Finite Group Databasebeta

← #36543735

Subgroups — #36543735

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030996C211yesmaximal, characteristic
2#26030996C211yesmaximal, characteristic
3#26030996C211yesmaximal, characteristic
4#26030795C211yesmaximal, characteristic
5#26030793C211yesmaximal, characteristic
6#26030629C211yesmaximal, characteristic
7#26019932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018556C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152153C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19152006—22no—
21#19152005—22no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19152001C2211yescharacteristic
25#19151996C2211yescharacteristic
26#19151994C2211yescharacteristic
27#19151994C2211yescharacteristic
28#19151994C2211yescharacteristic
29#19151994C2211yescharacteristic
30#19151994C2211yescharacteristic
31#19151977C2211yescharacteristic
32#19151977C2211yescharacteristic
33#19151977C2211yescharacteristic
34#19151965—22no—
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151949C2211yescharacteristic
39#19151949C2211yescharacteristic
40#19151948C2211yescharacteristic
41#19151855—22no—
42#19151855—22no—
43#19151855—22no—
44#19151702—22no—
45#19151702—22no—
46#19151702—22no—
47#19151639—22no—
48#19151637—22no—
49#19151605—22no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51C4×#13083557C2211yescharacteristic
52C4×#13083557C2211yescharacteristic
53#19151320C2211yescharacteristic
54#19151320C2211yescharacteristic
55C8×#10623494C2211yescharacteristic
56#500×C89C2211yescharacteristic
57#498×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#322×C89C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D89—21no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083564—22no—
67C2×#13083557D412yes—
68C2×#13083557D412yes—
69C2×#13083557D412yes—
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668011—21no—
75#15668011—21no—
76#15668010—21no—
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15667992—21no—
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946—22no—
99#15667945—22no—
100#15667945—22no—
101#15667944—22no—
102#15667943—22no—
103#15667943—22no—
104#15667943—22no—
105#15667943—22no—
106#15667943—22no—
107#15667937—22no—
108#15667937—22no—
109#15667937—22no—
110#15667937—22no—
111#15667936—22no—
112#15667935—22no—
113#15667922D412yes—
114#15667922D412yes—
115#15667922D412yes—
116C4×#10623494C2311yescharacteristic
117C4×#10623494C2311yescharacteristic
118C4×#10623494C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—22no—
124#106×C89—22no—
125#103×C89—22no—
126#103×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129C4×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—41no—
137Q8×D89—44no—
138C2×C4×D89—41no—
139C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
142#13083564—44no—
143#13083564—44no—
144#13083564—44no—
145#13083557—24no—
146#13083557—24no—
147#13083557—42no—
148C2×#10623494C2×D412yes—
149C2×#10623494C2×D412yes—
150C2×#10623494C2×D412yes—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89—41no—
162#13083553—41no—
163#13083553—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083551—41no—
168#13083551—41no—
169#13083551—41no—
170C4×Dic89—41no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89—41no—
173C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×C8×C89C2×D412yes—
181C2×C8×C89C2×D412yes—
182C2×C8×C89C2×D412yes—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C42×C89C2411yescharacteristic
192C22×D89#12711yescharacteristic
193Q8×C89—42no—
194Q8×C89—42no—
195Q8×C89—42no—
196Q8×C89—42no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89#12711yescharacteristic
209C2×Dic89#12711yescharacteristic
210C2×Dic89#12711yescharacteristic
211C4×D89—22no—
212C4×D89—22no—
213C4×D89—22no—
214C4×D89—82no—
215Dic178—42no—
216Dic178—42no—
217Dic178—42no—
218Dic178—42no—
219Dic178—82no—
220C8×C89—22no—
221C8×C89—22no—
222C8×C89—22no—
223#10623494—22no—
224#10623494#13714yes—
225#10623494#13714yes—
226C22×C89C2×#12711yescharacteristic
227C2×D89—21no—
228C2×D89—21no—
229C2×D89—21no—
230C4×C89—81no—
231C4×C89—81no—
232C4×C89—81no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89C2×#13712yes—
235C4×C89C2×#13712yes—
236C4×C89#57512yes—
237Dic89—21no—
238Dic89—21no—
239Dic89—21no—
240Dic89—81no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244#19751—891nomaximal, Sylow
245C2×C89#315211yescharacteristic
246C2×C89#315211yescharacteristic
247C2×C89#315311yescharacteristic
248D89—41no—
249#3185—891no—
250#3185—891no—
251#3185—891no—
252#3165—891no—
253#3165—891no—
254#3139—891no—
255#1723—891no—
256#1723—891no—
257#1718—891no—
258#1718D8911yescharacteristic, complemented
259#1716—891no—
260#1716—891no—
261#1707—891no—
262#1707—891no—
263#1455—891no—
264C89#1975111yescharacteristic, complemented, Sylow
265#533—891no—
266#533—891no—
267#533—891no—
268C2×C4⋊Q8—891no—
269#501—1782no—
270#501—1782no—
271#500—891no—
272#500—891no—
273#500—891no—
274#500C2×D8911yescharacteristic
275#498—891no—
276#498—891no—
277#498—891no—
278#498—891no—
279#498—891no—
280#498—891no—
281#498C2×D8911yescharacteristic
282#494—891no—
283#494—891no—
284#494—891no—
285#491—1782no—
286#487—891no—
287#487—891no—
288#487—891no—
289#487—891no—
290#487—891no—
291#487—891no—
292#487C2×D8911yescharacteristic
293#487C2×D8911yescharacteristic
294#487C2×D8911yescharacteristic
295#487C2×D8911yescharacteristic
296#470—1782no—
297#470—1782no—
298#470—1782no—
299#441—1782no—
300#441—1782no—
301#441—1782no—
302#428—1782no—
303#428—1782no—
304#419—1782no—
305C4×M16—891no—
306C4×M16—891no—
307C4×M16—891no—
308#322—891no—
309#322—891no—
310#322C2×D8911yescharacteristic
311C82—891no—
312C22×Q8—1781no—
313C2×Q16—1782no—
314C2×Q16—1782no—
315C2×Q16—1782no—
316C2×M16—892no—
317C2×M16—892no—
318C2×M16—892no—
319C4⋊Q8—891no—
320C4⋊Q8—891no—
321C4⋊Q8—891no—
322C4⋊Q8—891no—
323C4⋊Q8—1781no—
324C4⋊Q8—1781no—
325C4⋊Q8—1781no—
326C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
330#125—1781no—
331#125—1781no—
332#125—1781no—
333C22⋊Q8—1781no—
334C22⋊Q8—1781no—
335C22⋊Q8—1781no—
336C22⋊Q8—1781no—
337C22⋊Q8—1781no—
338C22⋊Q8—1781no—
339C4×Q8—1781no—
340C4×Q8—1781no—
341C4×Q8—1781no—
342C4×Q8—1781no—
343C4×Q8—1781no—
344C4×Q8—1781no—
345#117—1781no—
346#117—1781no—
347#117—1781no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349C2×C4⋊C4—1781no—
350C2×C42—891no—
351#107—22no—
352#107—1782no—
353#107—1782no—
354#107—1782no—
355#106—22no—
356#106—1782no—
357#106—1782no—
358#106—1782no—
359#106—1782no—
360#106—1782no—
361#106—1782no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1782no—
367#103—1782no—
368#103—1782no—
369#103—1782no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372#97—892no—
373#97—892no—
374#97—892no—
375C4×C8—891no—
376C4×C8—891no—
377C4×C8—891no—
378C4×C8C22×D8911yescharacteristic
379C4×C8C22×D8911yescharacteristic
380C4×C8C22×D8911yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—3561no—
386C2×Q8—3564no—
387C2×Q8—1781no—
388C2×Q8—1781no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×Q8—1781no—
391C22×C4—891no—
392C22×C4—891no—
393C22×C4—891no—
394C22×C4—3561no—
395Q16—3564no—
396Q16—3564no—
397Q16—3564no—
398M16—3562no—
399M16—1784no—
400M16—1784no—
401C2×C8—892no—
402C2×C8—892no—
403C2×C8—892no—
404C2×C8D4×D8912yes—
405C2×C8D4×D8912yes—
406C2×C8D4×D8912yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C42—891no—
435C42—891no—
436C42—891no—
437C42—3561no—
438C42—3561no—
439C42—3561no—
440C42C23×D8911yescharacteristic
441C23—891no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—3562no—
447Q8—3562no—
448Q8—3562no—
449Q8—3562no—
450Q8—7122no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—891no—
456C2×C4—891no—
457C2×C4—891no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—3561no—
461C2×C4—3561no—
462C2×C4—1782no—
463C2×C4—1782no—
464C2×C4—1782no—
465C2×C4—7122no—
466C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—22no—
472C8—894no—
473C8—894no—
474C8—1782no—
475C22—1781no—
476C22—1781no—
477C22—1781no—
478C22#127×D8911yescharacteristic
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—1781no—
484C4—1781no—
485C4—1781no—
486C4—7121no—
487C4—7121no—
488C4—7121no—
489C4—7121no—
490C4#137×D8912yes—
491C4#137×D8912yes—
492C4#1915239512yes—
493C2—3561no—
494C2#2603070811yescharacteristic
495C2#2603070811yescharacteristic
496C2#2603071311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1718C2
socleC22×C89C2×#127
prime radicalC22×D89#127
hypercenter#1718D89
hypocenterC89#19751
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #26019932C2semidirect
8. #26019928C2semidirect
9. #26019898C2semidirect
10. #26019887C2semidirect
11. #26019884C2semidirect
12. #26019848C2semidirect
13. #26019848C2semidirect
15. C89×#1718C2semidirect
258. #1718D89semidirect
264. C89#19751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309962
#260307952
#260307932
#260306292
#260199322
#260199282
#260198982
#260198872
#260198842
#260198482
#260185562
C89×#17182
#1975189