Finite Group Databasebeta

← #36543722

Subgroups — #36543722

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043—22no—
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152148C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151990—22no—
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151977C2211yescharacteristic
25#19151975C2211yescharacteristic
26#19151974C2211yescharacteristic
27#19151974C2211yescharacteristic
28#19151972C2211yescharacteristic
29#19151972C2211yescharacteristic
30#19151960—22no—
31#19151950C2211yescharacteristic
32#19151950C2211yescharacteristic
33#19151946C2211yescharacteristic
34#19151946C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151945C2211yescharacteristic
39#19151944C2211yescharacteristic
40#19151944C2211yescharacteristic
41#19151851—22no—
42#19151849—22no—
43#19151849—22no—
44#19151711—22no—
45#19151708—22no—
46#19151708—22no—
47#19151597—22no—
48C4×#13083558C2211yescharacteristic
49C4×#13083558C2211yescharacteristic
50#19151320C2211yescharacteristic
51#19151320C2211yescharacteristic
52#19151319C2211yescharacteristic
53C8×#10623494C2211yescharacteristic
54#532×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
56#489×C89—22no—
57#487×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#417×C89—22no—
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574—21no—
64C2×#13083574—21no—
65#15668043—48no—
66C2×#13083564—22no—
67C2×#13083564—22no—
68C2×#13083561—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×D712—22no—
71C2×#13083559—22no—
72C2×#13083559—22no—
73C2×#13083558D412yes—
74C2×#13083558D412yes—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668000—21no—
80#15668000—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89#15667944—22no—
90#15667943—22no—
91#15667943—22no—
92#15667935—22no—
93#15667935—22no—
94#15667934—22no—
95#15667934—22no—
96#15667933—22no—
97#15667933—22no—
98#15667932—22no—
99#15667932—22no—
100#15667932—22no—
101#15667932—22no—
102#15667923D412yes—
103#15667923D412yes—
104C4×#10623494C2311yescharacteristic
105C4×#10623494C2311yescharacteristic
106C4×#10623494C2311yescharacteristic
107C4×#10623494C2311yescharacteristic
108C2×#41×C89—21no—
109C22×Q8×C89—21no—
110C2×M16×C89D412yes—
111C4⋊Q8×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117#127×C89C2311yescharacteristic
118#124×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#97×C89D412yes—
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×C8×C89C2311yescharacteristic
133#13083574—44no—
134#13083574—44no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×C22⋊D89—41no—
144C2×C22⋊D89—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89—41no—
147#13083564—44no—
148#13083564—44no—
149#13083561—44no—
150#13083561—44no—
151D712—44no—
152#13083559—44no—
153#13083559—44no—
154#13083558—24no—
155#13083558—42no—
156C2×#10623494C2×D412yes—
157C2×#10623494C2×D412yes—
158C2×#10623494C2×D412yes—
159C2×#10623494C2×D412yes—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164#13083551—41no—
165#13083551—41no—
166#13083551—41no—
167#13083551—41no—
168#41×C89—44no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—44no—
173C2×Q8×C89—41no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—41no—
178C22×C4×C89—41no—
179C22×C4×C89—41no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183M16×C89—42no—
184C2×C8×C89C2×D412yes—
185C2×C8×C89C2×D412yes—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C22⋊C4×C89—41no—
195C22⋊C4×C89—41no—
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C42×C89C2×D411yescharacteristic
198C42×C89C2×D411yescharacteristic
199C42×C89C2411yescharacteristic
200C23×C89—41no—
201C23×C89#12711yescharacteristic
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204Q8×C89—42no—
205Q8×C89—42no—
206Q8×C89—42no—
207Q8×C89—82no—
208D4×C89—42no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—42no—
211D4×C89—82no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—82no—
219C2×C4×C89—82no—
220C2×C4×C89#12711yescharacteristic
221C2×C4×C89#12711yescharacteristic
222C2×C4×C89#12711yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D89—82no—
227C22⋊D89—82no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230D356—42no—
231D356—42no—
232D356—42no—
233D356—42no—
234D356—42no—
235D356—42no—
236C4×D89—82no—
237C4×D89—82no—
238Dic178—42no—
239Dic178—42no—
240C8×C89—22no—
241C8×C89—22no—
242#10623494—22no—
243#10623494—22no—
244#10623494—22no—
245#10623494AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89C2×#12711yescharacteristic
253C2×D89—81no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89—81no—
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×C89#57512yes—
267C4×C89#57512yes—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#19750—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—41no—
272C2×C89—161no—
273C2×C89#315111yescharacteristic
274C2×C89#315311yescharacteristic
275C2×C89#315311yescharacteristic
276D89—161no—
277D89—161no—
278#3184—891no—
279#3184—891no—
280#3184—891no—
281#3152—891no—
282#3141—891no—
283#3141D8911yescharacteristic, complemented
284#1721—891no—
285#1720—891no—
286#1720—891no—
287#1717—891no—
288#1717—891no—
289#1716—891no—
290#1709—891no—
291#1708—891no—
292#1455—891no—
293C89#1975011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#137—1782no—
295#532—891no—
296#532—891no—
297#532C2×D8911yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
299#498—891no—
300#498—891no—
301#498—891no—
302#497—1782no—
303#494—891no—
304#494—891no—
305#493—891no—
306#493—891no—
307#493—891no—
308#492—891no—
309#492—891no—
310#489—22no—
311#489—1782no—
312#487—891no—
313#487—891no—
314#487C2×D8911yescharacteristic
315#487C2×D8911yescharacteristic
316#486—891no—
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#486—891no—
324#486C2×D8911yescharacteristic
325#486C2×D8911yescharacteristic
326#469—1782no—
327#469—1782no—
328#469—1782no—
329#442—1782no—
330#442—1782no—
331#442—1782no—
332#417—22no—
333#417—1782no—
334C4×M16—891no—
335C4×M16—891no—
336C4×M16C2×D8911yescharacteristic
337#322—891no—
338#322—891no—
339#322—891no—
340C82—891no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—1781no—
343C2×#41—1781no—
344C22×Q8—21no—
345#137—3568no—
346C2×Q16—1782no—
347C2×Q16—1782no—
348C2×SD16—1782no—
349C2×SD16—1782no—
350C2×D8—1782no—
351C2×D8—1782no—
352C2×D8—1782no—
353C2×M16—892no—
354C2×M16—892no—
355C2×M16C22⋊D8912yes—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364#127—891no—
365#127—891no—
366#127C22×D8911yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—1781no—
369#124—1781no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—1781no—
373#121—1781no—
374#121—1781no—
375#121—1781no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C42C22×D8911yescharacteristic
385#106—1782no—
386#106—1782no—
387#106—1782no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—1782no—
391#103—1782no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—1782no—
395#102—1782no—
396#102—1782no—
397#102—1782no—
398#102—1782no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401#102—1782no—
402#97—892no—
403#97—892no—
404#97C22⋊D8912yes—
405C4×C8—891no—
406C4×C8—891no—
407C4×C8—891no—
408C4×C8—891no—
409C4×C8C22×D8911yescharacteristic
410C4×C8C22×D8911yescharacteristic
411#41—44no—
412#41—3564no—
413#41—3564no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—3561no—
426C2×D4—3561no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440Q16—3564no—
441Q16—3564no—
442SD16—3564no—
443SD16—3564no—
444D8—3564no—
445D8—3564no—
446D8—3564no—
447M16—42no—
448M16—3562no—
449M16—1784no—
450C2×C8—892no—
451C2×C8—892no—
452C2×C8—892no—
453C2×C8—892no—
454C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
455C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C42D4×D8911yescharacteristic
475C42D4×D8911yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C42C23×D8911yescharacteristic
478C23—41no—
479C23—3561no—
480C23—3561no—
481C23#1566800811yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—82no—
486Q8—3562no—
487Q8—3562no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—3562no—
493D4—3562no—
494D4—3562no—
495D4—3562no—
496D4—3562no—
497D4—3562no—
498D4—7122no—
499D4—7122no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—7122no—
511C2×C4—7122no—
512C2×C4#1566800811yescharacteristic
513C2×C4#1566800811yescharacteristic
514C2×C4#1566800811yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—894no—
521C8—1782no—
522C8—1782no—
523C8—1782no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—7121no—
531C22—7121no—
532C22—7121no—
533C22—7121no—
534C22—7121no—
535C22—7121no—
536C22C2×#1566800811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—7121no—
544C4—7121no—
545C4AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
546C4#1915239612yes—
547C4#1915239712yes—
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2—14241no—
551C2—14241no—
552C2#2603070011yescharacteristic
553C2#2603071611yescharacteristic
554C2#2603071911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15668008
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3141C2
socleC22×C89C2×#127
hypercenter#3141D89
hypocenterC89#19750
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030990C2semidirect
2. #26030986C2semidirect
3. #26030986C2semidirect
4. #26030709C2semidirect
5. #26030648C2semidirect
6. #26019920C2semidirect
7. #26019914C2semidirect
8. #26019909C2semidirect
9. #26019894C2semidirect
10. #26019892C2semidirect
11. #26019887C2semidirect
12. #26019856C2semidirect
13. #26019855C2semidirect
14. #26018555C2semidirect
15. C89×#3141C2semidirect
283. #3141D89semidirect
293. C89#19750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309902
#260309862
#260307092
#260306482
#260199202
#260199142
#260199092
#260198942
#260198922
#260198872
#260198562
#260198552
#260185552
C89×#31412
#1975089