Finite Group Databasebeta

← #36543711

Subgroups — #36543711

Order 22784.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030702C211yesmaximal, characteristic
5#26030626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038—22no—
17#19152155C2211yescharacteristic
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic, complemented
20#19152001C2211yescharacteristic, complemented
21#19151994C2211yescharacteristic, complemented
22#19151985—22no—
23#19151977C2211yescharacteristic, complemented
24#19151974C2211yescharacteristic
25#19151974C2211yescharacteristic
26#19151972C2211yescharacteristic, complemented
27#19151971C2211yescharacteristic, complemented
28#19151970C2211yescharacteristic
29#19151970C2211yescharacteristic
30#19151962—22no—
31#19151950C2211yescharacteristic, complemented
32#19151949C2211yescharacteristic, complemented
33#19151948C2211yescharacteristic, complemented
34#19151948C2211yescharacteristic, complemented
35#19151946C2211yescharacteristic, complemented
36#19151945C2211yescharacteristic, complemented
37#19151944C2211yescharacteristic
38#19151944C2211yescharacteristic
39#19151944C2211yescharacteristic
40#19151944C2211yescharacteristic
41#19151854—22no—
42#19151846—22no—
43#19151844—22no—
44#19151703—22no—
45#19151700—22no—
46#19151696—22no—
47#19151603—22no—
48C4×#13083558C2211yescharacteristic
49C4×#13083558C2211yescharacteristic
50#19151320C2211yescharacteristic, complemented
51#19151320C2211yescharacteristic, complemented
52#19151319C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#533×C89C2211yescharacteristic
55C2×#127×C89C2211yescharacteristic
56#490×C89—22no—
57#486×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#418×C89—22no—
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574—21no—
64#15668038—48no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×#13083559—22no—
71C2×#13083559—22no—
72C2×#13083558D412yes—
73C2×#13083558D412yes—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15668000—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88#15667971—21no—
89#15667946—22no—
90#15667945—22no—
91#15667943—22no—
92#15667937—22no—
93#15667936—22no—
94#15667936—22no—
95#15667935—22no—
96#15667934—22no—
97#15667933—22no—
98#15667933—22no—
99#15667933—22no—
100#15667933—22no—
101#15667932—22no—
102#15667923D412yes—
103#15667923D412yes—
104C4×#10623494C2311yescharacteristic
105C4×#10623494C2311yescharacteristic
106C4×#10623494C2311yescharacteristic
107C4×#10623494C2311yescharacteristic
108C22×D4×C89—21no—
109C22×D4×C89—21no—
110C22×D4×C89—21no—
111C2×M16×C89D412yes—
112C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
114#127×C89—21no—
115#127×C89—21no—
116#127×C89—21no—
117#127×C89C2311yescharacteristic
118#127×C89C2311yescharacteristic
119#125×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124#117×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#102×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#97×C89D412yes—
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×C8×C89C2311yescharacteristic
133#13083574—44no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C4×D89—41no—
142#13083564—44no—
143#13083563—44no—
144#13083562—44no—
145#13083562—44no—
146#13083561—44no—
147#13083559—44no—
148#13083559—44no—
149#13083558—24no—
150#13083558—42no—
151C2×#10623494C2×D412yes—
152C2×#10623494C2×D412yes—
153C2×#10623494C2×D412yes—
154C2×#10623494C2×D412yes—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161#13083553—41no—
162#13083553—41no—
163C22⋊Dic89—41no—
164#13083551—41no—
165#13083551—41no—
166C4×Dic89—41no—
167C24×C89—41no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—44no—
177C2×D4×C89—44no—
178C2×D4×C89—44no—
179C2×D4×C89—41no—
180C2×D4×C89—41no—
181C2×D4×C89—41no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185M16×C89—42no—
186C2×C8×C89C2×D412yes—
187C2×C8×C89C2×D412yes—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C22⋊C4×C89—41no—
195C42×C89—41no—
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C42×C89C2×D411yescharacteristic
198C42×C89C2×D411yescharacteristic
199C42×C89C2411yescharacteristic
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—82no—
203C23×C89—82no—
204C23×C89—82no—
205C23×C89#12711yescharacteristic
206C22×D89—41no—
207Q8×C89—42no—
208Q8×C89—42no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—42no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—42no—
213D4×C89—42no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—82no—
216D4×C89—82no—
217D4×C89—82no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89#12711yescharacteristic
224C2×C4×C89#12711yescharacteristic
225C2×C4×C89#12711yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D89—82no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233D356—42no—
234D356—42no—
235D356—42no—
236C4×D89—82no—
237Dic178—42no—
238Dic178—42no—
239Dic178—42no—
240C8×C89—22no—
241C8×C89—22no—
242#10623494—22no—
243#10623494—22no—
244#10623494—22no—
245#10623494AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—164no—
256C22×C89C2×#12711yescharacteristic
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—81no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×C89#57512yes—
267C4×C89#57512yes—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271#19749—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—41no—
273C2×C89—161no—
274C2×C89—161no—
275C2×C89#315111yescharacteristic
276C2×C89#315311yescharacteristic
277C2×C89#315311yescharacteristic
278D89—161no—
279#3185—891no—
280#3182—891no—
281#3182—891no—
282#3151—891no—
283#3138—891no—
284#3138D8911yescharacteristic, complemented
285#1722—891no—
286#1719—891no—
287#1719—891no—
288#1717—891no—
289#1717—891no—
290#1715—891no—
291#1709—891no—
292#1708—891no—
293#1455—891no—
294C89#1974911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
296#533—891no—
297#533C2×D8911yescharacteristic
298#532—891no—
299C2×#127C2×D8911yescharacteristic
300#500—891no—
301#500—891no—
302#498—891no—
303#496—1782no—
304#494—891no—
305#493—891no—
306#493—891no—
307#492—891no—
308#492—891no—
309#492—891no—
310#492—891no—
311#490—22no—
312#490—1782no—
313#487—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487—891no—
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#486C2×D8911yescharacteristic
324#486C2×D8911yescharacteristic
325#486C2×D8911yescharacteristic
326#486C2×D8911yescharacteristic
327#470—1782no—
328#468—1782no—
329#468—1782no—
330#441—1782no—
331#440—1782no—
332#440—1782no—
333#418—22no—
334#418—1782no—
335C4×M16—891no—
336C4×M16—891no—
337C4×M16C2×D8911yescharacteristic
338#322—891no—
339#322—891no—
340#322—891no—
341C82—891no—
342C2×#41—1781no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346AGL(1,ℤ/8)—3568no—
347C2×Q16—1782no—
348C2×SD16—1782no—
349C2×SD16—1782no—
350C2×SD16—1782no—
351C2×SD16—1782no—
352C2×D8—1782no—
353C2×D8—1782no—
354C2×M16—892no—
355C2×M16—892no—
356C2×M16C22⋊D8912yes—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—891no—
366#127C22×D8911yescharacteristic
367#127C22×D8911yescharacteristic
368#125—21no—
369#125—1781no—
370#124—1781no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375#121—1781no—
376#121—1781no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383#117—21no—
384#117—1781no—
385C2×C42C22×D8911yescharacteristic
386#107—1782no—
387#107—1782no—
388#106—1782no—
389#103—1782no—
390#103—1782no—
391#103—1782no—
392#103—1782no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—1782no—
398#102—1782no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401#102—1782no—
402#102—1782no—
403#97—892no—
404#97—892no—
405#97C22⋊D8912yes—
406C4×C8—891no—
407C4×C8—891no—
408C4×C8—891no—
409C4×C8—891no—
410C4×C8C22×D8911yescharacteristic
411C4×C8C22×D8911yescharacteristic
412C24—41no—
413#41—3564no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—3561no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439Q16—3564no—
440SD16—3564no—
441SD16—3564no—
442SD16—3564no—
443SD16—3564no—
444D8—3564no—
445D8—3564no—
446M16—42no—
447M16—3562no—
448M16—1784no—
449C2×C8—892no—
450C2×C8—892no—
451C2×C8—892no—
452C2×C8—892no—
453C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
454C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C42—41no—
474C42—3561no—
475C42D4×D8911yescharacteristic
476C42D4×D8911yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—3561no—
485C23#1566800811yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—3562no—
489Q8—3562no—
490Q8—3562no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—3562no—
501D4—3562no—
502D4—3562no—
503D4—7122no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4#1566800811yescharacteristic
514C2×C4#1566800811yescharacteristic
515C2×C4#1566800811yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—894no—
522C8—1782no—
523C8—1782no—
524C8—1782no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—164no—
535C22—7121no—
536C22—7121no—
537C22—7121no—
538C22C2×#1566800811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—7121no—
545C4—7121no—
546C4—7121no—
547C4AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
548C4#1915239412yes—
549C4#1915239612yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—161no—
553C2—14241no—
554C2#2603070011yescharacteristic
555C2#2603071411yescharacteristic
556C2#2603071611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15668008
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3138C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#26030702C2
hypercenter#3138D89
hypocenterC89#19749
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030993C2semidirect
2. #26030971C2semidirect
3. #26030970C2semidirect
5. #26030626C2semidirect
6. #26019925C2semidirect
7. #26019904C2semidirect
8. #26019902C2semidirect
9. #26019893C2semidirect
10. #26019892C2semidirect
11. #26019882C2semidirect
12. #26019856C2semidirect
13. #26019852C2semidirect
14. #26018555C2semidirect
15. C89×#3138C2semidirect
19. #19152003C22semidirect
20. #19152001C22semidirect
21. #19151994C22semidirect
23. #19151977C22semidirect
26. #19151972C22semidirect
27. #19151971C22semidirect
31. #19151950C22semidirect
32. #19151949C22semidirect
33. #19151948C22semidirect
34. #19151948C22semidirect
35. #19151946C22semidirect
36. #19151945C22semidirect
50. #19151320C22semidirect
51. #19151320C22semidirect
52. #19151319C22semidirect
53. C8×#10623494C22semidirect
284. #3138D89semidirect
294. C89#19749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309932
#260309712
#260309702
#260307022
#260306262
#260199252
#260199042
#260199022
#260198932
#260198922
#260198822
#260198562
#260198522
#260185552
C89×#31382
#1974989