Subgroups — #36542354

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26030699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#493×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26019866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26019843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26019842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26018531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15668039	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668036	—	2	2	no	—
18	C₂×D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
19	#19152149	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152146	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#127×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#127×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151986	—	2	2	no	—
25	#19151984	—	2	2	no	—
26	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151973	—	2	2	no	—
37	#19151972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19151833	—	2	2	no	—
45	#19151792	—	2	2	no	—
46	#19151791	—	2	2	no	—
47	#19151733	—	2	2	no	—
48	#19151730	—	2	2	no	—
49	#19151678	—	2	2	no	—
50	#19151649	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151320	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#492×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#486×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#486×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#322×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
71	#15668039	—	4	8	no	—
72	#15668036	—	4	8	no	—
73	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
76	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
77	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
86	D₈×D₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15668008	—	2	1	no	—
94	#15668008	—	2	1	no	—
95	#15668008	—	2	1	no	—
96	#15668008	—	2	1	no	—
97	#15668008	—	2	1	no	—
98	#15668008	—	2	1	no	—
99	#15668001	—	2	1	no	—
100	#15667999	—	2	1	no	—
101	#15667987	—	2	1	no	—
102	#15667987	—	2	1	no	—
103	#15667983	—	2	1	no	—
104	#15667983	—	2	1	no	—
105	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	#15667974	—	2	1	no	—
108	#15667974	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#15667945	—	2	2	no	—
111	#15667941	D₄	1	2	yes	—
112	#15667934	—	2	2	no	—
113	#15667934	—	2	2	no	—
114	#15667933	—	2	2	no	—
115	#15667932	—	2	2	no	—
116	#15667924	D₄	1	2	yes	—
117	#15667922	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
137	#13083575	—	4	4	no	—
138	#13083573	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
157	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
162	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#13083563	—	4	4	no	—
169	#13083562	—	4	4	no	—
170	#13083561	—	4	4	no	—
171	D₇₁₂	—	4	4	no	—
172	D₇₁₂	—	4	4	no	—
173	D₇₁₂	—	8	2	no	—
174	#13083559	—	4	4	no	—
175	#13083559	—	4	4	no	—
176	#13083559	—	4	4	no	—
177	#13083559	—	4	4	no	—
178	#13083559	—	4	4	no	—
179	#13083559	—	8	2	no	—
180	#13083559	—	8	2	no	—
181	#13083557	D₈	1	8	yes	complemented
182	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	#13083551	—	4	1	no	—
191	#13083551	—	4	1	no	—
192	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
206	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
207	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
208	D₈×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
228	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
254	D₃₅₆	—	4	2	no	—
255	D₃₅₆	—	4	2	no	—
256	D₃₅₆	—	4	2	no	—
257	D₃₅₆	—	4	2	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	2	no	—
260	D₃₅₆	—	4	2	no	—
261	D₃₅₆	—	4	2	no	—
262	D₃₅₆	—	4	2	no	—
263	D₃₅₆	—	8	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
267	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
268	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
269	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
272	#10623494	—	2	2	no	—
273	#10623494	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
274	#10623494	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
298	C₂×D₈₉	#493	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
300	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
301	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
303	Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	Dic₈₉	—	2	1	no	—
305	Dic₈₉	—	8	1	no	—
306	Dic₈₉	#493	1	2	yes	—
307	#19629	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
311	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3151	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3155	1	1	yes	characteristic
314	D₈₉	—	2	2	no	—
315	D₈₉	—	16	1	no	—
316	D₈₉	—	16	1	no	—
317	D₈₉	—	16	1	no	—
318	#3205	—	89	1	no	—
319	#3205	—	89	1	no	—
320	#3169	—	89	1	no	—
321	#3151	—	89	1	no	—
322	#3151	—	89	1	no	—
323	C₂×#493	—	89	1	no	—
324	#1721	—	89	1	no	—
325	#1721	—	89	1	no	—
326	#1721	—	89	1	no	—
327	#1721	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#1712	—	89	1	no	—
329	#1712	—	89	1	no	—
330	#1706	—	89	1	no	—
331	#1706	—	89	1	no	—
332	C₈×M₁₆	—	89	1	no	—
333	C₈₉	#19629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
335	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
336	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
337	#532	—	89	1	no	—
338	#532	—	89	1	no	—
339	C₂×#127	—	89	1	no	—
340	C₂×#127	—	89	1	no	—
341	#500	—	89	1	no	—
342	#496	—	178	2	no	—
343	#496	—	178	2	no	—
344	#493	—	89	1	no	—
345	#493	—	89	1	no	—
346	#493	—	89	1	no	—
347	#493	—	89	1	no	—
348	#493	—	89	1	no	—
349	#493	—	89	1	no	—
350	#493	—	89	1	no	—
351	#493	—	89	1	no	—
352	#493	—	89	1	no	—
353	#493	—	89	1	no	—
354	#493	—	178	2	no	—
355	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#492	—	89	1	no	—
359	#492	—	89	1	no	—
360	#492	—	89	1	no	—
361	#492	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#486	—	89	1	no	—
363	#486	—	89	1	no	—
364	#486	—	89	1	no	—
365	#486	—	89	1	no	—
366	#486	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#486	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#466	—	178	2	no	—
369	#459	—	178	2	no	—
370	#459	—	178	2	no	—
371	#447	—	178	2	no	—
372	#447	—	178	2	no	—
373	C₄×D₈	—	178	2	no	—
374	#431	—	89	1	no	—
375	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
377	#322	—	89	1	no	—
378	#322	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₈²	—	89	1	no	—
380	C₈²	—	89	1	no	—
381	C₂×#41	—	178	1	no	—
382	C₂×#41	—	178	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
395	C₂×D₈	—	2	2	no	—
396	C₂×D₈	—	2	2	no	—
397	C₂×D₈	—	2	2	no	—
398	C₂×D₈	—	356	8	no	—
399	C₂×D₈	—	178	2	no	—
400	C₂×D₈	—	178	2	no	—
401	C₂×D₈	—	178	2	no	—
402	C₂×D₈	—	178	2	no	—
403	C₂×D₈	—	178	2	no	—
404	C₂×D₈	—	178	2	no	—
405	C₂×D₈	—	178	2	no	—
406	C₂×D₈	—	178	2	no	—
407	C₂×D₈	—	178	2	no	—
408	C₂×D₈	—	178	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#127	—	89	1	no	—
414	#127	—	89	1	no	—
415	#127	—	89	1	no	—
416	#127	—	178	1	no	—
417	#127	—	178	1	no	—
418	#127	—	178	1	no	—
419	#127	—	178	1	no	—
420	#127	—	178	1	no	—
421	#127	—	178	1	no	—
422	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#124	—	178	1	no	—
426	#124	—	178	1	no	—
427	#121	—	178	1	no	—
428	#121	—	178	1	no	—
429	#121	—	178	1	no	—
430	#121	—	178	1	no	—
431	C₄×D₄	—	178	1	no	—
432	C₄×D₄	—	178	1	no	—
433	C₄×D₄	—	178	1	no	—
434	C₄×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	#107	—	178	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
438	#102	—	2	2	no	—
439	#102	—	2	2	no	—
440	#102	—	178	2	no	—
441	#102	—	178	2	no	—
442	#102	—	178	2	no	—
443	#102	—	178	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
445	#97	—	89	2	no	—
446	C₄×C₈	—	89	2	no	—
447	C₄×C₈	—	89	1	no	—
448	C₄×C₈	—	89	1	no	—
449	C₄×C₈	—	89	1	no	—
450	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	—	356	1	no	—
454	C₂⁴	—	356	1	no	—
455	#41	—	356	4	no	—
456	#41	—	356	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	356	1	no	—
469	C₂×D₄	—	356	4	no	—
470	C₂×D₄	—	356	4	no	—
471	C₂×D₄	—	356	1	no	—
472	C₂×D₄	—	356	1	no	—
473	C₂×D₄	—	356	1	no	—
474	C₂×D₄	—	356	1	no	—
475	C₂×D₄	—	356	1	no	—
476	C₂×D₄	—	356	1	no	—
477	C₂×D₄	—	356	1	no	—
478	C₂×D₄	—	356	4	no	—
479	C₂×D₄	—	356	4	no	—
480	C₂×D₄	—	178	1	no	—
481	C₂×D₄	—	178	1	no	—
482	C₂×D₄	—	178	1	no	—
483	C₂×D₄	—	178	1	no	—
484	C₂×D₄	—	178	1	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	178	1	no	—
487	C₂×D₄	—	178	1	no	—
488	C₂×D₄	—	178	1	no	—
489	C₂×D₄	—	712	2	no	—
490	C₂×D₄	—	712	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
496	SD₁₆	—	4	4	no	—
497	SD₁₆	—	356	4	no	—
498	SD₁₆	—	356	4	no	—
499	SD₁₆	—	356	4	no	—
500	D₈	—	4	4	no	—
501	D₈	—	4	4	no	—
502	D₈	—	8	2	no	—
503	D₈	—	356	4	no	—
504	D₈	—	356	4	no	—
505	D₈	—	356	4	no	—
506	D₈	—	356	4	no	—
507	D₈	—	356	4	no	—
508	D₈	—	356	4	no	—
509	D₈	—	356	4	no	—
510	D₈	—	712	2	no	—
511	D₈	—	712	2	no	—
512	D₈	—	712	2	no	—
513	M₁₆	—	89	8	no	—
514	C₂×C₈	—	89	2	no	—
515	C₂×C₈	—	89	2	no	—
516	C₂×C₈	—	89	2	no	—
517	C₂×C₈	—	178	4	no	—
518	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
529	C₄²	—	89	1	no	—
530	C₄²	—	89	1	no	—
531	C₄²	—	89	1	no	—
532	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	89	1	no	—
537	C₂³	—	356	1	no	—
538	C₂³	—	356	1	no	—
539	C₂³	—	356	1	no	—
540	C₂³	—	712	2	no	—
541	C₂³	—	712	2	no	—
542	C₂³	—	712	2	no	—
543	C₂³	—	712	2	no	—
544	C₂³	—	712	2	no	—
545	C₂³	—	712	2	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	356	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	356	2	no	—
558	D₄	—	356	2	no	—
559	D₄	—	356	2	no	—
560	D₄	—	356	2	no	—
561	D₄	—	356	2	no	—
562	D₄	—	356	2	no	—
563	D₄	—	356	2	no	—
564	D₄	—	356	2	no	—
565	D₄	—	356	2	no	—
566	D₄	—	712	2	no	—
567	D₄	—	712	2	no	—
568	D₄	—	712	2	no	—
569	D₄	—	712	2	no	—
570	D₄	—	712	2	no	—
571	D₄	—	712	2	no	—
572	D₄	—	712	2	no	—
573	D₄	—	712	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	89	1	no	—
576	C₂×C₄	—	89	4	no	—
577	C₂×C₄	—	89	1	no	—
578	C₂×C₄	—	89	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂×C₄	—	712	2	no	—
583	C₂×C₄	—	712	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	2	no	—
588	C₈	—	2	2	no	—
589	C₈	—	89	4	no	—
590	C₈	—	89	4	no	—
591	C₈	—	178	2	no	—
592	C₈	D₈×D₈₉	1	4	yes	complemented
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	1	no	—
596	C₂²	—	8	1	no	—
597	C₂²	—	8	1	no	—
598	C₂²	—	8	1	no	—
599	C₂²	—	8	1	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	89	2	no	—
603	C₂²	—	1424	4	no	—
604	C₂²	—	1424	4	no	—
605	C₂²	—	178	1	no	—
606	C₂²	—	178	1	no	—
607	C₂²	—	712	1	no	—
608	C₂²	—	712	1	no	—
609	C₂²	—	712	1	no	—
610	C₂²	—	712	1	no	—
611	C₂²	—	712	1	no	—
612	C₂²	—	712	1	no	—
613	C₂²	—	712	1	no	—
614	C₂²	—	712	1	no	—
615	C₂²	—	712	1	no	—
616	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	8	1	no	—
618	C₄	—	89	2	no	—
619	C₄	—	178	1	no	—
620	C₄	—	178	1	no	—
621	C₄	—	712	1	no	—
622	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₄	#19152402	1	2	yes	—
625	C₂	—	16	1	no	—
626	C₂	—	16	1	no	—
627	C₂	—	16	1	no	—
628	C₂	—	1424	1	no	—
629	C₂	—	1424	1	no	—
630	C₂	—	1424	1	no	—
631	C₂	—	178	2	no	—
632	C₂	#493×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#26030701	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#26030736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1721	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#127
hypercenter	#1721	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19629
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031171	C₂	semidirect
2. #26031166	C₂	semidirect
3. #26030830	C₂	semidirect
4. #26030703	C₂	semidirect
5. #26030699	C₂	semidirect
6. #493×D₈₉	C₂	semidirect
7. #26019920	C₂	semidirect
8. #26019918	C₂	semidirect
9. #26019917	C₂	semidirect
10. #26019866	C₂	semidirect
11. #26019866	C₂	semidirect
12. #26019843	C₂	semidirect
13. #26019842	C₂	semidirect
14. #26018531	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1721	C₂	semidirect
23. #19152001	C₂²	semidirect
27. #19151975	C₂²	semidirect
28. #19151975	C₂²	semidirect
31. #19151974	C₂²	semidirect
32. #19151974	C₂²	semidirect
33. #19151974	C₂²	semidirect
34. #19151974	C₂²	semidirect
35. #19151974	C₂²	semidirect
37. #19151972	C₂²	semidirect
38. #19151971	C₂²	semidirect
39. #19151970	C₂²	semidirect
40. #19151946	C₂²	semidirect
41. #19151945	C₂²	semidirect
42. #19151945	C₂²	semidirect
43. #19151944	C₂²	semidirect
53. #19151320	C₂²	semidirect
54. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
55. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
57. #493×C₈₉	C₂²	semidirect
58. #493×C₈₉	C₂²	semidirect
59. #492×C₈₉	C₂²	semidirect
60. #486×C₈₉	C₂²	semidirect
61. #486×C₈₉	C₂²	semidirect
62. #322×C₈₉	C₂²	semidirect
181. #13083557	D₈	semidirect
271. C₈×C₈₉	C₂×D₈	semidirect
273. #10623494	C₂×D₈	semidirect
274. #10623494	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
327. #1721	D₈₉	semidirect
333. C₈₉	#19629	semidirect
356. #493	C₂×D₈₉	semidirect
357. #493	C₂×D₈₉	semidirect
361. #492	C₂×D₈₉	semidirect
366. #486	C₂×D₈₉	semidirect
367. #486	C₂×D₈₉	semidirect
378. #322	C₂×D₈₉	semidirect
592. C₈	D₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031171	2
#26031166	2
#26030830	2
#26030703	2
#26030699	2
#493×D₈₉	2
#26019920	2
#26019918	2
#26019917	2
#26019866	2
#26019843	2
#26019842	2
#26018531	2
C₈₉×#1721	2
#19629	89