Subgroups — #36543720

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26030648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151996	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151994	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151974	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151960	—	2	4	no	—
18	#19151950	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151950	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151945	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151944	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151851	—	2	2	no	—
26	#19151849	—	2	4	no	—
27	#19151711	—	2	2	no	—
28	#19151708	—	2	4	no	—
29	#19151597	—	2	4	no	—
30	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151320	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151319	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#137×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#497×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#494×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#494×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#492×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#492×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
47	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668000	—	2	2	no	—
50	#15667986	—	2	2	no	—
51	#15667986	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	#15667944	—	2	2	no	—
55	#15667943	—	2	4	no	—
56	#15667935	—	2	4	no	—
57	#15667935	—	2	4	no	—
58	#15667934	—	2	4	no	—
59	#15667933	—	2	4	no	—
60	#15667932	—	2	4	no	—
61	#15667932	—	2	4	no	—
62	#15667932	—	2	4	no	—
63	#15667923	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	#137×C₈₉	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13083574	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
95	D₇₁₂	—	4	4	no	—
96	#13083559	—	4	8	no	—
97	#13083558	—	4	4	no	—
98	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	#13083551	—	4	2	no	—
103	#13083551	—	4	2	no	—
104	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
118	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
119	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
120	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
121	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
139	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	D₃₅₆	—	4	4	no	—
156	D₃₅₆	—	4	4	no	—
157	D₃₅₆	—	4	4	no	—
158	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
159	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
160	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	#10623494	—	2	4	no	—
163	#10623494	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
175	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
177	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₉	#575	1	4	yes	—
179	Dic₈₉	—	8	2	no	—
180	#19750	—	89	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
183	C₂×C₈₉	#3151	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#3153	1	2	yes	—
185	D₈₉	—	16	2	no	—
186	#3184	—	89	1	no	—
187	#3184	—	89	2	no	—
188	#3152	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#3141	—	89	2	no	—
190	#1721	—	89	1	no	—
191	#1720	—	89	2	no	—
192	#1717	—	89	2	no	—
193	#1716	—	89	1	no	—
194	#1709	—	89	1	no	—
195	#1708	—	89	1	no	—
196	#1455	—	89	1	no	—
197	C₈₉	#19750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂×#137	—	2	2	no	—
199	#532	—	89	2	no	—
200	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	#498	—	89	2	no	—
203	#498	—	89	1	no	—
204	#497	—	2	2	no	—
205	#494	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#494	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#493	—	89	2	no	—
208	#493	—	89	1	no	—
209	#492	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	#492	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#489	—	178	4	no	—
212	#487	—	89	2	no	—
213	#487	—	89	2	no	—
214	#486	—	89	2	no	—
215	#486	—	89	2	no	—
216	#486	—	89	2	no	—
217	#486	—	89	2	no	—
218	#486	—	89	2	no	—
219	#469	—	178	4	no	—
220	#469	—	178	2	no	—
221	#442	—	178	4	no	—
222	#442	—	178	2	no	—
223	#417	—	178	4	no	—
224	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
225	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	#322	—	89	1	no	—
227	#322	—	89	2	no	—
228	C₈²	—	89	1	no	—
229	C₂×#41	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	178	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	#137	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	178	4	no	—
238	C₂×D₈	—	178	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#127	—	89	2	no	—
248	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#124	—	2	1	no	—
250	#124	—	178	2	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	—	178	2	no	—
253	#121	—	178	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	178	2	no	—
256	C₄×D₄	—	178	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	178	4	no	—
260	#106	—	178	2	no	—
261	#103	—	178	4	no	—
262	#103	—	178	4	no	—
263	#102	—	178	4	no	—
264	#102	—	178	4	no	—
265	#102	—	178	4	no	—
266	#102	—	178	4	no	—
267	#102	—	178	4	no	—
268	#97	—	89	4	no	—
269	#97	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
270	C₄×C₈	—	89	2	no	—
271	C₄×C₈	—	89	2	no	—
272	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	356	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂×D₄	—	356	2	no	—
286	C₂×D₄	—	178	2	no	—
287	C₂×D₄	—	178	2	no	—
288	C₂×D₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	4	4	no	—
295	Q₁₆	—	4	4	no	—
296	SD₁₆	—	4	4	no	—
297	SD₁₆	—	4	4	no	—
298	D₈	—	356	8	no	—
299	D₈	—	356	4	no	—
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	356	4	no	—
302	C₂×C₈	—	89	4	no	—
303	C₂×C₈	—	89	4	no	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
315	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	—	356	2	no	—
320	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	8	2	no	—
325	Q₈	—	356	4	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	356	4	no	—
330	D₄	—	356	4	no	—
331	D₄	—	356	4	no	—
332	D₄	—	712	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂×C₄	—	712	4	no	—
342	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	178	4	no	—
348	C₈	—	178	4	no	—
349	C₈	#15668038	1	4	yes	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	8	1	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	712	2	no	—
355	C₂²	—	712	2	no	—
356	C₂²	—	712	2	no	—
357	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	—	712	2	no	—
364	C₄	C₂×#15668038	1	2	yes	—
365	C₄	#19152397	1	4	yes	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	16	1	no	—
368	C₂	—	1424	2	no	—
369	C₂	#26030702	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#26030719	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15668008
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3152	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#127
hypercenter	#3152	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19750
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030990	C₂	semidirect
2. #26030986	C₂	semidirect
3. #26030648	C₂	semidirect
4. #26019916	C₂	semidirect
5. #26019915	C₂	semidirect
6. #26019889	C₂	semidirect
7. #26019883	C₂	semidirect
8. #26019859	C₂	semidirect
9. #26019851	C₂	semidirect
10. #26018555	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3152	C₂	semidirect
188. #3152	D₈₉	semidirect
197. C₈₉	#19750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030990	2
#26030986	2
#26030648	2
#26019916	2
#26019915	2
#26019889	2
#26019883	2
#26019859	2
#26019851	2
#26018555	2
C₈₉×#3152	2
#19750	89