Finite Group Databasebeta

← #36543705

Subgroups — #36543705

Order 22784.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030991C211yesmaximal, characteristic
2#26030973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26030647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—22no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152149C2211yescharacteristic
19#19152149C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
21#19152006—22no—
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151994C2211yescharacteristic
26#19151991—22no—
27#19151977C2211yescharacteristic
28#19151975C2211yescharacteristic
29#19151972C2211yescharacteristic
30#19151972C2211yescharacteristic
31#19151971C2211yescharacteristic
32#19151971C2211yescharacteristic
33#19151959—22no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151946C2211yescharacteristic
39#19151946C2211yescharacteristic
40#19151945C2211yescharacteristic
41#19151945C2211yescharacteristic
42#19151852—22no—
43#19151847—22no—
44#19151845—22no—
45#19151709—22no—
46#19151701—22no—
47#19151697—22no—
48#19151639—22no—
49#19151598—22no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51C4×#13083557C2211yescharacteristic
52C4×#13083557C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic
54#19151320C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#500×C89C2211yescharacteristic
57#500×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#322×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083575—21no—
64C2×#13083575—21no—
65C2×Q8×D89—21no—
66#15668044—48no—
67C2×#13083564—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083561—22no—
71C2×#13083561—22no—
72C2×D712—22no—
73C2×#13083557D412yes—
74C2×#13083557D412yes—
75C2×#13083557D412yes—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668010—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668003—21no—
84#15668001—21no—
85#15668001—21no—
86#15667992—21no—
87#15667988—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93#15667977—21no—
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98#15667970—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C42×D89C2311yescharacteristic
102#15667945—22no—
103#15667945—22no—
104#15667944—22no—
105#15667943—22no—
106#15667936—22no—
107#15667935—22no—
108#15667934—22no—
109#15667934—22no—
110#15667932—22no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113#15667932—22no—
114#15667922D412yes—
115#15667922D412yes—
116#15667922D412yes—
117C4×#10623494C2311yescharacteristic
118C4×#10623494C2311yescharacteristic
119C4×#10623494C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C89—22no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125#107×C89—22no—
126#107×C89—22no—
127#106×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×C8×C89C2311yescharacteristic
133#13083575—44no—
134#13083575—44no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—41no—
138Q8×D89—44no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89—41no—
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153#13083564—44no—
154#13083563—44no—
155#13083563—44no—
156#13083561—44no—
157#13083561—44no—
158D712—44no—
159#13083557—24no—
160#13083557—24no—
161#13083557—42no—
162C2×#10623494C2×D412yes—
163C2×#10623494C2×D412yes—
164C2×#10623494C2×D412yes—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186Q16×C89—44no—
187C2×C8×C89C2×D412yes—
188C2×C8×C89C2×D412yes—
189C2×C8×C89C2×D412yes—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C42×C89C2411yescharacteristic
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89#12711yescharacteristic
202Q8×C89—42no—
203Q8×C89—42no—
204Q8×C89—42no—
205Q8×C89—42no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89#12711yescharacteristic
216C2×Dic89#12711yescharacteristic
217C2×Dic89#12711yescharacteristic
218D356—42no—
219D356—42no—
220D356—42no—
221D356—42no—
222D356—42no—
223D356—42no—
224D356—82no—
225D356—82no—
226C4×D89—22no—
227C4×D89—22no—
228C4×D89—22no—
229C4×D89—82no—
230C4×D89—82no—
231C4×D89—82no—
232Dic178—42no—
233Dic178—42no—
234Dic178—82no—
235C8×C89—22no—
236C8×C89—22no—
237C8×C89#13714yescomplemented
238#10623494—22no—
239#10623494—22no—
240#10623494AGL(1,ℤ/8)14yes—
241C22×C89C2×#12711yescharacteristic
242C2×D89—21no—
243C2×D89—21no—
244C2×D89—21no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×C89C2×#13712yes—
257C4×C89#57512yes—
258Dic89—21no—
259Dic89—21no—
260Dic89—21no—
261Dic89—81no—
262Dic89—81no—
263#19748—891nomaximal, Sylow
264C2×C89#315111yescharacteristic
265C2×C89#315211yescharacteristic
266C2×C89#315311yescharacteristic
267D89—41no—
268D89—161no—
269D89—161no—
270#3184—891no—
271#3182—891no—
272#3182—891no—
273#3165—891no—
274#3152—891no—
275#3141—891no—
276#1723D8911yescharacteristic, complemented
277#1722—891no—
278#1720—891no—
279#1719—891no—
280#1715—891no—
281#1714—891no—
282#1707—891no—
283#1706—891no—
284#1455—891no—
285C89#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—1782no—
287#533—891no—
288#532—891no—
289#532—891no—
290C2×C4⋊Q8—891no—
291#501—1782no—
292#500—891no—
293#500—891no—
294#500C2×D8911yescharacteristic
295#500C2×D8911yescharacteristic
296#498—891no—
297#498—891no—
298#498C2×D8911yescharacteristic
299#497—1782no—
300#494—891no—
301#494C2×D8911yescharacteristic
302#493—891no—
303#492—891no—
304#492—891no—
305#492—891no—
306#492—891no—
307#489—1782no—
308#487—891no—
309#487—891no—
310#487C2×D8911yescharacteristic
311#487C2×D8911yescharacteristic
312#486—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#486—891no—
317#486—891no—
318#469—1782no—
319#468—1782no—
320#468—1782no—
321#442—1782no—
322#440—1782no—
323#440—1782no—
324#428—1782no—
325#417—1782no—
326C4×M16—891no—
327C4×M16—891no—
328C4×M16—891no—
329#322—891no—
330#322—891no—
331#322C2×D8911yescharacteristic
332C82—891no—
333C2×#41—1781no—
334C2×#41—1781no—
335C22×Q8—1781no—
336#137—3568no—
337C2×Q16—22no—
338C2×Q16—1782no—
339C2×SD16—1782no—
340C2×SD16—1782no—
341C2×SD16—1782no—
342C2×SD16—1782no—
343C2×D8—1782no—
344C2×M16—892no—
345C2×M16—892no—
346C2×M16—892no—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#127—891no—
357#127—891no—
358#125—1781no—
359#124—1781no—
360#124—1781no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363#121—1781no—
364#121—1781no—
365#121—1781no—
366#121—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×D4—1781no—
370C4×D4—1781no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4—1781no—
373#117—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C42—891no—
377#107—22no—
378#107—22no—
379#107—1782no—
380#107—1782no—
381#106—22no—
382#106—1782no—
383#106—1782no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—1782no—
387#103—1782no—
388#102—1782no—
389#102—1782no—
390#102—1782no—
391#102—1782no—
392#102—1782no—
393#102—1782no—
394#97—892no—
395#97—892no—
396#97—892no—
397C4×C8—891no—
398C4×C8—891no—
399C4×C8—891no—
400C4×C8C22×D8911yescharacteristic
401C4×C8C22×D8911yescharacteristic
402C4×C8C22×D8911yescharacteristic
403#41—3564no—
404#41—3564no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—3561no—
410C2×Q8—3564no—
411C2×Q8—1781no—
412C2×Q8—1781no—
413C2×D4—3561no—
414C2×D4—3561no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1781no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C22×C4—891no—
422C22×C4—891no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—3561no—
425C22×C4—3561no—
426C22×C4—3561no—
427Q16—44no—
428Q16—3564no—
429SD16—3564no—
430SD16—3564no—
431SD16—3564no—
432SD16—3564no—
433D8—3564no—
434M16—3562no—
435M16—1784no—
436M16—1784no—
437C2×C8—892no—
438C2×C8—892no—
439C2×C8—892no—
440C2×C8D4×D8912yes—
441C2×C8D4×D8912yes—
442C2×C8D4×D8912yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C22⋊C4—3561no—
460C22⋊C4—3561no—
461C22⋊C4—3561no—
462C22⋊C4—3561no—
463C22⋊C4—3561no—
464C42—891no—
465C42—891no—
466C42—891no—
467C42—3561no—
468C42C23×D8911yescharacteristic
469C23—891no—
470C23—3561no—
471C23—3561no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—3562no—
477Q8—3562no—
478Q8—7122no—
479D4—3562no—
480D4—3562no—
481D4—3562no—
482D4—3562no—
483D4—3562no—
484D4—3562no—
485D4—7122no—
486D4—7122no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—891no—
492C2×C4—891no—
493C2×C4—891no—
494C2×C4—3561no—
495C2×C4—3561no—
496C2×C4—1782no—
497C2×C4—1782no—
498C2×C4—1782no—
499C2×C4—7122no—
500C2×C4—7122no—
501C2×C4—7122no—
502C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—894no—
508C8—1782no—
509C8—1782no—
510C8#1566804414yescomplemented
511C22—1781no—
512C22—1781no—
513C22—1781no—
514C22—7121no—
515C22—7121no—
516C22—7121no—
517C22—7121no—
518C22—7121no—
519C22—7121no—
520C22#127×D8911yescharacteristic
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—1781no—
526C4—1781no—
527C4—1781no—
528C4—7121no—
529C4—7121no—
530C4AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
531C4C2×#1566804412yes—
532C4#1915239712yes—
533C2—3561no—
534C2—14241no—
535C2—14241no—
536C2#2603070111yescharacteristic
537C2#2603071011yescharacteristic
538C2#2603071511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1723C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#26030991C2
hypercenter#1723D89
hypocenterC89#19748
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030973C2semidirect
3. #26030972C2semidirect
4. #26030795C2semidirect
5. #26030710C2semidirect
6. #26030647C2semidirect
7. #26019922C2semidirect
8. #26019915C2semidirect
9. #26019907C2semidirect
10. #26019880C2semidirect
11. #26019876C2semidirect
12. #26019847C2semidirect
13. #26019845C2semidirect
14. #26018556C2semidirect
15. C89×#1723C2semidirect
237. C8×C89#137semidirect
276. #1723D89semidirect
285. C89#19748semidirect
510. C8#15668044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309912
#260309732
#260309722
#260307952
#260307102
#260306472
#260199222
#260199152
#260199072
#260198802
#260198762
#260198472
#260198452
#260185562
C89×#17232
#1974889