Finite Group Databasebeta

← #36542351

Subgroups — #36542351

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031375C211yesmaximal, characteristic
2#26030812C211yesmaximal, characteristic
3#26030648C211yesmaximal, characteristic
4#26030634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019908C212yesmaximal, complemented
7#26019901C212yesmaximal, complemented
8#26019865C212yesmaximal, complemented
9#26019861C212yesmaximal, complemented
10#26018533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152148C2211yescharacteristic
13C2×#15668012C2211yescharacteristic
14#19152003C2212yes—
15#19151994C2211yescharacteristic
16#19151972C2211yescharacteristic
17#19151968—22no—
18#19151960—22no—
19#19151950C2212yes—
20#19151950C2212yes—
21#19151950C2212yes—
22#19151948—22no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151948C2212yes—
25#19151948C2212yes—
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151946C2212yes—
28#19151945C2212yes—
29#19151912—22no—
30#19151879—22no—
31#19151829—22no—
32C4×#13083561—22no—
33#19151606—22no—
34#19151597—22no—
35C2×#15667936—22no—
36C4×#13083558C2211yescharacteristic
37C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151320C2212yes—
39C8×#10623494C2212yes—
40#533×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#500×C89C2212yes—
43#487×C89C2212yes—
44#484×C89—22no—
45#477×C89—22no—
46#431×C89C2211yescharacteristic
47C2×#13083574—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C2×#13083561—22no—
50C2×#13083558D412yes—
51C22×#10623494D412yes—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012C2312yes—
56#15668012C2311yescharacteristic
57#15668009C2311yescharacteristic
58#15668000—21no—
59#15667986—21no—
60#15667986—21no—
61C4×D356—21no—
62C4×D356—21no—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65#15667946—24no—
66#15667943—22no—
67#15667936—22no—
68#15667936—24no—
69#15667936—24no—
70#15667935—24no—
71#15667935—24no—
72#15667935—24no—
73#15667934—24no—
74#15667932—22no—
75#15667932—24no—
76#15667923D412yes—
77C4×#10623494D412yes—
78C4×#10623494C2311yescharacteristic
79C4×#10623494C2312yes—
80C4×#10623494C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C89—21no—
82C4⋊Q8×C89—21no—
83C4⋊Q8×C89—21no—
84C4⋊Q8×C89—21no—
85C4⋊Q8×C89C2312yes—
86C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
88#125×C89—21no—
89C22⋊Q8×C89—21no—
90C22⋊Q8×C89—21no—
91C4×Q8×C89—21no—
92C4×Q8×C89—21no—
93#117×C89—21no—
94C2×C4⋊C4×C89—21no—
95C2×C4⋊C4×C89—21no—
96C2×C42×C89C2311yescharacteristic
97#107×C89—24no—
98C4⋊C8×C89D412yes—
99#103×C89—24no—
100C22⋊C8×C89D412yes—
101C4×C8×C89C2312yes—
102#13083574—44no—
103C2×Dic178—21no—
104C2×Dic178—22no—
105C2×Dic178—44no—
106C2×Dic178—41no—
107C2×D356—21no—
108C2×D356—21no—
109C2×D356—21no—
110C2×C22⋊D89—41no—
111C22×Dic89—41no—
112C2×C4×D89—41no—
113#13083561—44no—
114#13083558—24no—
115C2×#10623494—42no—
116C2×#10623494C2×D412yes—
117C2×#10623494C2×D412yes—
118C2×#10623494C2×D414yes—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—21no—
121C4⋊Dic89—22no—
122C4⋊Dic89—22no—
123C4⋊Dic89—41no—
124C4⋊Dic89—41no—
125#13083551—41no—
126#13083551—41no—
127C2×Q8×C89—21no—
128C2×Q8×C89—21no—
129C2×Q8×C89—22no—
130C2×Q8×C89—44no—
131C2×Q8×C89—41no—
132C22×C4×C89—41no—
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C89C2×D414yes—
137C4⋊C4×C89—22no—
138C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C4×C89—22no—
140C4⋊C4×C89—21no—
141C4⋊C4×C89—21no—
142C4⋊C4×C89—21no—
143C4⋊C4×C89—41no—
144C4⋊C4×C89—41no—
145C4⋊C4×C89—41no—
146C4⋊C4×C89—41no—
147C22⋊C4×C89—41no—
148C42×C89—41no—
149C42×C89C2×D411yescharacteristic
150C42×C89C2×D411yescharacteristic
151C42×C89C2×D411yescharacteristic
152C42×C89C2411yescharacteristic
153C23×C89#12711yescharacteristic
154C22×D89—41no—
155Q8×C89—44no—
156Q8×C89—42no—
157Q8×C89—42no—
158Q8×C89—82no—
159C2×C4×C89—22no—
160C2×C4×C89—22no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—42no—
164C2×C4×C89—82no—
165C2×C4×C89#12711yescharacteristic
166C2×C4×C89#12711yescharacteristic
167C2×C4×C89#12711yescharacteristic
168C2×C4×C89#13514yes—
169C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D89—82no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—42no—
175C2×Dic89—82no—
176D356—42no—
177D356—42no—
178D356—42no—
179C4×D89—82no—
180Dic178—44no—
181Dic178—42no—
182Dic178—82no—
183C8×C89—24no—
184#10623494—24no—
185#10623494—22no—
186#10623494—22no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89#49512yes—
190C22×C89C2×#12711yescharacteristic
191C2×D89—81no—
192C2×D89—81no—
193C2×D89—81no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—82no—
197C4×C89—81no—
198C4×C89—81no—
199C4×C89#49512yes—
200C4×C89C2×#13512yes—
201C4×C89#57512yes—
202C4×C89#57812yes—
203Dic89—82no—
204Dic89—81no—
205#19628—891nomaximal, Sylow
206C2×C89—22no—
207C2×C89C2×#49511yescharacteristic
208C2×C89#315311yescharacteristic
209C2×C89#315611yescharacteristic
210D89—161no—
211#3230D8911yescharacteristic, complemented
212#3226—891no—
213#3167—891no—
214#3141—891no—
215#3139—891no—
216C2×#487—891no—
217#1719—892no—
218#1718—892no—
219#1711—892no—
220#1710—892no—
221C8×M16—891no—
222C89#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533C2×D8911yescharacteristic
224#532—891no—
225C2×C4⋊Q8—891no—
226C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
227#500—892no—
228#500C2×D8912yes—
229#498—891no—
230#492—891no—
231#491—1782no—
232#489—1782no—
233#487—892no—
234#487—892no—
235#487—892no—
236#487—892no—
237#487—892no—
238#487—891no—
239#487—1782no—
240#487C2×D8912yes—
241#486—892no—
242#486—891no—
243#486—892no—
244#484—22no—
245#480—1782no—
246#477—22no—
247#474—1782no—
248#465—1782no—
249C4×SD16—1782no—
250#431C2×D8911yescharacteristic
251#419—1782no—
252#417—1782no—
253C2×#103—1782no—
254C4×M16—891no—
255C2×C4×C8—891no—
256#322—892no—
257C82—892no—
258C2×#41—1781no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—1781no—
261C2×SD16—1782no—
262C2×M16—892no—
263C22×C8—892no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—892no—
268C4⋊Q8—891no—
269C4⋊Q8—1781no—
270C4⋊Q8—1781no—
271C4⋊Q8—1781no—
272C4⋊Q8C22×D8912yes—
273C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
274C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
275#127—891no—
276#125—21no—
277#124—1781no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280#121—1781no—
281#121—1781no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×D4—1781no—
285C4×D4—1781no—
286#117—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—1781no—
290C2×C4⋊C4—1781no—
291C2×C42C22×D8911yescharacteristic
292#107—24no—
293#107—1784no—
294#106—1782no—
295C4⋊C8C22⋊D8912yes—
296#103—24no—
297#103—1784no—
298#103—1784no—
299#103—1784no—
300#103—1784no—
301#103—1784no—
302#103—1782no—
303#102—1784no—
304#102—1782no—
305#102—1784no—
306C22⋊C8C22⋊D8912yes—
307#97—892no—
308C4×C8—892no—
309C4×C8—891no—
310C4×C8—892no—
311C4×C8—891no—
312C4×C8C22×D8912yes—
313#41—3564no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—3561no—
320C2×Q8—3564no—
321C2×Q8—1781no—
322C2×Q8—1782no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4—1781no—
326C2×D4—1781no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—3561no—
329C22×C4—3561no—
330C22×C4D4×D8911yescharacteristic
331C22×C4D4×D8911yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
333SD16—3564no—
334M16—1784no—
335C2×C8—892no—
336C2×C8—892no—
337C2×C8—894no—
338C2×C8—3562no—
339C2×C8C2×C22⋊D8914yes—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—3561no—
351C4⋊C4—3561no—
352C4⋊C4—1782no—
353C4⋊C4—1781no—
354C4⋊C4—1782no—
355C4⋊C4—1781no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—3561no—
358C22⋊C4—3561no—
359C42—41no—
360C42D4×D8911yescharacteristic
361C42D4×D8911yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
363C42C23×D8911yescharacteristic
364C23—3561no—
365C23#1566800811yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—44no—
368Q8—42no—
369Q8—82no—
370Q8—3564no—
371Q8—3562no—
372Q8—7122no—
373D4—3562no—
374D4—3562no—
375D4—3562no—
376D4—7122no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—3561no—
384C2×C4—3562no—
385C2×C4—7122no—
386C2×C4—7122no—
387C2×C4#1566800811yescharacteristic
388C2×C4#1566800811yescharacteristic
389C2×C4#1566800811yescharacteristic
390C2×C4#1566803514yes—
391C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
394C8—24no—
395C8—1782no—
396C8—1782no—
397C8—1784no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—7121no—
401C22—7121no—
402C22—7121no—
403C22#1915198312yes—
404C22C2×#1566800811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—7121no—
411C4—7122no—
412C4#1915198312yes—
413C4C2×#1566803512yes—
414C4#1915239412yes—
415C4#1915241312yes—
416C2—22no—
417C2—14241no—
418C2C2×#1915198311yescharacteristic
419C2#2603071411yescharacteristic
420C2#2603074311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15668008
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3230C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#19152148C22
hypercenter#3230D89
hypocenterC89#19628
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26030634C2semidirect
5. C2×#19151948C2semidirect
6. #26019908C2semidirect
7. #26019901C2semidirect
8. #26019865C2semidirect
9. #26019861C2semidirect
10. #26018533C2semidirect
11. C89×#3230C2semidirect
211. #3230D89semidirect
222. C89#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313752
#260308122
#260306482
#260306342
C2×#191519482
#260199082
#260199012
#260198652
#260198612
#260185332
C89×#32302
#1962889