Finite Group Databasebeta

← #36542334

Subgroups — #36542334

Order 22784.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031171C211yesmaximal, characteristic
3#26030814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13083557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
19#127×D89C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151978C2211yescharacteristic, complemented
22#19151977C2211yescharacteristic, complemented
23#19151975C2211yescharacteristic
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151972C2211yescharacteristic, complemented
26#19151961—22no—
27#19151959—22no—
28#19151950C2211yescharacteristic, complemented
29#19151948C2211yescharacteristic, complemented
30#19151946C2211yescharacteristic
31#19151946C2211yescharacteristic
32#19151946C2211yescharacteristic
33#19151946C2211yescharacteristic, complemented
34#19151945C2211yescharacteristic
35#19151945C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic, complemented
37#19151945C2211yescharacteristic, complemented
38#19151944C2211yescharacteristic
39#19151944C2211yescharacteristic
40#19151943—22no—
41#19151830—22no—
42#19151807—22no—
43#19151792—22no—
44#19151755—22no—
45#19151733—22no—
46#19151683—22no—
47#19151649C2211yescharacteristic
48#19151601—22no—
49#19151598—22no—
50#102×D89—22no—
51C4×#13083557C2211yescharacteristic
52C4×C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic, complemented
54#19151319C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62C82×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#13083575—21no—
64C2×Q8×D89—21no—
65C2×D4×D89—21no—
66C2×D4×D89—21no—
67C2×D4×D89—21no—
68C2×Dic356—22no—
69C2×#13083564—22no—
70C2×#13083561—22no—
71C2×D712—22no—
72C2×#13083559—22no—
73C2×#13083557D412yes—
74C2×C8×D89D412yes—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668010—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15668008—21no—
84#15668008—21no—
85#15668003—21no—
86#15668001—21no—
87#15667992—21no—
88#15667988—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92#15667977—21no—
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95#15667970—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667943—22no—
100#15667941D412yes—
101#15667936—22no—
102#15667935—22no—
103#15667934—22no—
104#15667934—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667933—22no—
108#15667933—22no—
109#15667932—22no—
110#15667932—22no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113#15667924D412yes—
114#15667922D412yes—
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C4×#10623494C2311yescharacteristic
118C8×Dic89D412yes—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#103×C89—22no—
124#103×C89—22no—
125#103×C89—22no—
126#102×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129C4×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C23×D89—41no—
133#13083575—44no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—41no—
137Q8×D89—82no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—41no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—41no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148D4×D89—44no—
149D4×D89—44no—
150D4×D89—82no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156Dic356—82no—
157#13083564—82no—
158#13083561—44no—
159D712—82no—
160#13083559—82no—
161#13083557—24no—
162C2×#10623494C2×D412yes—
163C2×#10623494C2×D412yes—
164C2×#10623494C2×D412yes—
165C8×D89—42no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—41no—
178C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×C8×C89C2×D412yes—
188C2×C8×C89C2×D412yes—
189C2×C8×C89C2×D412yes—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C42×C89C2411yescharacteristic
197C23×C89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—82no—
201C22×D89—82no—
202C22×D89—82no—
203C22×D89#12711yescharacteristic
204Q8×C89—42no—
205Q8×C89—42no—
206Q8×C89—42no—
207D4×C89—42no—
208D4×C89—42no—
209D4×C89—42no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D89—82no—
217C22⋊D89—82no—
218C22⋊D89—82no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89#12711yescharacteristic
222C2×Dic89#12711yescharacteristic
223C2×Dic89#12711yescharacteristic
224D356—42no—
225D356—42no—
226D356—42no—
227D356—42no—
228D356—42no—
229D356—42no—
230D356—82no—
231C4×D89—22no—
232C4×D89—22no—
233C4×D89—82no—
234C4×D89—82no—
235C4×D89#13514yes—
236Dic178—42no—
237Dic178—42no—
238Dic178—82no—
239C8×C89—22no—
240C8×C89—22no—
241C8×C89—22no—
242#10623494—22no—
243#10623494—22no—
244#10623494—22no—
245C22×C89—81no—
246C22×C89—81no—
247C22×C89—81no—
248C22×C89C2×#12711yescharacteristic
249C2×D89—21no—
250C2×D89—21no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89—81no—
257C2×D89—164no—
258C2×D89#49512yes—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89C2×#13512yes—
263C4×C89#57512yes—
264C4×C89#57612yes—
265Dic89—21no—
266Dic89—21no—
267Dic89—81no—
268Dic89—81no—
269Dic89#49512yes—
270#19627—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—161no—
272C2×C89C2×#49511yescharacteristic
273C2×C89#315311yescharacteristic
274C2×C89#315511yescharacteristic
275D89—22no—
276D89—161no—
277D89—161no—
278#3209—891no—
279#3205—891no—
280#3167—891no—
281#3141—891no—
282#3138—891no—
283C2×#486—891no—
284#1720—891no—
285#1720—891no—
286#1717—891no—
287#1717—891no—
288#1711—891no—
289#1711D8911yescharacteristic, complemented
290#1709—891no—
291#1709—891no—
292C8×M16—891no—
293C89#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—891no—
295#532—891no—
296C2×C4⋊Q8—891no—
297C2×#127—891no—
298#498—891no—
299#494—891no—
300#494—891no—
301#493—891no—
302#493—891no—
303#492—891no—
304#490—1782no—
305#489—1782no—
306#487—891no—
307#487—891no—
308#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
309#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
310#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
311#486—891no—
312#486—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#486—891no—
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#486—1782no—
322#486C2×D8911yescharacteristic
323#486C2×D8911yescharacteristic
324#486C2×D8911yescharacteristic
325#465—1782no—
326#462—1782no—
327#459—1782no—
328#451—1782no—
329#447—1782no—
330C4×SD16—1782no—
331#431—891no—
332#418—1782no—
333#417—1782no—
334C2×#102—1782no—
335C4×M16—891no—
336C2×C4×C8—891no—
337#322—891no—
338#322—891no—
339C82—891no—
340C82C2×D8911yescharacteristic, complemented
341C2×#41—1781no—
342C22×Q8—1781no—
343C22×D4—1781no—
344C22×D4—1781no—
345C22×D4—1781no—
346C2×Q16—1782no—
347C2×Q16—1782no—
348C2×SD16—1782no—
349C2×D8—1782no—
350C2×D8—1782no—
351C2×M16—892no—
352C22×C8—892no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361#127—891no—
362#127—891no—
363#127—1781no—
364#127—1781no—
365#127—1781no—
366#127C22×D8911yescharacteristic
367#125—1781no—
368#124—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371#121—1781no—
372#121—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377#117—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C42—891no—
381#106—1782no—
382C4⋊C8—892no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—1782no—
387#103—1782no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1782no—
392#102—1782no—
393#102—1782no—
394#102—1782no—
395#102—1782no—
396#102—1782no—
397#102—1782no—
398#102—1782no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401C22⋊C8—892no—
402#97—892no—
403C4×C8—892no—
404C4×C8—891no—
405C4×C8—891no—
406C4×C8—891no—
407C4×C8C22×D8911yescharacteristic
408C4×C8C22×D8911yescharacteristic
409C4×C8C22×D8911yescharacteristic
410C24—3561no—
411#41—3564no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—3561no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8—7122no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—3561no—
423C2×D4—3564no—
424C2×D4—3561no—
425C2×D4—3561no—
426C2×D4—3561no—
427C2×D4—3564no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—7122no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440Q16—7122no—
441Q16—7122no—
442SD16—3564no—
443D8—7122no—
444D8—7122no—
445M16—1784no—
446C2×C8—892no—
447C2×C8—892no—
448C2×C8—892no—
449C2×C8—3562no—
450C2×C8D4×D8912yes—
451C2×C8D4×D8912yes—
452C2×C8D4×D8912yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—3561no—
469C22⋊C4—3561no—
470C42—891no—
471C42—891no—
472C42—891no—
473C42—3561no—
474C42C23×D8911yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—891no—
477C23—3561no—
478C23—3561no—
479C23—7122no—
480C23—7122no—
481C23—7122no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—3562no—
486Q8—3562no—
487Q8—7122no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—3562no—
492D4—3562no—
493D4—3562no—
494D4—3562no—
495D4—3562no—
496D4—3562no—
497D4—7122no—
498D4—7122no—
499D4—7122no—
500D4—7122no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—891no—
505C2×C4—894no—
506C2×C4—891no—
507C2×C4—891no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—1782no—
511C2×C4—1782no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4—7122no—
514C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—1782no—
521C8—1782no—
522C8—1782no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—892no—
527C22—14244no—
528C22—1781no—
529C22—1781no—
530C22—7121no—
531C22—7121no—
532C22—7121no—
533C22—7121no—
534C22—7121no—
535C22—7121no—
536C22#127×D8911yescharacteristic
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—892no—
541C4—1781no—
542C4—1781no—
543C4—7121no—
544C4—7121no—
545C4#135×D8912yes—
546C4#1915239512yes—
547C4#1915240012yes—
548C2—161no—
549C2—14241no—
550C2—14241no—
551C2—1782no—
552C2#495×D8911yescharacteristic
553C2#2603071311yescharacteristic
554C2#2603073411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1711C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#26031171C2
hypercenter#1711D89
hypocenterC89#19627
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031201C2semidirect
3. #26030814C2semidirect
4. #26030647C2semidirect
5. #26030623C2semidirect
6. #486×D89C2semidirect
7. #26019911C2semidirect
8. #26019909C2semidirect
9. #26019894C2semidirect
10. #26019892C2semidirect
11. #26019865C2semidirect
12. #26019858C2semidirect
13. #26019856C2semidirect
14. C8×#13083557C2semidirect
15. C89×#1711C2semidirect
20. #19151994C22semidirect
21. #19151978C22semidirect
22. #19151977C22semidirect
25. #19151972C22semidirect
28. #19151950C22semidirect
29. #19151948C22semidirect
33. #19151946C22semidirect
36. #19151945C22semidirect
37. #19151945C22semidirect
53. #19151320C22semidirect
54. #19151319C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
56. #487×C89C22semidirect
57. #487×C89C22semidirect
58. #487×C89C22semidirect
62. C82×C89C22semidirect
289. #1711D89semidirect
293. C89#19627semidirect
308. #487C2×D89semidirect
309. #487C2×D89semidirect
310. #487C2×D89semidirect
340. C82C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312012
#260311712
#260308142
#260306472
#260306232
#486×D892
#260199112
#260199092
#260198942
#260198922
#260198652
#260198582
#260198562
C8×#130835572
C89×#17112
#1962789