Finite Group Databasebeta

← #36543700

Subgroups — #36543700

Order 22784.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030990C211yesmaximal, characteristic
2#26030970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045—22no—
17#19152155C2211yescharacteristic
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19152148C2211yescharacteristic
20C2×#15668012C2211yescharacteristic
21#19152007—22no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19152003C2211yescharacteristic
24#19152003C2211yescharacteristic
25#19152003C2211yescharacteristic
26#19151996C2211yescharacteristic
27#19151996C2211yescharacteristic
28#19151996C2211yescharacteristic
29#19151992—22no—
30#19151978C2211yescharacteristic
31#19151978C2211yescharacteristic
32#19151975C2211yescharacteristic
33#19151971C2211yescharacteristic
34#19151971C2211yescharacteristic
35#19151971C2211yescharacteristic
36#19151971C2211yescharacteristic
37#19151958—22no—
38#19151949C2211yescharacteristic
39#19151949C2211yescharacteristic
40#19151949C2211yescharacteristic
41#19151949C2211yescharacteristic
42#19151945C2211yescharacteristic
43#19151945C2211yescharacteristic
44#19151945C2211yescharacteristic
45#19151945C2211yescharacteristic
46#19151945C2211yescharacteristic
47#19151945C2211yescharacteristic
48#19151851—22no—
49#19151844—22no—
50#19151844—22no—
51#19151711—22no—
52#19151700—22no—
53#19151700—22no—
54#19151640—22no—
55#19151600—22no—
56C4×M16×C89C2211yescharacteristic
57C4×M16×C89C2211yescharacteristic
58C4×M16×C89C2211yescharacteristic
59#322×C89C2211yescharacteristic
60#322×C89C2211yescharacteristic
61#322×C89C2211yescharacteristic
62C82×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574—21no—
64C2×#13083574—21no—
65C22×Dic178—21no—
66#15668045—48no—
67C2×Dic356—22no—
68C2×Dic356—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083563—22no—
72C2×#13083563—22no—
73C2×D712—22no—
74#15668012—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668004—21no—
86#15668000—21no—
87#15668000—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100#15667971—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103#15667946—22no—
104#15667946—22no—
105#15667946—22no—
106#15667946—22no—
107#15667944—22no—
108#15667944—22no—
109#15667944—22no—
110#15667937—22no—
111#15667937—22no—
112#15667937—22no—
113#15667937—22no—
114#15667934—22no—
115#15667934—22no—
116#15667934—22no—
117#15667934—22no—
118#15667934—22no—
119#15667934—22no—
120C2×M16×C89D412yes—
121C2×M16×C89D412yes—
122C2×M16×C89D412yes—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#97×C89D412yes—
125#97×C89D412yes—
126#97×C89D412yes—
127C4×C8×C89C2311yescharacteristic
128C4×C8×C89C2311yescharacteristic
129C4×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×C8×C89C2311yescharacteristic
133#13083574—44no—
134#13083574—44no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—44no—
142C2×Dic178—41no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154Dic356—44no—
155Dic356—44no—
156#13083563—44no—
157#13083563—44no—
158#13083563—44no—
159#13083563—44no—
160D712—44no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—41no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186M16×C89—24no—
187M16×C89—24no—
188M16×C89—42no—
189C2×C8×C89C2×D412yes—
190C2×C8×C89C2×D412yes—
191C2×C8×C89C2×D412yes—
192C2×C8×C89C2×D412yes—
193C2×C8×C89C2×D412yes—
194C2×C8×C89C2×D412yes—
195C42×C89C2×D411yescharacteristic
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C42×C89C2×D411yescharacteristic
198C42×C89C2411yescharacteristic
199C23×C89#12711yescharacteristic
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89#12711yescharacteristic
206C2×C4×C89#12711yescharacteristic
207C2×C4×C89#12711yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D89—82no—
212C22⋊D89—82no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—82no—
220D356—42no—
221D356—42no—
222D356—42no—
223D356—42no—
224D356—42no—
225D356—42no—
226C4×D89—82no—
227C4×D89—82no—
228Dic178—42no—
229Dic178—42no—
230Dic178—42no—
231Dic178—42no—
232Dic178—42no—
233Dic178—42no—
234Dic178—82no—
235C8×C89—22no—
236C8×C89—22no—
237C8×C89—22no—
238C8×C89—22no—
239C8×C89AGL(1,ℤ/8)14yes—
240C8×C89#13714yescomplemented
241C22×C89—21no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89C2×#12711yescharacteristic
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C89C2×#13712yes—
256C4×C89#57512yes—
257Dic89—81no—
258Dic89—81no—
259Dic89—81no—
260Dic89—81no—
261Dic89—81no—
262Dic89—81no—
263#19748—891nomaximal, Sylow
264C2×C89—41no—
265C2×C89#315111yescharacteristic
266C2×C89#315211yescharacteristic
267C2×C89#315311yescharacteristic
268D89—161no—
269D89—161no—
270#3184—891no—
271#3182—891no—
272#3182—891no—
273#3165—891no—
274#3152—891no—
275#3141—891no—
276#1723—891no—
277#1722—891no—
278#1720—891no—
279#1719—891no—
280#1715—891no—
281#1714—891no—
282#1707—891no—
283#1706—891no—
284#1455D8911yescharacteristic, complemented
285C89#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—1782no—
287#533—891no—
288#532—891no—
289#532—891no—
290C2×C4⋊Q8—891no—
291#501—1782no—
292#500—891no—
293#500—891no—
294#500—891no—
295#500—891no—
296#498—891no—
297#498—891no—
298#498—891no—
299#497—1782no—
300#494—891no—
301#494—891no—
302#493—891no—
303#492—891no—
304#492—891no—
305#492—891no—
306#492—891no—
307#489—1782no—
308#487—891no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487—891no—
312#486—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#486—891no—
317#486—891no—
318#469—1782no—
319#468—1782no—
320#468—1782no—
321#442—1782no—
322#440—1782no—
323#440—1782no—
324#428—1782no—
325#417—1782no—
326C4×M16C2×D8911yescharacteristic
327C4×M16C2×D8911yescharacteristic
328C4×M16C2×D8911yescharacteristic
329#322C2×D8911yescharacteristic
330#322C2×D8911yescharacteristic
331#322C2×D8911yescharacteristic
332C82C2×D8911yescharacteristic
333C2×#41—1781no—
334C2×#41—1781no—
335C22×Q8—1781no—
336#137—3568no—
337C2×Q16—1782no—
338C2×Q16—1782no—
339C2×SD16—1782no—
340C2×SD16—1782no—
341C2×SD16—1782no—
342C2×SD16—1782no—
343C2×D8—1782no—
344C2×M16D35612yes—
345C2×M16D35612yes—
346C2×M16D35612yes—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356#127—891no—
357#127—891no—
358#125—1781no—
359#124—1781no—
360#124—1781no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363#121—1781no—
364#121—1781no—
365#121—1781no—
366#121—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×D4—1781no—
370C4×D4—1781no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4—1781no—
373#117—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C42C22×D8911yescharacteristic
377#107—1782no—
378#107—1782no—
379#107—1782no—
380#107—1782no—
381#106—1782no—
382#106—1782no—
383#106—1782no—
384#103—1782no—
385#103—1782no—
386#103—1782no—
387#103—1782no—
388#102—1782no—
389#102—1782no—
390#102—1782no—
391#102—1782no—
392#102—1782no—
393#102—1782no—
394#97D35612yes—
395#97D35612yes—
396#97D35612yes—
397C4×C8C22×D8911yescharacteristic
398C4×C8C22×D8911yescharacteristic
399C4×C8C22×D8911yescharacteristic
400C4×C8C22×D8911yescharacteristic
401C4×C8C22×D8911yescharacteristic
402C4×C8C22×D8911yescharacteristic
403#41—3564no—
404#41—3564no—
405C2×Q8—3564no—
406C2×Q8—3561no—
407C2×Q8—1781no—
408C2×Q8—1781no—
409C2×Q8—1781no—
410C2×Q8—1781no—
411C2×Q8—1781no—
412C2×Q8—1781no—
413C2×D4—3561no—
414C2×D4—3561no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1781no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C22×C4—3561no—
422C22×C4—3561no—
423C22×C4—3561no—
424C22×C4C2×D35611yescharacteristic
425C22×C4C2×D35611yescharacteristic
426C22×C4C2×D35611yescharacteristic
427Q16—3564no—
428Q16—3564no—
429SD16—3564no—
430SD16—3564no—
431SD16—3564no—
432SD16—3564no—
433D8—3564no—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—42no—
437C2×C8C2×D35612yes—
438C2×C8C2×D35612yes—
439C2×C8C2×D35612yes—
440C2×C8C2×D35612yes—
441C2×C8C2×D35612yes—
442C2×C8C2×D35612yes—
443C4⋊C4—3561no—
444C4⋊C4—3561no—
445C4⋊C4—3561no—
446C4⋊C4—3561no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4—1781no—
449C4⋊C4—1781no—
450C4⋊C4—1781no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C22⋊C4—3561no—
460C22⋊C4—3561no—
461C22⋊C4—3561no—
462C22⋊C4—3561no—
463C22⋊C4—3561no—
464C42—3561no—
465C42C2×D35611yescharacteristic
466C42C2×D35611yescharacteristic
467C42C2×D35611yescharacteristic
468C42C23×D8911yescharacteristic
469C23—3561no—
470C23—3561no—
471C23#1566800911yescharacteristic
472Q8—3562no—
473Q8—3562no—
474Q8—3562no—
475Q8—3562no—
476Q8—3562no—
477Q8—3562no—
478Q8—7122no—
479D4—3562no—
480D4—3562no—
481D4—3562no—
482D4—3562no—
483D4—3562no—
484D4—3562no—
485D4—7122no—
486D4—7122no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—3561no—
492C2×C4—3561no—
493C2×C4—3561no—
494C2×C4—3561no—
495C2×C4—3561no—
496C2×C4—7122no—
497C2×C4—7122no—
498C2×C4—7122no—
499C2×C4#1566800911yescharacteristic
500C2×C4#1566800911yescharacteristic
501C2×C4#1566800911yescharacteristic
502C2×C4C22×D35611yescharacteristic
503C2×C4C22×D35611yescharacteristic
504C2×C4C22×D35611yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8#1566804014yes—
510C8#1566804514yescomplemented
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—7121no—
515C22—7121no—
516C22—7121no—
517C22—7121no—
518C22—7121no—
519C22—7121no—
520C22C2×#1566800911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—7121no—
525C4—7121no—
526C4—7121no—
527C4—7121no—
528C4—7121no—
529C4—7121no—
530C4C2×#1566804012yes—
531C4C2×#1566804512yes—
532C4#1915239812yes—
533C2—41no—
534C2—14241no—
535C2—14241no—
536C2#2603070411yescharacteristic
537C2#2603071111yescharacteristic
538C2#2603071811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15668009
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1455C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#26030990C2
hypercenter#1455D89
hypocenterC89#19748
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030970C2semidirect
3. #26030970C2semidirect
4. #26030798C2semidirect
5. #26030711C2semidirect
6. #26030646C2semidirect
7. #26019929C2semidirect
8. #26019923C2semidirect
9. #26019912C2semidirect
10. #26019905C2semidirect
11. #26019880C2semidirect
12. #26019874C2semidirect
13. #26019849C2semidirect
14. #26019844C2semidirect
15. C89×#1455C2semidirect
240. C8×C89#137semidirect
284. #1455D89semidirect
285. C89#19748semidirect
510. C8#15668045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309902
#260309702
#260307982
#260307112
#260306462
#260199292
#260199232
#260199122
#260199052
#260198802
#260198742
#260198492
#260198442
C89×#14552
#1974889