563—22no—
39C2×#15667944—22no—
40#19151608—22no—
41#19151600—22no—
42#431×C89C2211yescharacteristic
43C4×M16×C89C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
45#322×C89C2212yes—
46C82×C89C2212yes—
47C2×#13083574—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×Dic178—21no—
50C2×Dic356—24no—
51C2×#13083563—22no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012—21no—
57#15668012—21no—
58#15668012C2312yes—
59#15668012C2312yes—
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668009C2311yescharacteristic
64#15668004—21no—
65#15668000—21no—
66#15667991—21no—
67#15667991—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70C4×Dic178—21no—
71C4×Dic178—21no—
72C4×D356—21no—
73C4×D356—21no—
74#15667971—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79#15667946—24no—
80#15667944—24no—
81#15667944—24no—
82#15667944—22no—
83#15667937—22no—
84#15667937—24no—
85#15667937—24no—
86#15667937—24no—
87#15667937—24no—
88#15667934—24no—
89#15667934—22no—
90#15667934—24no—
91C2×M16×C89D412yes—
92C22×C8×C89D412yes—
93C2×C42×C89C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C89D412yes—
95C22⋊C8×C89D412yes—
96#97×C89D412yes—
97C4×C8×C89D412yes—
98C4×C8×C89C2311yescharacteristic
99C4×C8×C89C2311yescharacteristic
100C4×C8×C89C2312yes—
101C4×C8×C89C2312yes—
102#13083574—44no—
103C2×Dic178—21no—
104C2×Dic178—21no—
105C2×Dic178—21no—
106C2×Dic178—22no—
107C2×Dic178—22no—
108C2×Dic178—44no—
109C2×Dic178—41no—
110C2×Dic178—41no—
111C2×Dic178—82no—
112C2×D356—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×C22⋊D89—41no—
116C22×Dic89—41no—
117C22×Dic89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119Dic356—84no—
120#13083563—44no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—21no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—22no—
128C4⋊Dic89—22no—
129C4⋊Dic89—22no—
130C4⋊Dic89—22no—
131C4⋊Dic89—41no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—41no—
137C22⋊Dic89—41no—
138#13083551—41no—
139#13083551—41no—
140C4×Dic89—41no—
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144M16×C89—24no—
145C2×C8×C89—24no—
146C2×C8×C89C2×D414yes—
147C2×C8×C89C2×D412yes—
148C2×C8×C89C2×D414yes—
149C2×C8×C89C2×D412yes—
150C42×C89C2×D411yescharacteristic
151C42×C89C2×D411yescharacteristic
152C42×C89C2×D411yescharacteristic
153C42×C89C2411yescharacteristic
154C23×C89#12711yescharacteristic
155C22×D89—41no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—22no—
158C2×C4×C89#12711yescharacteristic
159C2×C4×C89#12711yescharacteristic
160C2×C4×C89#12711yescharacteristic
161C2×C4×C89#13514yes—
162C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D89—82no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89—82no—
172C2×Dic89—82no—
173D356—42no—
174D356—42no—
175D356—42no—
176C4×D89—82no—
177Dic178—44no—
178Dic178—42no—
179Dic178—42no—
180Dic178—42no—
181Dic178—44no—
182Dic178—82no—
183Dic178—82no—
184C8×C89—24no—
185C8×C89—22no—
186C8×C89—24no—
187C8×C89#13714yes—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89#49512yes—
191C22×C89C2×#12711yescharacteristic
192C2×D89—81no—
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89#49512yes—
198C4×C89C2×#13512yes—
199C4×C89C2×#13712yes—
200C4×C89#57712yes—
201Dic89—82no—
202Dic89—81no—
203Dic89—81no—
204Dic89—82no—
205Dic89—81no—
206#19626—891nomaximal, Sylow
207C2×C89—22no—
208C2×C89C2×#49511yescharacteristic
209C2×C89#315211yescharacteristic
210C2×C89#315411yescharacteristic
211D89—161no—
212#3226—891no—
213#3209—891no—
214#3167—891no—
215C2×#498—891no—
216#3141—891no—
217#3139—891no—
218#1720—892no—
219#1718—892no—
220#1708—892no—
221#1707—892no—
222C8×M16D8911yescharacteristic, complemented
223C89#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
224#533—891no—
225#532—891no—
226C2×C4⋊Q8—891no—
227C2×C4⋊Q8—891no—
228#500—892no—
229#498—892no—
230#498—892no—
231#498—891no—
232#498—1782no—
233#494—892no—
234#492—891no—
235#491—1782no—
236#489—1782no—
237#487—892no—
238#487—892no—
239#487—892no—
240#487—891no—
241#487—892no—
242#486—892no—
243#486—891no—
244#486—892no—
245#480—1782no—
246#474—1782no—
247#465—1782no—
248#462—1782no—
249#451—1782no—
250C4×SD16—1782no—
251#431C2×D8911yescharacteristic
252C2×#106—1782no—
253#419—1782no—
254#417—1782no—
255C4×M16C2×D8911yescharacteristic
256C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
257#322C2×D8912yes—
258C82C2×D8912yes—
259C2×#41—1781no—
260C22×Q8—1781no—
261C22×Q8—1781no—
262C2×Q16—1784no—
263C2×SD16—1782no—
264C2×M16D35612yes—
265C22×C8D35612yes—
266C4⋊Q8—892no—
267C4⋊Q8—892no—
268C4⋊Q8—891no—
269C4⋊Q8—891no—
270C4⋊Q8—891no—
271C4⋊Q8—1781no—
272C4⋊Q8—1781no—
273C4⋊Q8—1781no—
274C4⋊Q8—1781no—
275C4⋊Q8—1781no—
276C4⋊Q8—1781no—
277#127—891no—
278#125—1781no—
279#124—1781no—
280C22⋊Q8—1781no—
281C22⋊Q8—1781no—
282#121—1781no—
283#121—1781no—
284C4×Q8—1781no—
285C4×Q8—1781no—
286C4×D4—1781no—
287C4×D4—1781no—
288#117—1781no—
289C2×C4⋊C4—1781no—
290C2×C4⋊C4—1781no—
291C2×C4⋊C4—1781no—
292C2×C4⋊C4—1781no—
293C2×C42C22×D8911yescharacteristic
294#107—1784no—
295#106—1784no—
296#106—1784no—
297#106—1782no—
298C4⋊C8D35612yes—
299#103—1784no—
300#103—1784no—
301#103—1784no—
302#103—1782no—
303#103—1784no—
304#102—1784no—
305#102—1782no—
306#102—1784no—
307C22⋊C8D35612yes—
308#97D35612yes—
309C4×C8D35612yes—
310C4×C8C22×D8911yescharacteristic
311C4×C8C22×D8912yes—
312C4×C8C22×D8912yes—
313C4×C8C22×D8911yescharacteristic
314#41—3564no—
315C2×Q8—3561no—
316C2×Q8—3561no—
317C2×Q8—3564no—
318C2×Q8—1781no—
319C2×Q8—1782no—
320C2×Q8—1781no—
321C2×Q8—1782no—
322C2×Q8—1781no—
323C2×Q8—7122no—
324C2×D4—3561no—
325C2×D4—1781no—
326C2×D4—1781no—
327C2×D4—1781no—
328C22×C4—3561no—
329C22×C4—3561no—
330C22×C4—3561no—
331C22×C4C2×D35611yescharacteristic
332C22×C4C2×D35611yescharacteristic
333C22×C4C2×D35611yescharacteristic
334Q16—7124no—
335SD16—3564no—
336M16—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8C2×D35612yes—
339C2×C8C2×D35614yes—
340C2×C8C2×D35614yes—
341C2×C8C2×D35612yes—
342C4⋊C4—3561no—
343C4⋊C4—3561no—
344C4⋊C4—3561no—
345C4⋊C4—3561no—
346C4⋊C4—3561no—
347C4⋊C4—3561no—
348C4⋊C4—1782no—
349C4⋊C4—1781no—
350C4⋊C4—1782no—
351C4⋊C4—1781no—
352C4⋊C4—1781no—
353C4⋊C4—1781no—
354C4⋊C4—1781no—
355C4⋊C4—1782no—
356C4⋊C4—1782no—
357C4⋊C4—1781no—
358C22⋊C4—3561no—
359C22⋊C4—3561no—
360C22⋊C4—3561no—
361C42—3561no—
362C42C2×D35611yescharacteristic
363C42C2×D35611yescharacteristic
364C42C2×D35611yescharacteristic
365C42C23×D8911yescharacteristic
366C23—3561no—
367C23#1566800911yescharacteristic
368Q8—3562no—
369Q8—3562no—
370Q8—3564no—
371Q8—3564no—
372Q8—3562no—
373Q8—7122no—
374Q8—7122no—
375D4—3562no—
376D4—3562no—
377D4—3562no—
378D4—7122no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—3561no—
382C2×C4—3561no—
383C2×C4—3561no—
384C2×C4—3562no—
385C2×C4—3562no—
386C2×C4—7122no—
387C2×C4—7122no—
388C2×C4—7122no—
389C2×C4#1566800911yescharacteristic
390C2×C4#1566800911yescharacteristic
391C2×C4#1566800911yescharacteristic
392C2×C4#1566803414yes—
393C2×C4C22×D35611yescharacteristic
394C2×C4C22×D35611yescharacteristic
395C2×C4C22×D35611yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—24no—
398C8—24no—
399C8#1566804514yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—7121no—
403C22—7121no—
404C22—7121no—
405C22#1915198212yes—
406C22C2×#1566800911yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—7121no—
410C4—7122no—
411C4—7121no—
412C4—7122no—
413C4—7121no—
414C4#1915198212yes—
415C4C2×#1566803412yes—
416C4C2×#1566804512yes—
417C4#1915241012yes—
418C2—22no—
419C2—14241no—
420C2C2×#1915198211yescharacteristic
421C2#2603071111yescharacteristic
422C2#2603072811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15668009
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC8×M16×C89C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#19152148C22
hypercenterC8×M16D89
hypocenterC89#19626
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031202C2semidirect
4. C2×#19151996C2semidirect
6. #26030633C2semidirect
7. #26019912C2semidirect
8. #26019898C2semidirect
9. #26019853C2semidirect
10. #26019849C2semidirect
11. C8×M16×C89C2semidirect
222. C8×M16D89semidirect
223. C89#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313752
#260312022
#260308112
C2×#191519962
#260306462
#260306332
#260199122
#260198982
#260198532
#260198492
C8×M16×C892
#1962689