Subgroups — #36543715

Order 22784.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26030704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26030628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152001	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151987	—	2	2	no	—
17	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151972	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151964	—	2	4	no	—
23	#19151948	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151946	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151846	—	2	4	no	—
30	#19151696	—	2	4	no	—
31	#19151602	—	2	4	no	—
32	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151320	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#533×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#498×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#494×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#487×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#470×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#441×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	#15668040	—	4	8	no	—
47	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
50	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
53	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#15668009	—	2	2	no	—
55	#15668009	—	2	1	no	—
56	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668000	—	2	1	no	—
60	#15667986	—	2	2	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
62	#15667945	—	2	4	no	—
63	#15667936	—	2	4	no	—
64	#15667932	—	2	4	no	—
65	#15667932	—	2	4	no	—
66	#15667932	—	2	4	no	—
67	#15667932	—	2	4	no	—
68	#15667932	—	2	4	no	—
69	#15667923	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
89	#13083574	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
103	#13083563	—	4	4	no	—
104	#13083563	—	4	4	no	—
105	#13083561	—	4	8	no	—
106	D₇₁₂	—	4	4	no	—
107	D₇₁₂	—	4	4	no	—
108	#13083558	—	4	4	no	—
109	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	#13083551	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
118	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
138	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
139	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	D₃₅₆	—	4	2	no	—
152	D₃₅₆	—	4	2	no	—
153	D₃₅₆	—	4	4	no	—
154	D₃₅₆	—	4	4	no	—
155	D₃₅₆	—	4	4	no	—
156	D₃₅₆	—	8	2	no	—
157	D₃₅₆	—	8	4	no	—
158	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
159	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
160	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	#10623494	—	2	4	no	—
163	#10623494	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
170	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₄×C₈₉	#575	1	4	yes	—
180	Dic₈₉	—	8	1	no	—
181	#19749	—	89	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈₉	#3151	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#3153	1	2	yes	—
185	D₈₉	—	16	1	no	—
186	D₈₉	—	16	1	no	—
187	D₈₉	—	16	1	no	—
188	#3185	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#3182	—	89	2	no	—
190	#3151	—	89	1	no	—
191	#3138	—	89	2	no	—
192	#1722	—	89	1	no	—
193	#1719	—	89	2	no	—
194	#1717	—	89	2	no	—
195	#1715	—	89	1	no	—
196	#1709	—	89	1	no	—
197	#1708	—	89	1	no	—
198	#1455	—	89	1	no	—
199	C₈₉	#19749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
201	#533	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
202	#532	—	89	1	no	—
203	C₂×#127	—	89	1	no	—
204	#500	—	89	2	no	—
205	#498	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#496	—	178	2	no	—
207	#494	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#493	—	89	1	no	—
209	#493	—	89	1	no	—
210	#492	—	89	2	no	—
211	#492	—	89	1	no	—
212	#492	—	89	1	no	—
213	#490	—	178	4	no	—
214	#487	—	89	2	no	—
215	#487	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
216	#486	—	89	2	no	—
217	#486	—	89	2	no	—
218	#486	—	89	2	no	—
219	#486	—	89	2	no	—
220	#486	—	89	2	no	—
221	#470	—	2	2	no	—
222	#468	—	178	4	no	—
223	#441	—	2	2	no	—
224	#440	—	178	4	no	—
225	#418	—	178	4	no	—
226	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
227	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#322	—	89	1	no	—
229	#322	—	89	2	no	—
230	C₈²	—	89	1	no	—
231	C₂×#41	—	178	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
239	C₂×D₈	—	178	2	no	—
240	C₂×D₈	—	178	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
246	#127	—	89	1	no	—
247	#127	—	89	1	no	—
248	#127	—	89	1	no	—
249	#127	—	178	2	no	—
250	#127	—	178	1	no	—
251	#125	—	2	2	no	—
252	#124	—	178	1	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	#121	—	178	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	178	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#107	—	178	4	no	—
262	#106	—	2	2	no	—
263	#103	—	2	4	no	—
264	#103	—	178	4	no	—
265	#102	—	178	4	no	—
266	#102	—	178	4	no	—
267	#102	—	178	4	no	—
268	#102	—	178	4	no	—
269	#102	—	178	4	no	—
270	#97	—	89	4	no	—
271	#97	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
272	C₄×C₈	—	89	2	no	—
273	C₄×C₈	—	89	2	no	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	—	356	1	no	—
277	#41	—	356	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
281	C₂×D₄	—	356	4	no	—
282	C₂×D₄	—	356	8	no	—
283	C₂×D₄	—	356	1	no	—
284	C₂×D₄	—	356	2	no	—
285	C₂×D₄	—	356	1	no	—
286	C₂×D₄	—	178	2	no	—
287	C₂×D₄	—	178	2	no	—
288	C₂×D₄	—	178	2	no	—
289	C₂×D₄	—	178	1	no	—
290	C₂×D₄	—	178	1	no	—
291	C₂×D₄	—	178	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	Q₁₆	—	4	4	no	—
296	SD₁₆	—	356	4	no	—
297	SD₁₆	—	356	8	no	—
298	SD₁₆	—	356	4	no	—
299	D₈	—	356	4	no	—
300	D₈	—	356	4	no	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	356	4	no	—
303	C₂×C₈	—	89	4	no	—
304	C₂×C₈	—	89	4	no	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	356	1	no	—
321	C₂³	—	356	1	no	—
322	C₂³	—	356	1	no	—
323	C₂³	—	712	2	no	—
324	C₂³	—	712	4	no	—
325	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	356	2	no	—
329	D₄	—	356	2	no	—
330	D₄	—	356	2	no	—
331	D₄	—	356	2	no	—
332	D₄	—	356	4	no	—
333	D₄	—	356	4	no	—
334	D₄	—	356	4	no	—
335	D₄	—	712	2	no	—
336	D₄	—	712	4	no	—
337	D₄	—	712	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	356	1	no	—
343	C₂×C₄	—	712	2	no	—
344	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	178	4	no	—
350	C₈	—	178	4	no	—
351	C₈	#15668037	1	4	yes	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	1424	4	no	—
355	C₂²	—	712	1	no	—
356	C₂²	—	712	1	no	—
357	C₂²	—	712	1	no	—
358	C₂²	—	712	2	no	—
359	C₂²	—	712	2	no	—
360	C₂²	—	712	2	no	—
361	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	712	1	no	—
367	C₄	C₂×#15668037	1	2	yes	—
368	C₄	#19152397	1	4	yes	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	—	1424	1	no	—
371	C₂	—	1424	1	no	—
372	C₂	—	1424	1	no	—
373	C₂	#26030705	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#26030719	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15668008
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3185	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#127
prime radical	#26030704	C₂
hypercenter	#3185	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19749
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030971	C₂	semidirect
3. #26030628	C₂	semidirect
4. #26019924	C₂	semidirect
5. #26019907	C₂	semidirect
6. #26019894	C₂	semidirect
7. #26019881	C₂	semidirect
8. #26019859	C₂	semidirect
9. #26019854	C₂	semidirect
10. #26018555	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3185	C₂	semidirect
15. #19152001	C₂²	semidirect
19. #19151972	C₂²	semidirect
23. #19151948	C₂²	semidirect
28. #19151946	C₂²	semidirect
33. #19151320	C₂²	semidirect
34. #19151319	C₂²	semidirect
35. C₈×#10623494	C₂²	semidirect
37. #498×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #494×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #487×C₈₉	C₂²	semidirect
188. #3185	D₈₉	semidirect
199. C₈₉	#19749	semidirect
205. #498	C₂×D₈₉	semidirect
207. #494	C₂×D₈₉	semidirect
215. #487	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030971	2
#26030704	2
#26030628	2
#26019924	2
#26019907	2
#26019894	2
#26019881	2
#26019859	2
#26019854	2
#26018555	2
C₈₉×#3185	2
#19749	89