Subgroups — #36542361

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19152001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26030711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₁₆×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152001	—	2	2	no	—
16	#19152001	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152001	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152001	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152001	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152001	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151992	—	2	2	no	—
22	#19151978	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151971	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151946	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151944	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151944	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151911	—	2	2	no	—
30	#19151909	—	2	2	no	—
31	#19151878	—	2	2	no	—
32	#19151875	—	2	2	no	—
33	#19151832	—	2	2	no	—
34	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
35	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667945	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151319	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#137×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#497×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#494×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#492×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	#15668045	—	4	8	no	—
50	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	—	2	1	no	—
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668000	—	2	1	no	—
61	#15667986	—	2	1	no	—
62	#15667986	—	2	1	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	#15667945	—	2	4	no	—
68	#15667945	—	2	4	no	—
69	#15667945	—	2	4	no	—
70	#15667945	—	2	4	no	—
71	#15667945	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
73	#15667933	—	2	4	no	—
74	#15667933	—	2	2	no	—
75	#15667932	—	2	4	no	—
76	#15667932	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#137×C₈₉	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#13083574	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
115	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
116	#13083563	—	4	8	no	—
117	#13083559	—	4	4	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
119	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
128	#13083551	—	4	1	no	—
129	#13083551	—	4	1	no	—
130	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
145	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
146	M₁₆×C₈₉	D₈	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
166	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
187	D₃₅₆	—	4	2	no	—
188	D₃₅₆	—	4	2	no	—
189	D₃₅₆	—	4	2	no	—
190	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
192	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
194	C₈×C₈₉	C₂×D₈	1	8	yes	—
195	#10623494	—	2	2	no	—
196	#10623494	—	2	4	no	—
197	#10623494	#137	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	#493	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
206	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
207	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
212	C₄×C₈₉	#493	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
214	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
216	Dic₈₉	—	8	2	no	—
217	Dic₈₉	—	8	1	no	—
218	#19630	—	89	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
221	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3152	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#3156	1	1	yes	characteristic
224	D₈₉	—	16	1	no	—
225	#3226	—	89	1	no	—
226	#3226	—	89	1	no	—
227	#3169	—	89	1	no	—
228	C₂×#500	—	89	1	no	—
229	#3152	—	89	1	no	—
230	#3152	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1722	—	89	2	no	—
232	#1722	—	89	2	no	—
233	#1713	—	89	2	no	—
234	#1706	—	89	2	no	—
235	C₈×M₁₆	—	89	1	no	—
236	C₈₉	#19630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#137	—	2	2	no	—
238	C₂×#137	—	178	2	no	—
239	#532	—	89	1	no	—
240	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	#500	—	89	2	no	—
244	#500	—	89	2	no	—
245	#500	—	89	1	no	—
246	#500	—	89	2	no	—
247	#500	—	89	2	no	—
248	#500	—	178	2	no	—
249	#497	—	2	2	no	—
250	#497	—	178	2	no	—
251	#494	—	89	2	no	—
252	#494	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	#493	—	89	1	no	—
254	#492	—	89	2	no	—
255	#492	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
256	#486	—	89	1	no	—
257	#486	—	89	2	no	—
258	#486	—	89	1	no	—
259	#486	—	89	2	no	—
260	#480	—	178	2	no	—
261	#480	—	178	2	no	—
262	#474	—	178	2	no	—
263	#474	—	178	2	no	—
264	#466	—	178	2	no	—
265	C₄×D₈	—	178	2	no	—
266	#431	—	89	1	no	—
267	C₂×#107	—	178	2	no	—
268	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
270	#322	—	89	2	no	—
271	C₈²	—	89	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	1	no	—
273	C₂×#41	—	178	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
276	#137	—	4	8	no	—
277	#137	—	356	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
282	C₂×D₈	—	178	2	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#127	—	89	1	no	—
296	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#124	—	2	1	no	—
298	#124	—	178	1	no	—
299	#121	—	2	1	no	—
300	#121	—	2	1	no	—
301	#121	—	178	1	no	—
302	#121	—	178	1	no	—
303	C₄×D₄	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄	—	178	1	no	—
306	C₄×D₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	178	4	no	—
313	#107	—	178	4	no	—
314	#107	—	178	2	no	—
315	#107	—	178	4	no	—
316	#107	—	178	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
318	#102	—	178	2	no	—
319	#102	—	178	4	no	—
320	#102	—	178	2	no	—
321	#102	—	178	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
323	#97	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
324	C₄×C₈	—	89	2	no	—
325	C₄×C₈	—	89	1	no	—
326	C₄×C₈	—	89	2	no	—
327	C₄×C₈	—	89	1	no	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	356	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	356	1	no	—
344	C₂×D₄	—	178	1	no	—
345	C₂×D₄	—	178	1	no	—
346	C₂×D₄	—	178	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	4	8	no	—
355	Q₁₆	—	356	8	no	—
356	SD₁₆	—	4	8	no	—
357	SD₁₆	—	356	8	no	—
358	D₈	—	356	4	no	—
359	M₁₆	#13083559	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₈	—	89	2	no	—
361	C₂×C₈	—	89	2	no	—
362	C₂×C₈	—	89	4	no	—
363	C₂×C₈	—	178	4	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
381	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	356	1	no	—
387	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	4	4	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	8	2	no	—
391	Q₈	—	356	4	no	—
392	Q₈	—	356	2	no	—
393	Q₈	—	712	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	356	2	no	—
399	D₄	—	356	2	no	—
400	D₄	—	356	2	no	—
401	D₄	—	712	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	1	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	712	2	no	—
411	C₂×C₄	—	712	2	no	—
412	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	89	4	no	—
420	C₈	—	178	2	no	—
421	C₈	—	178	4	no	—
422	C₈	C₂×#13083559	1	8	yes	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	8	1	no	—
428	C₂²	—	712	1	no	—
429	C₂²	—	712	1	no	—
430	C₂²	—	712	1	no	—
431	C₂²	#19151974	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	8	1	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	712	1	no	—
438	C₄	—	712	2	no	—
439	C₄	#19151974	1	2	yes	—
440	C₄	C₂²×#13083559	1	2	yes	—
441	C₄	#137×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₄	#19152414	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	16	1	no	—
445	C₂	—	1424	1	no	—
446	C₂	C₂×#19151974	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#26030707	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#26030745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15668008
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3152	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#127
prime radical	#26030827	C₂
hypercenter	#3152	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19630
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031373	C₂	semidirect
2. #26031370	C₂	semidirect
4. C₂×#19152001	C₂	semidirect
5. #26030711	C₂	semidirect
6. #26019924	C₂	semidirect
7. #26019921	C₂	semidirect
8. #26019868	C₂	semidirect
9. #26019842	C₂	semidirect
10. M₁₆×#10623494	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3152	C₂	semidirect
146. M₁₆×C₈₉	D₈	semidirect
197. #10623494	#137	semidirect
230. #3152	D₈₉	semidirect
236. C₈₉	#19630	semidirect
359. M₁₆	#13083559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031373	2
#26031370	2
#26030827	2
C₂×#19152001	2
#26030711	2
#26019924	2
#26019921	2
#26019868	2
#26019842	2
M₁₆×#10623494	2
C₈₉×#3152	2
#19630	89