Finite Group Databasebeta

← #36542330

Subgroups — #36542330

Order 22784.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031166C211yesmaximal, characteristic
3#26030810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151977C2211yescharacteristic, complemented
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151970C2211yescharacteristic, complemented
24#19151961—22no—
25#19151956—22no—
26#19151950C2211yescharacteristic, complemented
27#19151949C2211yescharacteristic, complemented
28#19151949C2211yescharacteristic, complemented
29#19151949C2211yescharacteristic, complemented
30#19151948C2211yescharacteristic, complemented
31#19151946C2211yescharacteristic
32#19151946C2211yescharacteristic
33#19151945C2211yescharacteristic
34#19151945C2211yescharacteristic
35#19151945C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151944C2211yescharacteristic
38#19151944C2211yescharacteristic
39#19151944C2211yescharacteristic, complemented
40#19151943—22no—
41#19151826—22no—
42#19151806—22no—
43#19151791—22no—
44#19151752—22no—
45#19151730—22no—
46#19151689—22no—
47#19151649C2211yescharacteristic
48#19151601—22no—
49#19151596—22no—
50#102×D89—22no—
51C4×#13083557C2211yescharacteristic
52C4×C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic, complemented
54#19151319C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#493×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#13083573—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65C2×D4×D89—21no—
66C2×D4×D89—21no—
67C2×D4×D89—21no—
68C2×#13083564—22no—
69C2×#13083562—22no—
70C2×#13083559—22no—
71C2×#13083557D412yes—
72C2×C8×D89D412yes—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668010—21no—
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668008—21no—
81#15668008—21no—
82#15668008—21no—
83#15668003—21no—
84#15667999—21no—
85#15667992—21no—
86#15667988—21no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90#15667977—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93#15667970—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C42×D89C2311yescharacteristic
97#15667943—22no—
98#15667941D412yes—
99#15667937—22no—
100#15667937—22no—
101#15667937—22no—
102#15667936—22no—
103#15667935—22no—
104#15667934—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667933—22no—
108#15667933—22no—
109#15667933—22no—
110#15667933—22no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113#15667924D412yes—
114#15667922D412yes—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C4×#10623494C2311yescharacteristic
118C8×Dic89D412yes—
119C2×Q16×C89—22no—
120C2×D8×C89—22no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#102×C89—22no—
126#102×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129C4×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C23×D89—41no—
133#13083573—44no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—41no—
138Q8×D89—82no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146D4×D89—44no—
147D4×D89—44no—
148D4×D89—82no—
149C22×Dic89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154#13083564—82no—
155#13083562—44no—
156#13083559—82no—
157#13083557—24no—
158C2×#10623494C2×D412yes—
159C2×#10623494C2×D412yes—
160C2×#10623494C2×D412yes—
161C8×D89—42no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—41no—
176C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187Q16×C89—82no—
188D8×C89—82no—
189C2×C8×C89C2×D412yes—
190C2×C8×C89C2×D412yes—
191C2×C8×C89C2×D412yes—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C42×C89C2411yescharacteristic
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—82no—
201C22×D89—82no—
202C22×D89—82no—
203C22×D89#12711yescharacteristic
204Q8×C89—42no—
205Q8×C89—42no—
206D4×C89—42no—
207D4×C89—42no—
208D4×C89—42no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—42no—
211D4×C89—42no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D89—82no—
218C22⋊D89—82no—
219C22⋊D89—82no—
220C22⋊D89—82no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—82no—
225C2×Dic89#12711yescharacteristic
226C2×Dic89#12711yescharacteristic
227C2×Dic89#12711yescharacteristic
228D356—42no—
229D356—42no—
230D356—42no—
231C4×D89—22no—
232C4×D89—22no—
233C4×D89—82no—
234C4×D89#13514yes—
235Dic178—42no—
236Dic178—42no—
237Dic178—42no—
238Dic178—82no—
239C8×C89—22no—
240C8×C89—22no—
241C8×C89—22no—
242#10623494—22no—
243#10623494—22no—
244#10623494—22no—
245C22×C89—81no—
246C22×C89—81no—
247C22×C89—81no—
248C22×C89—81no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89C2×#12711yescharacteristic
252C2×D89—21no—
253C2×D89—21no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89—81no—
257C2×D89—164no—
258C2×D89#49512yes—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89C2×#13512yes—
262C4×C89#57512yes—
263C4×C89#57612yes—
264Dic89—21no—
265Dic89—21no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268Dic89—81no—
269Dic89#49512yes—
270#19627—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—161no—
272C2×C89—161no—
273C2×C89C2×#49511yescharacteristic
274C2×C89#315311yescharacteristic
275C2×C89#315511yescharacteristic
276D89—22no—
277D89—161no—
278#3209—891no—
279#3205—891no—
280#3167—891no—
281#3141—891no—
282#3138—891no—
283C2×#486—891no—
284#1720—891no—
285#1720—891no—
286#1717—891no—
287#1717—891no—
288#1711—891no—
289#1711—891no—
290#1709—891no—
291#1709D8911yescharacteristic, complemented
292C8×M16—891no—
293C89#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—891no—
295#532—891no—
296C2×C4⋊Q8—891no—
297C2×#127—891no—
298#498—891no—
299#494—891no—
300#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
301#493—891no—
302#493C2×D8911yescharacteristic
303#492—891no—
304#490—1782no—
305#489—1782no—
306#487—891no—
307#487—891no—
308#487—891no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#486—891no—
312#486—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#486—891no—
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—1782no—
321#486C2×D8911yescharacteristic
322#486C2×D8911yescharacteristic
323#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
324#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
325#465—1782no—
326#462—1782no—
327#459—1782no—
328#451—1782no—
329#447—1782no—
330C4×SD16—1782no—
331#431—891no—
332#418—1782no—
333#417—1782no—
334C2×#102—1782no—
335C4×M16—891no—
336C2×C4×C8—891no—
337#322—891no—
338#322—891no—
339C82—891no—
340C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
341C2×#41—1781no—
342C22×Q8—1781no—
343C22×D4—1781no—
344C22×D4—1781no—
345C22×D4—1781no—
346C2×Q16—22no—
347C2×Q16—1782no—
348C2×SD16—1782no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—1782no—
351C2×M16—892no—
352C22×C8—892no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#127—891no—
362#127—1781no—
363#127—1781no—
364#127—1781no—
365#127C22×D8911yescharacteristic
366#127C22×D8911yescharacteristic
367#125—1781no—
368#124—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371#121—1781no—
372#121—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377#117—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C42—891no—
381#106—1782no—
382C4⋊C8—892no—
383#103—1782no—
384#103—1782no—
385#103—1782no—
386#103—1782no—
387#103—1782no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—1782no—
393#102—1782no—
394#102—1782no—
395#102—1782no—
396#102—1782no—
397#102—1782no—
398#102—1782no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401C22⋊C8—892no—
402#97—892no—
403C4×C8—892no—
404C4×C8—891no—
405C4×C8—891no—
406C4×C8—891no—
407C4×C8C22×D8911yescharacteristic
408C4×C8C22×D8911yescharacteristic
409C4×C8C22×D8911yescharacteristic
410C24—3561no—
411#41—3564no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—3561no—
415C2×Q8—1781no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8—7122no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—3564no—
426C2×D4—3561no—
427C2×D4—3561no—
428C2×D4—3561no—
429C2×D4—3561no—
430C2×D4—3564no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—7122no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440Q16—82no—
441Q16—7122no—
442SD16—3564no—
443D8—82no—
444D8—7122no—
445M16—1784no—
446C2×C8—892no—
447C2×C8—892no—
448C2×C8—892no—
449C2×C8—3562no—
450C2×C8D4×D8912yes—
451C2×C8D4×D8912yes—
452C2×C8D4×D8912yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—3561no—
469C22⋊C4—3561no—
470C42—891no—
471C42—891no—
472C42—891no—
473C42—3561no—
474C42C23×D8911yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—891no—
478C23—3561no—
479C23—7122no—
480C23—7122no—
481C23—7122no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—3562no—
485Q8—3562no—
486Q8—3562no—
487Q8—7122no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—3562no—
495D4—3562no—
496D4—3562no—
497D4—7122no—
498D4—7122no—
499D4—7122no—
500D4—7122no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—891no—
504C2×C4—894no—
505C2×C4—891no—
506C2×C4—891no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—1782no—
511C2×C4—1782no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4—7122no—
514C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—1782no—
521C8—1782no—
522C8—1782no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—892no—
530C22—14244no—
531C22—1781no—
532C22—1781no—
533C22—7121no—
534C22—7121no—
535C22—7121no—
536C22#127×D8911yescharacteristic
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—892no—
540C4—1781no—
541C4—1781no—
542C4—7121no—
543C4—7121no—
544C4—7121no—
545C4#135×D8912yes—
546C4#1915239512yes—
547C4#1915239912yes—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2—14241no—
551C2—1782no—
552C2#495×D8911yescharacteristic
553C2#2603071311yescharacteristic
554C2#2603073211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1709C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#26031166C2
hypercenter#1709D89
hypocenterC89#19627
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031196C2semidirect
3. #26030810C2semidirect
4. #26030642C2semidirect
5. #26030623C2semidirect
6. #486×D89C2semidirect
7. #26019915C2semidirect
8. #26019913C2semidirect
9. #26019890C2semidirect
10. #26019888C2semidirect
11. #26019864C2semidirect
12. #26019863C2semidirect
13. #26019856C2semidirect
14. C8×#13083557C2semidirect
15. C89×#1709C2semidirect
20. #19151994C22semidirect
21. #19151977C22semidirect
23. #19151970C22semidirect
26. #19151950C22semidirect
27. #19151949C22semidirect
28. #19151949C22semidirect
29. #19151949C22semidirect
30. #19151948C22semidirect
39. #19151944C22semidirect
53. #19151320C22semidirect
54. #19151319C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
56. #494×C89C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
61. #486×C89C22semidirect
62. C82×C89C22semidirect
291. #1709D89semidirect
293. C89#19627semidirect
300. #494C2×D89semidirect
323. #486C2×D89semidirect
324. #486C2×D89semidirect
340. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311962
#260311662
#260308102
#260306422
#260306232
#486×D892
#260199152
#260199132
#260198902
#260198882
#260198642
#260198632
#260198562
C8×#130835572
C89×#17092
#1962789