Finite Group Databasebeta

← #36543707

Subgroups — #36543707

Order 22784.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030989C211yesmaximal, characteristic
2#26030973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26030642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—22no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152149C2211yescharacteristic
19#19152146C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
21#19152005—22no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19152001C2211yescharacteristic
25#19152001C2211yescharacteristic
26#19151994C2211yescharacteristic
27#19151994C2211yescharacteristic
28#19151991—22no—
29#19151977C2211yescharacteristic
30#19151974C2211yescharacteristic
31#19151972C2211yescharacteristic
32#19151972C2211yescharacteristic
33#19151971C2211yescharacteristic
34#19151970C2211yescharacteristic
35#19151956—22no—
36#19151950C2211yescharacteristic
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151949C2211yescharacteristic
39#19151945C2211yescharacteristic
40#19151945C2211yescharacteristic
41#19151944C2211yescharacteristic
42#19151850—22no—
43#19151847—22no—
44#19151843—22no—
45#19151707—22no—
46#19151701—22no—
47#19151695—22no—
48#19151637—22no—
49#19151596—22no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51C4×#13083557C2211yescharacteristic
52C4×#13083557C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic
54#19151320C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#498×C89C2211yescharacteristic
57#494×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#322×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083575—21no—
64C2×#13083573—21no—
65C2×Q8×D89—21no—
66#15668044—48no—
67C2×#13083564—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083562—22no—
70C2×#13083561—22no—
71C2×#13083561—22no—
72C2×#13083559—22no—
73C2×#13083557D412yes—
74C2×#13083557D412yes—
75C2×#13083557D412yes—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668010—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668003—21no—
84#15668001—21no—
85#15667999—21no—
86#15667992—21no—
87#15667988—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93#15667977—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98#15667970—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C42×D89C2311yescharacteristic
102#15667946—22no—
103#15667945—22no—
104#15667945—22no—
105#15667945—22no—
106#15667943—22no—
107#15667943—22no—
108#15667937—22no—
109#15667937—22no—
110#15667935—22no—
111#15667934—22no—
112#15667934—22no—
113#15667933—22no—
114#15667922D412yes—
115#15667922D412yes—
116#15667922D412yes—
117C4×#10623494C2311yescharacteristic
118C4×#10623494C2311yescharacteristic
119C4×#10623494C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C89—22no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#106×C89—22no—
126#103×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×C8×C89C2311yescharacteristic
133#13083575—44no—
134#13083573—44no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—41no—
139Q8×D89—44no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C22×Dic89—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151#13083564—44no—
152#13083563—44no—
153#13083562—44no—
154#13083561—44no—
155#13083561—44no—
156#13083559—44no—
157#13083557—24no—
158#13083557—24no—
159#13083557—42no—
160C2×#10623494C2×D412yes—
161C2×#10623494C2×D412yes—
162C2×#10623494C2×D412yes—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188Q16×C89—44no—
189C2×C8×C89C2×D412yes—
190C2×C8×C89C2×D412yes—
191C2×C8×C89C2×D412yes—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C42×C89C2411yescharacteristic
199C23×C89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89#12711yescharacteristic
202Q8×C89—42no—
203Q8×C89—42no—
204Q8×C89—42no—
205D4×C89—42no—
206D4×C89—42no—
207D4×C89—42no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D89—82no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—82no—
219C2×Dic89#12711yescharacteristic
220C2×Dic89#12711yescharacteristic
221C2×Dic89#12711yescharacteristic
222D356—42no—
223D356—42no—
224D356—42no—
225D356—82no—
226C4×D89—22no—
227C4×D89—22no—
228C4×D89—22no—
229C4×D89—82no—
230C4×D89—82no—
231Dic178—42no—
232Dic178—42no—
233Dic178—42no—
234Dic178—82no—
235C8×C89—22no—
236C8×C89—22no—
237C8×C89—22no—
238#10623494—22no—
239#10623494AGL(1,ℤ/8)14yes—
240#10623494#13714yescomplemented
241C22×C89—81no—
242C22×C89—81no—
243C22×C89—81no—
244C22×C89C2×#12711yescharacteristic
245C2×D89—21no—
246C2×D89—21no—
247C2×D89—21no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C89C2×#13712yes—
256C4×C89#57512yes—
257Dic89—21no—
258Dic89—21no—
259Dic89—21no—
260Dic89—81no—
261Dic89—81no—
262Dic89—81no—
263#19748—891nomaximal, Sylow
264C2×C89—161no—
265C2×C89#315111yescharacteristic
266C2×C89#315211yescharacteristic
267C2×C89#315311yescharacteristic
268D89—41no—
269D89—161no—
270#3184—891no—
271#3182—891no—
272#3182—891no—
273#3165—891no—
274#3152—891no—
275#3141—891no—
276#1723—891no—
277#1722—891no—
278#1720D8911yescharacteristic, complemented
279#1719—891no—
280#1715—891no—
281#1714—891no—
282#1707—891no—
283#1706—891no—
284#1455—891no—
285C89#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#137—1782no—
287#533—891no—
288#532—891no—
289#532—891no—
290C2×C4⋊Q8—891no—
291#501—1782no—
292#500—891no—
293#500—891no—
294#500—891no—
295#500—891no—
296#498—891no—
297#498—891no—
298#498C2×D8911yescharacteristic
299#497—1782no—
300#494—891no—
301#494C2×D8911yescharacteristic
302#493—891no—
303#492—891no—
304#492—891no—
305#492—891no—
306#492—891no—
307#489—1782no—
308#487—891no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487C2×D8911yescharacteristic
312#486—891no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#486C2×D8911yescharacteristic
316#486C2×D8911yescharacteristic
317#486C2×D8911yescharacteristic
318#469—1782no—
319#468—1782no—
320#468—1782no—
321#442—1782no—
322#440—1782no—
323#440—1782no—
324#428—1782no—
325#417—1782no—
326C4×M16—891no—
327C4×M16—891no—
328C4×M16—891no—
329#322—891no—
330#322—891no—
331#322C2×D8911yescharacteristic
332C82—891no—
333C2×#41—1781no—
334C2×#41—1781no—
335C22×Q8—1781no—
336#137—3568no—
337C2×Q16—22no—
338C2×Q16—1782no—
339C2×SD16—1782no—
340C2×SD16—1782no—
341C2×SD16—1782no—
342C2×SD16—1782no—
343C2×D8—1782no—
344C2×M16—892no—
345C2×M16—892no—
346C2×M16—892no—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356#127—891no—
357#127C22×D8911yescharacteristic
358#125—1781no—
359#124—1781no—
360#124—1781no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363#121—1781no—
364#121—1781no—
365#121—1781no—
366#121—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×D4—1781no—
370C4×D4—1781no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4—1781no—
373#117—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C42—891no—
377#107—1782no—
378#107—1782no—
379#107—1782no—
380#107—1782no—
381#106—22no—
382#106—1782no—
383#106—1782no—
384#103—22no—
385#103—1782no—
386#103—1782no—
387#103—1782no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1782no—
392#102—1782no—
393#102—1782no—
394#97—892no—
395#97—892no—
396#97—892no—
397C4×C8—891no—
398C4×C8—891no—
399C4×C8—891no—
400C4×C8C22×D8911yescharacteristic
401C4×C8C22×D8911yescharacteristic
402C4×C8C22×D8911yescharacteristic
403#41—3564no—
404#41—3564no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—3561no—
409C2×Q8—3564no—
410C2×Q8—1781no—
411C2×Q8—1781no—
412C2×Q8—1781no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—3561no—
417C2×D4—3561no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C22×C4—891no—
422C22×C4—891no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—3561no—
425C22×C4—3561no—
426C22×C4—3561no—
427Q16—44no—
428Q16—3564no—
429SD16—3564no—
430SD16—3564no—
431SD16—3564no—
432SD16—3564no—
433D8—3564no—
434M16—3562no—
435M16—1784no—
436M16—1784no—
437C2×C8—892no—
438C2×C8—892no—
439C2×C8—892no—
440C2×C8D4×D8912yes—
441C2×C8D4×D8912yes—
442C2×C8D4×D8912yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3561no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C22⋊C4—3561no—
460C22⋊C4—3561no—
461C22⋊C4—3561no—
462C22⋊C4—3561no—
463C22⋊C4—3561no—
464C42—891no—
465C42—891no—
466C42—891no—
467C42—3561no—
468C42C23×D8911yescharacteristic
469C23—41no—
470C23—891no—
471C23—3561no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—3562no—
476Q8—3562no—
477Q8—3562no—
478Q8—7122no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—3562no—
483D4—3562no—
484D4—3562no—
485D4—7122no—
486D4—7122no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—891no—
491C2×C4—891no—
492C2×C4—891no—
493C2×C4—3561no—
494C2×C4—3561no—
495C2×C4—3561no—
496C2×C4—1782no—
497C2×C4—1782no—
498C2×C4—1782no—
499C2×C4—7122no—
500C2×C4—7122no—
501C2×C4—7122no—
502C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—894no—
509C8—894no—
510C8—1782no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—1781no—
515C22—1781no—
516C22—1781no—
517C22—7121no—
518C22—7121no—
519C22—7121no—
520C22#127×D8911yescharacteristic
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—1781no—
525C4—1781no—
526C4—1781no—
527C4—7121no—
528C4—7121no—
529C4—7121no—
530C4AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
531C4#137×D8912yes—
532C4#1915239512yes—
533C2—161no—
534C2—3561no—
535C2—14241no—
536C2#2603070111yescharacteristic
537C2#2603070811yescharacteristic
538C2#2603071311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1720C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#26030989C2
hypercenter#1720D89
hypocenterC89#19748
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030973C2semidirect
3. #26030969C2semidirect
4. #26030793C2semidirect
5. #26030710C2semidirect
6. #26030642C2semidirect
7. #26019927C2semidirect
8. #26019925C2semidirect
9. #26019905C2semidirect
10. #26019882C2semidirect
11. #26019877C2semidirect
12. #26019848C2semidirect
13. #26019843C2semidirect
14. #26018556C2semidirect
15. C89×#1720C2semidirect
240. #10623494#137semidirect
278. #1720D89semidirect
285. C89#19748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309892
#260309732
#260309692
#260307932
#260307102
#260306422
#260199272
#260199252
#260199052
#260198822
#260198772
#260198482
#260198432
#260185562
C89×#17202
#1974889