Finite Group Databasebeta

← #36543706

Subgroups — #36543706

Order 22784.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030986C211yesmaximal, characteristic
2#26030971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042—22no—
17#19152148C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19#19152008—22no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151994C2211yescharacteristic
26#19151993—22no—
27#19151977C2211yescharacteristic
28#19151977C2211yescharacteristic
29#19151974C2211yescharacteristic
30#19151972C2211yescharacteristic
31#19151970C2211yescharacteristic
32#19151970C2211yescharacteristic
33#19151958—22no—
34#19151949C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151946C2211yescharacteristic
39#19151945C2211yescharacteristic
40#19151945C2211yescharacteristic
41#19151944C2211yescharacteristic
42#19151849—22no—
43#19151846—22no—
44#19151708—22no—
45#19151696—22no—
46#19151641—22no—
47#19151600—22no—
48C4×#13083558C2211yescharacteristic
49C4×#13083558C2211yescharacteristic
50#19151320C2211yescharacteristic
51#19151320C2211yescharacteristic
52#19151319C2211yescharacteristic
53C8×#10623494C2211yescharacteristic
54#533×C89C2211yescharacteristic
55#532×C89C2211yescharacteristic
56#500×C89C2211yescharacteristic
57#492×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#468×C89—22no—
61#440×C89—22no—
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574—21no—
64C22×Dic178—21no—
65#15668042—48no—
66C2×#13083564—22no—
67C2×#13083564—22no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083562—22no—
70C2×#13083561—22no—
71C2×#13083559—22no—
72C2×#13083558D412yes—
73C2×#13083558D412yes—
74#15668012—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668000—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88#15667945—22no—
89#15667945—22no—
90#15667945—22no—
91#15667943—22no—
92#15667943—22no—
93#15667943—22no—
94#15667937—22no—
95#15667937—22no—
96#15667936—22no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667933—22no—
100#15667932—22no—
101#15667932—22no—
102#15667923D412yes—
103#15667923D412yes—
104C4×#10623494C2311yescharacteristic
105C4×#10623494C2311yescharacteristic
106C4×#10623494C2311yescharacteristic
107C4×#10623494C2311yescharacteristic
108C2×#41×C89—21no—
109C2×SD16×C89—22no—
110C2×M16×C89D412yes—
111C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
114#127×C89C2311yescharacteristic
115#125×C89—21no—
116#124×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125#117×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#97×C89D412yes—
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×C8×C89C2311yescharacteristic
133#13083574—44no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—44no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C22×Dic89—41no—
144C2×C4×D89—41no—
145#13083564—44no—
146#13083564—44no—
147#13083562—44no—
148#13083562—44no—
149#13083561—44no—
150#13083559—44no—
151#13083558—24no—
152#13083558—24no—
153C2×#10623494C2×D412yes—
154C2×#10623494C2×D412yes—
155C2×#10623494C2×D412yes—
156C2×#10623494C2×D412yes—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165#13083551—41no—
166#13083551—41no—
167#41×C89—44no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—41no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179SD16×C89—44no—
180M16×C89—42no—
181C2×C8×C89C2×D412yes—
182C2×C8×C89C2×D412yes—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—41no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C22⋊C4×C89—41no—
192C22⋊C4×C89—41no—
193C22⋊C4×C89—41no—
194C42×C89—41no—
195C42×C89C2×D411yescharacteristic
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C42×C89C2×D411yescharacteristic
198C42×C89C2411yescharacteristic
199C23×C89—41no—
200C23×C89#12711yescharacteristic
201C22×D89—41no—
202Q8×C89—42no—
203Q8×C89—42no—
204Q8×C89—42no—
205D4×C89—42no—
206D4×C89—42no—
207D4×C89—42no—
208D4×C89—82no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—82no—
216C2×C4×C89#12711yescharacteristic
217C2×C4×C89#12711yescharacteristic
218C2×C4×C89#12711yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D89—82no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—82no—
227D356—42no—
228D356—42no—
229D356—42no—
230C4×D89—82no—
231Dic178—42no—
232Dic178—42no—
233Dic178—42no—
234Dic178—82no—
235C8×C89—22no—
236C8×C89—22no—
237#10623494—22no—
238#10623494—22no—
239#10623494AGL(1,ℤ/8)14yes—
240#10623494#13714yescomplemented
241C22×C89—21no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—81no—
245C22×C89—81no—
246C22×C89—81no—
247C22×C89C2×#12711yescharacteristic
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×C89C2×#13712yes—
259C4×C89#57512yes—
260Dic89—81no—
261Dic89—81no—
262Dic89—81no—
263#19748—891nomaximal, Sylow
264C2×C89—41no—
265C2×C89—161no—
266C2×C89#315111yescharacteristic
267C2×C89#315211yescharacteristic
268C2×C89#315311yescharacteristic
269D89—161no—
270#3184—891no—
271#3182—891no—
272#3182D8911yescharacteristic, complemented
273#3165—891no—
274#3152—891no—
275#3141—891no—
276#1723—891no—
277#1722—891no—
278#1720—891no—
279#1719—891no—
280#1715—891no—
281#1714—891no—
282#1707—891no—
283#1706—891no—
284#1455—891no—
285C89#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—1782no—
287#533C2×D8911yescharacteristic
288#532—891no—
289#532C2×D8911yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—891no—
291#501—1782no—
292#500—891no—
293#500—891no—
294#500—891no—
295#500C2×D8911yescharacteristic
296#498—891no—
297#498—891no—
298#498—891no—
299#497—1782no—
300#494—891no—
301#494—891no—
302#493—891no—
303#492—891no—
304#492—891no—
305#492—891no—
306#492C2×D8911yescharacteristic
307#489—1782no—
308#487—891no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487C2×D8911yescharacteristic
312#486—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#486—891no—
317#486C2×D8911yescharacteristic
318#469—1782no—
319#468—22no—
320#468—1782no—
321#442—1782no—
322#440—22no—
323#440—1782no—
324#428—1782no—
325#417—1782no—
326C4×M16—891no—
327C4×M16—891no—
328C4×M16C2×D8911yescharacteristic
329#322—891no—
330#322—891no—
331#322—891no—
332C82—891no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—1781no—
335C22×Q8—1781no—
336#137—3568no—
337C2×Q16—1782no—
338C2×Q16—1782no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—1782no—
341C2×SD16—1782no—
342C2×SD16—1782no—
343C2×D8—1782no—
344C2×M16—892no—
345C2×M16—892no—
346C2×M16C22⋊D8912yes—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#127—891no—
357#127C22×D8911yescharacteristic
358#125—21no—
359#124—21no—
360#124—1781no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—1781no—
366#121—1781no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4—1781no—
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C42C22×D8911yescharacteristic
377#107—22no—
378#107—1782no—
379#107—1782no—
380#107—1782no—
381#106—1782no—
382#106—1782no—
383#106—1782no—
384#103—22no—
385#103—1782no—
386#103—1782no—
387#103—1782no—
388#102—22no—
389#102—1782no—
390#102—1782no—
391#102—1782no—
392#102—1782no—
393#102—1782no—
394#97—892no—
395#97—892no—
396#97C22⋊D8912yes—
397C4×C8—891no—
398C4×C8—891no—
399C4×C8—891no—
400C4×C8—891no—
401C4×C8C22×D8911yescharacteristic
402C4×C8C22×D8911yescharacteristic
403#41—44no—
404#41—3564no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—3564no—
409C2×Q8—3561no—
410C2×Q8—1781no—
411C2×Q8—1781no—
412C2×Q8—1781no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—3561no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—3561no—
423C22×C4—3561no—
424C22×C4D4×D8911yescharacteristic
425C22×C4D4×D8911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427Q16—3564no—
428Q16—3564no—
429SD16—44no—
430SD16—3564no—
431SD16—3564no—
432SD16—3564no—
433D8—3564no—
434M16—42no—
435M16—1784no—
436M16—1784no—
437C2×C8—892no—
438C2×C8—892no—
439C2×C8—892no—
440C2×C8—892no—
441C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
442C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—3561no—
463C22⋊C4—3561no—
464C42—41no—
465C42D4×D8911yescharacteristic
466C42D4×D8911yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C42C23×D8911yescharacteristic
469C23—41no—
470C23—3561no—
471C23#1566800811yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—3562no—
476Q8—3562no—
477Q8—3562no—
478Q8—7122no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—3562no—
484D4—3562no—
485D4—3562no—
486D4—7122no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—3561no—
495C2×C4—3561no—
496C2×C4—3561no—
497C2×C4—7122no—
498C2×C4—7122no—
499C2×C4#1566800811yescharacteristic
500C2×C4#1566800811yescharacteristic
501C2×C4#1566800811yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—894no—
508C8—894no—
509C8—1782no—
510C8—1782no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—7121no—
518C22—7121no—
519C22—7121no—
520C22C2×#1566800811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—7121no—
528C4—7121no—
529C4—7121no—
530C4AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
531C4#137×D8912yes—
532C4#1915239612yes—
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—14241no—
536C2#2603070011yescharacteristic
537C2#2603070711yescharacteristic
538C2#2603072011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15668008
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3182C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#26030986C2
hypercenter#3182D89
hypocenterC89#19748
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030971C2semidirect
3. #26030799C2semidirect
4. #26030712C2semidirect
5. #26030646C2semidirect
6. #26019928C2semidirect
7. #26019922C2semidirect
8. #26019909C2semidirect
9. #26019902C2semidirect
10. #26019879C2semidirect
11. #26019872C2semidirect
12. #26019848C2semidirect
13. #26019843C2semidirect
14. #26018555C2semidirect
15. C89×#3182C2semidirect
240. #10623494#137semidirect
272. #3182D89semidirect
285. C89#19748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309862
#260309712
#260307992
#260307122
#260306462
#260199282
#260199222
#260199092
#260199022
#260198792
#260198722
#260198482
#260198432
#260185552
C89×#31822
#1974889