Finite Group Databasebeta

← #36543712

Subgroups — #36543712

Order 22784.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030703C211yesmaximal, characteristic
5#26030623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26030623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—22no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152153C2211yescharacteristic
19#19152146C2211yescharacteristic
20#127×D89C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic, complemented
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151994C2211yescharacteristic, complemented
24#19151986—22no—
25#19151977C2211yescharacteristic, complemented
26#19151974C2211yescharacteristic
27#19151971C2211yescharacteristic
28#19151970C2211yescharacteristic
29#19151970C2211yescharacteristic, complemented
30#19151961—22no—
31#19151961—22no—
32#19151949C2211yescharacteristic, complemented
33#19151949C2211yescharacteristic, complemented
34#19151948C2211yescharacteristic, complemented
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151945C2211yescharacteristic
39#19151944C2211yescharacteristic
40#19151944C2211yescharacteristic
41#19151944C2211yescharacteristic, complemented
42#19151855—22no—
43#19151843—22no—
44#19151841—22no—
45#19151702—22no—
46#19151699—22no—
47#19151695—22no—
48#19151601—22no—
49#19151601—22no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51C4×#13083557C2211yescharacteristic
52C4×#13083557C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic, complemented
54#19151320C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C89C2211yescharacteristic
57#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#13083573—21no—
64C2×D4×D89—21no—
65C2×D4×D89—21no—
66C2×D4×D89—21no—
67#15668036—48no—
68C2×#13083564—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083562—22no—
71C2×#13083562—22no—
72C2×#13083559—22no—
73C2×#13083557D412yes—
74C2×#13083557D412yes—
75C2×#13083557D412yes—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668008—21no—
81#15668008—21no—
82#15668008—21no—
83#15668003—21no—
84#15668003—21no—
85#15667999—21no—
86#15667992—21no—
87#15667992—21no—
88#15667988—21no—
89#15667988—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100C42×D89C2311yescharacteristic
101#15667946—22no—
102#15667945—22no—
103#15667943—22no—
104#15667937—22no—
105#15667937—22no—
106#15667936—22no—
107#15667934—22no—
108#15667934—22no—
109#15667933—22no—
110#15667933—22no—
111#15667933—22no—
112#15667932—22no—
113#15667932—22no—
114#15667922D412yes—
115#15667922D412yes—
116#15667922D412yes—
117C4×#10623494C2311yescharacteristic
118C4×#10623494C2311yescharacteristic
119C4×#10623494C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C89—22no—
121C2×D8×C89—22no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#127×C89C2311yescharacteristic
125#127×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—22no—
127#102×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×C8×C89C2311yescharacteristic
133C23×D89—41no—
134#13083573—44no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145D4×D89—44no—
146D4×D89—44no—
147D4×D89—44no—
148C22×Dic89—41no—
149C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
152#13083564—44no—
153#13083563—44no—
154#13083562—44no—
155#13083562—44no—
156#13083559—44no—
157#13083557—24no—
158#13083557—42no—
159#13083557—42no—
160C2×#10623494C2×D412yes—
161C2×#10623494C2×D412yes—
162C2×#10623494C2×D412yes—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173C22⋊Dic89—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190SD16×C89—44no—
191D8×C89—44no—
192C2×C8×C89C2×D412yes—
193C2×C8×C89C2×D412yes—
194C2×C8×C89C2×D412yes—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C42×C89C2411yescharacteristic
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—82no—
204C22×D89—82no—
205C22×D89—82no—
206C22×D89#12711yescharacteristic
207Q8×C89—42no—
208Q8×C89—42no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—42no—
211D4×C89—42no—
212D4×C89—42no—
213D4×C89—42no—
214D4×C89—42no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D89—82no—
221C22⋊D89—82no—
222C22⋊D89—82no—
223C22⋊D89—82no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—82no—
228C2×Dic89#12711yescharacteristic
229C2×Dic89#12711yescharacteristic
230C2×Dic89#12711yescharacteristic
231D356—42no—
232D356—42no—
233D356—42no—
234C4×D89—22no—
235C4×D89—22no—
236C4×D89—22no—
237Dic178—42no—
238Dic178—42no—
239Dic178—42no—
240C8×C89—22no—
241C8×C89—22no—
242C8×C89—22no—
243#10623494—22no—
244#10623494—22no—
245#10623494AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C89—81no—
247C22×C89—81no—
248C22×C89—81no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89C2×#12711yescharacteristic
253C2×D89—21no—
254C2×D89—21no—
255C2×D89—21no—
256C2×D89—81no—
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—164no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C89#57512yes—
264C4×C89#57512yes—
265Dic89—21no—
266Dic89—21no—
267Dic89—21no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271#19749—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—161no—
273C2×C89—161no—
274C2×C89#315111yescharacteristic
275C2×C89#315311yescharacteristic
276C2×C89#315311yescharacteristic
277D89—41no—
278D89—161no—
279#3185—891no—
280#3182—891no—
281#3182—891no—
282#3151—891no—
283#3138—891no—
284#3138—891no—
285#1722—891no—
286#1719—891no—
287#1719—891no—
288#1717—891no—
289#1717D8911yescharacteristic, complemented
290#1715—891no—
291#1709—891no—
292#1708—891no—
293#1455—891no—
294C89#1974911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
296#533—891no—
297#533—891no—
298#532—891no—
299C2×#127—891no—
300#500—891no—
301#500—891no—
302#498—891no—
303#496—1782no—
304#494—891no—
305#493—891no—
306#493C2×D8911yescharacteristic
307#492—891no—
308#492—891no—
309#492—891no—
310#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
311#490—1782no—
312#490—1782no—
313#487—891no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#486—891no—
324#486C2×D8911yescharacteristic
325#486C2×D8911yescharacteristic
326#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
327#470—1782no—
328#468—1782no—
329#468—1782no—
330#441—1782no—
331#440—1782no—
332#440—1782no—
333#418—1782no—
334#418—1782no—
335C4×M16—891no—
336C4×M16—891no—
337C4×M16—891no—
338#322—891no—
339#322—891no—
340#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
341C82—891no—
342C2×#41—1781no—
343C22×D4—1781no—
344C22×D4—1781no—
345C22×D4—1781no—
346AGL(1,ℤ/8)—3568no—
347C2×Q16—1782no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1782no—
350C2×SD16—1782no—
351C2×SD16—1782no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8—1782no—
354C2×M16—892no—
355C2×M16—892no—
356C2×M16—892no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362#127—891no—
363#127—1781no—
364#127—1781no—
365#127—1781no—
366#127C22×D8911yescharacteristic
367#127C22×D8911yescharacteristic
368#125—1781no—
369#125—1781no—
370#124—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375#121—1781no—
376#121—1781no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383#117—1781no—
384#117—1781no—
385C2×C42—891no—
386#107—1782no—
387#107—1782no—
388#106—1782no—
389#103—22no—
390#103—1782no—
391#103—1782no—
392#103—1782no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1782no—
397#102—1782no—
398#102—1782no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401#102—1782no—
402#102—1782no—
403#97—892no—
404#97—892no—
405#97—892no—
406C4×C8—891no—
407C4×C8—891no—
408C4×C8—891no—
409C4×C8C22×D8911yescharacteristic
410C4×C8C22×D8911yescharacteristic
411C4×C8C22×D8911yescharacteristic
412C24—3561no—
413#41—3564no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—3561no—
426C2×D4—3561no—
427C2×D4—3561no—
428C2×D4—3561no—
429C2×D4—3564no—
430C2×D4—3564no—
431C2×D4—3564no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—3561no—
439Q16—3564no—
440SD16—44no—
441SD16—3564no—
442SD16—3564no—
443SD16—3564no—
444D8—44no—
445D8—3564no—
446M16—3562no—
447M16—3562no—
448M16—1784no—
449C2×C8—892no—
450C2×C8—892no—
451C2×C8—892no—
452C2×C8D4×D8912yes—
453C2×C8D4×D8912yes—
454C2×C8D4×D8912yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—3561no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C42—891no—
474C42—891no—
475C42—891no—
476C42—3561no—
477C42—3561no—
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—891no—
482C23—3561no—
483C23—7122no—
484C23—7122no—
485C23—7122no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—3562no—
489Q8—3562no—
490Q8—3562no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—3562no—
498D4—3562no—
499D4—3562no—
500D4—7122no—
501D4—7122no—
502D4—7122no—
503D4—7122no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—891no—
507C2×C4—891no—
508C2×C4—891no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—1782no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—7122no—
516C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—894no—
523C8—1782no—
524C8—1782no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—14244no—
532C22—1781no—
533C22—1781no—
534C22—1781no—
535C22—7121no—
536C22—7121no—
537C22—7121no—
538C22#127×D8911yescharacteristic
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—1781no—
542C4—1781no—
543C4—1781no—
544C4—7121no—
545C4—7121no—
546C4—7121no—
547C4AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
548C4#1915239412yes—
549C4#1915239512yes—
550C2—161no—
551C2—161no—
552C2—3561no—
553C2—14241no—
554C2#2603070111yescharacteristic
555C2#2603071311yescharacteristic
556C2#2603071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1717C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#26030703C2
hypercenter#1717D89
hypocenterC89#19749
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030996C2semidirect
2. #26030969C2semidirect
3. #26030968C2semidirect
5. #26030623C2semidirect
6. #26030623C2semidirect
7. #26019925C2semidirect
8. #26019907C2semidirect
9. #26019905C2semidirect
10. #26019890C2semidirect
11. #26019879C2semidirect
12. #26019856C2semidirect
13. #26019852C2semidirect
14. #26018556C2semidirect
15. C89×#1717C2semidirect
21. #19152003C22semidirect
22. #19152001C22semidirect
23. #19151994C22semidirect
25. #19151977C22semidirect
29. #19151970C22semidirect
32. #19151949C22semidirect
33. #19151949C22semidirect
34. #19151948C22semidirect
41. #19151944C22semidirect
53. #19151320C22semidirect
54. #19151320C22semidirect
55. C8×#10623494C22semidirect
57. #492×C89C22semidirect
58. #487×C89C22semidirect
61. #486×C89C22semidirect
62. #322×C89C22semidirect
289. #1717D89semidirect
294. C89#19749semidirect
310. #492C2×D89semidirect
316. #487C2×D89semidirect
326. #486C2×D89semidirect
340. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309962
#260309692
#260309682
#260307032
#260306232
#260199252
#260199072
#260199052
#260198902
#260198792
#260198562
#260198522
#260185562
C89×#17172
#1974989