Subgroups — #36542352

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26030832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#493×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668039	—	2	4	no	—
13	C₂×D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
14	#19152149	C₂²	1	2	yes	—
15	#127×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151984	—	2	4	no	—
17	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151975	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151975	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151974	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151974	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151974	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151973	—	2	2	no	—
25	#19151972	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151946	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151946	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151835	—	2	2	no	—
29	#19151792	—	2	4	no	—
30	#19151733	—	2	4	no	—
31	#19151680	—	2	2	no	—
32	#19151649	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151320	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#500×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#492×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#486×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	#15668039	—	4	16	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
49	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
56	D₈×D₈₉	—	4	8	no	—
57	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668008	—	2	2	no	—
62	#15668008	—	2	2	no	—
63	#15668008	—	2	2	no	—
64	#15668001	—	2	2	no	—
65	#15667987	—	2	2	no	—
66	#15667987	—	2	2	no	—
67	#15667974	—	2	2	no	—
68	#15667974	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15667941	D₄	1	2	yes	—
71	#15667932	—	2	4	no	—
72	#15667932	—	2	4	no	—
73	#15667924	D₄	1	2	yes	—
74	#15667922	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
89	#13083575	—	4	8	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
100	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
101	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
102	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13083561	—	4	8	no	—
108	D₇₁₂	—	4	8	no	—
109	D₇₁₂	—	4	4	no	—
110	D₇₁₂	—	4	4	no	—
111	D₇₁₂	—	8	4	no	—
112	#13083559	—	4	8	no	—
113	#13083559	—	4	8	no	—
114	#13083559	—	8	4	no	—
115	#13083557	D₈	1	8	yes	complemented
116	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
120	#13083551	—	4	2	no	—
121	#13083551	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
130	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
143	C₂²×D₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
145	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
153	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
154	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
158	D₃₅₆	—	4	4	no	—
159	D₃₅₆	—	4	4	no	—
160	D₃₅₆	—	4	4	no	—
161	D₃₅₆	—	4	4	no	—
162	D₃₅₆	—	4	4	no	—
163	D₃₅₆	—	4	4	no	—
164	D₃₅₆	—	8	4	no	—
165	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
168	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
169	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
171	C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
172	#10623494	—	2	2	no	—
173	#10623494	—	2	2	no	—
174	#10623494	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
188	C₂×D₈₉	#493	1	2	yes	—
189	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
193	Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	Dic₈₉	#493	1	2	yes	—
196	#19629	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
198	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#3151	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#3155	1	1	yes	characteristic
201	D₈₉	—	2	2	no	—
202	D₈₉	—	16	2	no	—
203	D₈₉	—	16	2	no	—
204	#3205	—	89	2	no	—
205	#3169	—	89	1	no	—
206	#3151	—	89	2	no	—
207	C₂×#493	—	89	1	no	—
208	#1721	—	89	2	no	—
209	#1721	—	89	2	no	—
210	#1712	—	89	1	no	—
211	#1712	—	89	1	no	—
212	#1706	—	89	1	no	—
213	#1706	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₈×M₁₆	—	89	1	no	—
215	C₈₉	#19629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
217	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
218	#532	—	89	2	no	—
219	C₂×#127	—	89	2	no	—
220	#500	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#496	—	178	4	no	—
222	#493	—	89	2	no	—
223	#493	—	89	2	no	—
224	#493	—	89	2	no	—
225	#493	—	89	1	no	—
226	#493	—	89	2	no	—
227	#493	—	89	1	no	—
228	#493	—	89	2	no	—
229	#493	—	178	2	no	—
230	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#492	—	89	2	no	—
232	#492	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
233	#486	—	89	2	no	—
234	#486	—	89	2	no	—
235	#486	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
236	#466	—	178	2	no	—
237	#459	—	178	4	no	—
238	#447	—	178	4	no	—
239	C₄×D₈	—	178	2	no	—
240	#431	—	89	1	no	—
241	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
243	#322	—	89	1	no	—
244	#322	—	89	1	no	—
245	C₈²	—	89	1	no	—
246	C₈²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#41	—	178	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
251	AGL(1,ℤ/8)	—	356	16	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	—	356	8	no	—
256	C₂×D₈	—	178	4	no	—
257	C₂×D₈	—	178	4	no	—
258	C₂×D₈	—	178	4	no	—
259	C₂×D₈	—	178	2	no	—
260	C₂×D₈	—	178	4	no	—
261	C₂×D₈	—	178	2	no	—
262	C₂×D₈	—	178	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
266	#127	—	89	2	no	—
267	#127	—	89	2	no	—
268	#127	—	178	2	no	—
269	#127	—	178	2	no	—
270	#127	—	178	2	no	—
271	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	#124	—	178	2	no	—
273	#121	—	178	2	no	—
274	#121	—	178	2	no	—
275	C₄×D₄	—	178	2	no	—
276	C₄×D₄	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
278	#107	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
280	#102	—	2	4	no	—
281	#102	—	178	4	no	—
282	#102	—	178	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
284	#97	—	89	2	no	—
285	C₄×C₈	—	89	2	no	—
286	C₄×C₈	—	89	1	no	—
287	C₄×C₈	—	89	1	no	—
288	C₄×C₈	—	89	1	no	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	—	356	2	no	—
293	#41	—	356	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	356	2	no	—
299	C₂×D₄	—	356	8	no	—
300	C₂×D₄	—	356	2	no	—
301	C₂×D₄	—	356	2	no	—
302	C₂×D₄	—	356	2	no	—
303	C₂×D₄	—	356	8	no	—
304	C₂×D₄	—	178	2	no	—
305	C₂×D₄	—	178	2	no	—
306	C₂×D₄	—	178	2	no	—
307	C₂×D₄	—	178	2	no	—
308	C₂×D₄	—	178	2	no	—
309	C₂×D₄	—	178	2	no	—
310	C₂×D₄	—	712	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
315	SD₁₆	—	4	8	no	—
316	SD₁₆	—	356	8	no	—
317	D₈	—	4	4	no	—
318	D₈	—	356	8	no	—
319	D₈	—	356	8	no	—
320	D₈	—	356	8	no	—
321	D₈	—	356	4	no	—
322	D₈	—	356	4	no	—
323	D₈	—	712	4	no	—
324	D₈	—	712	4	no	—
325	M₁₆	—	89	8	no	—
326	C₂×C₈	—	89	2	no	—
327	C₂×C₈	—	89	2	no	—
328	C₂×C₈	—	89	2	no	—
329	C₂×C₈	—	178	4	no	—
330	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
337	C₄²	—	89	1	no	—
338	C₄²	—	89	1	no	—
339	C₄²	—	89	1	no	—
340	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	89	1	no	—
343	C₂³	—	356	2	no	—
344	C₂³	—	356	2	no	—
345	C₂³	—	712	4	no	—
346	C₂³	—	712	4	no	—
347	C₂³	—	712	4	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	356	4	no	—
353	D₄	—	356	4	no	—
354	D₄	—	356	4	no	—
355	D₄	—	356	4	no	—
356	D₄	—	356	4	no	—
357	D₄	—	356	4	no	—
358	D₄	—	712	4	no	—
359	D₄	—	712	4	no	—
360	D₄	—	712	4	no	—
361	D₄	—	712	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄	—	712	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	89	4	no	—
375	C₈	—	178	2	no	—
376	C₈	—	178	2	no	—
377	C₈	D₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
378	C₈	#15668039	1	4	yes	complemented
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	89	2	no	—
383	C₂²	—	1424	8	no	—
384	C₂²	—	178	1	no	—
385	C₂²	—	178	1	no	—
386	C₂²	—	712	2	no	—
387	C₂²	—	712	2	no	—
388	C₂²	—	712	2	no	—
389	C₂²	—	712	2	no	—
390	C₂²	—	712	2	no	—
391	C₂²	—	712	2	no	—
392	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	89	2	no	—
395	C₄	—	178	1	no	—
396	C₄	—	178	1	no	—
397	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#15668039	1	2	yes	—
399	C₄	#19152400	1	2	yes	—
400	C₂	—	16	2	no	—
401	C₂	—	1424	2	no	—
402	C₂	—	1424	2	no	—
403	C₂	—	178	2	no	—
404	C₂	#493×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26030699	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26030734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1706	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#127
hypercenter	#1706	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19629
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031171	C₂	semidirect
2. #26030832	C₂	semidirect
3. #26030699	C₂	semidirect
4. #493×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26019920	C₂	semidirect
6. #26019916	C₂	semidirect
7. #26019867	C₂	semidirect
8. #26019866	C₂	semidirect
9. #26019845	C₂	semidirect
10. C₈×#13083557	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1706	C₂	semidirect
18. #19151975	C₂²	semidirect
19. #19151975	C₂²	semidirect
20. #19151975	C₂²	semidirect
22. #19151974	C₂²	semidirect
23. #19151974	C₂²	semidirect
25. #19151972	C₂²	semidirect
26. #19151946	C₂²	semidirect
27. #19151946	C₂²	semidirect
35. #19151320	C₂²	semidirect
36. #19151319	C₂²	semidirect
37. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
38. #500×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #492×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #486×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₈²×C₈₉	C₂²	semidirect
115. #13083557	D₈	semidirect
170. C₈×C₈₉	C₂×D₈	semidirect
171. C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
174. #10623494	C₂×D₈	semidirect
213. #1706	D₈₉	semidirect
215. C₈₉	#19629	semidirect
220. #500	C₂×D₈₉	semidirect
232. #492	C₂×D₈₉	semidirect
235. #486	C₂×D₈₉	semidirect
246. C₈²	C₂×D₈₉	semidirect
377. C₈	D₈×D₈₉	semidirect
378. C₈	#15668039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031171	2
#26030832	2
#26030699	2
#493×D₈₉	2
#26019920	2
#26019916	2
#26019867	2
#26019866	2
#26019845	2
C₈×#13083557	2
C₈₉×#1706	2
#19629	89