Finite Group Databasebeta

← #36542344

Subgroups — #36542344

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031373C211yesmaximal, characteristic
3#26030811C211yesmaximal, characteristic
4#26030648C211yesmaximal, characteristic
5#26030632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019907C212yesmaximal, complemented
7#26019900C212yesmaximal, complemented
8#26019865C212yesmaximal, complemented
9#26019860C212yesmaximal, complemented
10C8×#13083558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#487×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152155C2211yescharacteristic
13#19152148C2211yescharacteristic
14#19152001C2212yes—
15#19152001C2212yes—
16#19151996C2211yescharacteristic
17#19151971C2211yescharacteristic
18#19151966—22no—
19#19151960—22no—
20#19151950C2212yes—
21#19151950C2212yes—
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151948C2212yes—
24#19151948C2212yes—
25#19151946C2212yes—
26#19151946C2212yes—
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151933—22no—
29#19151911—22no—
30#19151890—22no—
31#19151875—22no—
32#19151827—22no—
33C4×#13083563—22no—
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151607—22no—
36#19151597—22no—
37C4×#13083558C2211yescharacteristic
38#19151320C2212yes—
39C8×#10623494C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#487×C89—22no—
43#487×C89C2212yes—
44#487×C89C2212yes—
45C2×#103×C89—22no—
46C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—21no—
48C2×#13083563—22no—
49C2×#13083558D412yes—
50#15668012C2311yescharacteristic
51#15668012C2311yescharacteristic
52#15668012C2311yescharacteristic
53#15668009C2311yescharacteristic
54#15668004—21no—
55#15668000—21no—
56#15667991—21no—
57#15667991—21no—
58#15667986—21no—
59#15667986—21no—
60C4×Dic178—21no—
61C4×Dic178—21no—
62C4×D356—21no—
63C4×D356—21no—
64#15667971—21no—
65#15667945—24no—
66#15667945—24no—
67#15667944—22no—
68C4⋊#10623494D412yes—
69#15667937—22no—
70#15667936—24no—
71#15667936—24no—
72#15667935—24no—
73#15667935—24no—
74#15667934—22no—
75#15667932—24no—
76#15667932—24no—
77C22⋊#10623494D412yes—
78#15667923D412yes—
79C4×#10623494C2312yes—
80C4×#10623494C2312yes—
81C22×Q8×C89—21no—
82C22×Q8×C89—21no—
83C22×C8×C89D412yes—
84C4⋊Q8×C89—21no—
85C4⋊Q8×C89—21no—
86C4⋊Q8×C89—21no—
87C4⋊Q8×C89—21no—
88C4⋊Q8×C89—21no—
89C4⋊Q8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89C2312yes—
91C4⋊Q8×C89C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C89—21no—
93C2×C4⋊C4×C89—21no—
94C2×C4⋊C4×C89—21no—
95C2×C4⋊C4×C89—21no—
96C2×C42×C89C2311yescharacteristic
97#103×C89—24no—
98#103×C89—24no—
99C4×C8×C89D412yes—
100C4×C8×C89C2311yescharacteristic
101C4×C8×C89C2311yescharacteristic
102#13083574—44no—
103C2×Dic178—21no—
104C2×Dic178—21no—
105C2×Dic178—21no—
106C2×D356—21no—
107C2×D356—21no—
108C2×D356—21no—
109C2×C22⋊D89—41no—
110C2×C4×D89—41no—
111#13083563—44no—
112#13083558—24no—
113C2×#10623494C2×D414yes—
114C2×#10623494C2×D414yes—
115C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊Dic89—21no—
118C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—21no—
121#13083553—41no—
122#13083553—41no—
123C22⋊Dic89—41no—
124#13083551—41no—
125#13083551—41no—
126C4×Dic89—41no—
127C2×Q8×C89—22no—
128C2×Q8×C89—22no—
129C2×Q8×C89—44no—
130C2×Q8×C89—41no—
131C2×Q8×C89—41no—
132C2×Q8×C89—44no—
133C22×C4×C89—41no—
134C22×C4×C89—41no—
135C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C89—42no—
139C2×C8×C89C2×D412yes—
140C2×C8×C89C2×D412yes—
141C4⋊C4×C89—22no—
142C4⋊C4×C89—22no—
143C4⋊C4×C89—22no—
144C4⋊C4×C89—22no—
145C4⋊C4×C89—41no—
146C4⋊C4×C89—41no—
147C4⋊C4×C89—41no—
148C4⋊C4×C89—41no—
149C42×C89C2×D411yescharacteristic
150C42×C89C2×D411yescharacteristic
151C42×C89C2×D411yescharacteristic
152C42×C89C2411yescharacteristic
153C23×C89#12711yescharacteristic
154C22×D89—41no—
155Q8×C89—44no—
156Q8×C89—44no—
157Q8×C89—82no—
158Q8×C89—82no—
159C2×C4×C89—22no—
160C2×C4×C89—22no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89—42no—
163C2×C4×C89—82no—
164C2×C4×C89—82no—
165C2×C4×C89#12711yescharacteristic
166C2×C4×C89#12711yescharacteristic
167C2×C4×C89#12711yescharacteristic
168C2×C4×C89#13514yes—
169C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D89—82no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176D356—42no—
177D356—42no—
178D356—42no—
179C4×D89—82no—
180Dic178—42no—
181Dic178—42no—
182Dic178—42no—
183C8×C89—22no—
184C8×C89—22no—
185#10623494—24no—
186#10623494—24no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89#49512yes—
190C22×C89C2×#12711yescharacteristic
191C2×D89—81no—
192C2×D89—81no—
193C2×D89—81no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—82no—
197C4×C89—82no—
198C4×C89#49512yes—
199C4×C89C2×#13512yes—
200C4×C89#57512yes—
201C4×C89#57812yes—
202Dic89—81no—
203Dic89—81no—
204Dic89—81no—
205#19628—891nomaximal, Sylow
206C2×C89—22no—
207C2×C89C2×#49511yescharacteristic
208C2×C89#315311yescharacteristic
209C2×C89#315611yescharacteristic
210D89—161no—
211#3230—891no—
212#3226—891no—
213#3167—891no—
214#3141—891no—
215#3139—891no—
216C2×#487D8911yescharacteristic, complemented
217#1719—892no—
218#1718—892no—
219#1711—892no—
220#1710—892no—
221C8×M16—891no—
222C89#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—891no—
224#532—891no—
225C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
227#500—892no—
228#500—892no—
229#498—891no—
230#492—891no—
231#491—1782no—
232#489—1782no—
233#487—22no—
234#487—892no—
235#487—892no—
236#487—892no—
237#487—892no—
238#487—891no—
239#487C2×D8912yes—
240#487C2×D8912yes—
241#486—892no—
242#486—892no—
243#486—891no—
244#484—1782no—
245#480—1782no—
246#477—1782no—
247#474—1782no—
248#465—1782no—
249C4×SD16—1782no—
250#431—891no—
251#419—1782no—
252#417—1782no—
253C2×#103—22no—
254C4×M16—891no—
255C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
256#322—892no—
257C82—892no—
258C2×#41—1781no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C2×SD16—1782no—
262C2×M16—892no—
263C22×C8C22⋊D8912yes—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—891no—
271C4⋊Q8—891no—
272C4⋊Q8—891no—
273C4⋊Q8C22×D8912yes—
274C4⋊Q8C22×D8912yes—
275#127—891no—
276#125—1781no—
277#124—1781no—
278C22⋊Q8—1781no—
279C22⋊Q8—1781no—
280#121—1781no—
281#121—1781no—
282C4×Q8—1781no—
283C4×Q8—1781no—
284C4×D4—1781no—
285C4×D4—1781no—
286#117—1781no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C42C22×D8911yescharacteristic
292#107—1784no—
293#107—1784no—
294#106—1782no—
295C4⋊C8—892no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#103—1784no—
299#103—1784no—
300#103—1784no—
301#103—1784no—
302#103—1782no—
303#102—1784no—
304#102—1784no—
305#102—1782no—
306C22⋊C8—892no—
307#97—892no—
308C4×C8—892no—
309C4×C8—892no—
310C4×C8C22⋊D8912yes—
311C4×C8C22×D8911yescharacteristic
312C4×C8C22×D8911yescharacteristic
313#41—3564no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—1781no—
321C2×Q8—1781no—
322C2×Q8—1781no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4—1781no—
326C2×D4—1781no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—3561no—
330C22×C4D4×D8911yescharacteristic
331C22×C4D4×D8911yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
333SD16—3564no—
334M16—1784no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—894no—
337C2×C8—894no—
338C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
339C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—3561no—
349C4⋊C4—3561no—
350C4⋊C4—1781no—
351C4⋊C4—1781no—
352C4⋊C4—1781no—
353C4⋊C4—1781no—
354C4⋊C4—1781no—
355C4⋊C4—1781no—
356C22⋊C4—3561no—
357C22⋊C4—3561no—
358C22⋊C4—3561no—
359C42—3561no—
360C42D4×D8911yescharacteristic
361C42D4×D8911yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
363C42C23×D8911yescharacteristic
364C23—3561no—
365C23#1566800811yescharacteristic
366Q8—44no—
367Q8—44no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—3562no—
371Q8—3562no—
372Q8—3562no—
373D4—3562no—
374D4—3562no—
375D4—3562no—
376D4—7122no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—3561no—
384C2×C4—3561no—
385C2×C4—3561no—
386C2×C4—7122no—
387C2×C4#1566800811yescharacteristic
388C2×C4#1566800811yescharacteristic
389C2×C4#1566800811yescharacteristic
390C2×C4#1566803314yes—
391C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—1784no—
397C8—1784no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—7121no—
401C22—7121no—
402C22—7121no—
403C22#1915197912yes—
404C22C2×#1566800811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—7121no—
410C4—7121no—
411C4—7121no—
412C4#1915197912yes—
413C4C2×#1566803312yes—
414C4#1915239612yes—
415C4#1915241112yes—
416C2—22no—
417C2—14241no—
418C2C2×#1915197911yescharacteristic
419C2#2603071611yescharacteristic
420C2#2603074111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15668008
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#487×C89C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#19152148C22
hypercenterC2×#487D89
hypocenterC89#19628
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031403C2semidirect
5. #26030632C2semidirect
6. #26019907C2semidirect
7. #26019900C2semidirect
8. #26019865C2semidirect
9. #26019860C2semidirect
10. C8×#13083558C2semidirect
11. C2×#487×C89C2semidirect
216. C2×#487D89semidirect
222. C89#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314032
#260313732
#260308112
#260306482
#260306322
#260199072
#260199002
#260198652
#260198602
C8×#130835582
C2×#487×C892
#1962889