Finite Group Databasebeta

← #36543737

Subgroups — #36543737

Order 22784.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030993C211yesmaximal, characteristic
2#26030993C211yesmaximal, characteristic
3#26030799C211yesmaximal, characteristic
4#26030798C211yesmaximal, characteristic
5#26030634C211yesmaximal, characteristic
6#26019932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018555C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3185C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18#19152008—22no—
19#19152007—22no—
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151996C2211yescharacteristic
26#19151994C2211yescharacteristic
27#19151994C2211yescharacteristic
28#19151994C2211yescharacteristic
29#19151994C2211yescharacteristic
30#19151977C2211yescharacteristic
31#19151977C2211yescharacteristic
32#19151968—22no—
33#19151950C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151950C2211yescharacteristic
37#19151950C2211yescharacteristic
38#19151950C2211yescharacteristic
39#19151948C2211yescharacteristic
40#19151948C2211yescharacteristic
41#19151854—22no—
42#19151854—22no—
43#19151703—22no—
44#19151703—22no—
45#19151641—22no—
46#19151640—22no—
47#19151606—22no—
48C4×#13083558C2211yescharacteristic
49C4×#13083558C2211yescharacteristic
50#19151320C2211yescharacteristic
51#19151320C2211yescharacteristic
52#19151319C2211yescharacteristic
53C8×#10623494C2211yescharacteristic
54#533×C89C2211yescharacteristic
55#533×C89C2211yescharacteristic
56#498×C89C2211yescharacteristic
57#494×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#470×C89—22no—
61#441×C89—22no—
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178—21no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083558D412yes—
67C2×#13083558D412yes—
68#15668012—21no—
69#15668012—21no—
70#15668012—21no—
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668004—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80#15667971—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83#15667946—22no—
84#15667946—22no—
85#15667945—22no—
86#15667945—22no—
87#15667944—22no—
88#15667944—22no—
89#15667943—22no—
90#15667943—22no—
91#15667943—22no—
92#15667943—22no—
93#15667936—22no—
94#15667936—22no—
95#15667935—22no—
96#15667935—22no—
97#15667935—22no—
98#15667935—22no—
99#15667935—22no—
100#15667935—22no—
101#15667923D412yes—
102#15667923D412yes—
103C4×#10623494C2311yescharacteristic
104C4×#10623494C2311yescharacteristic
105C4×#10623494C2311yescharacteristic
106C4×#10623494C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C89—22no—
108C2×M16×C89D412yes—
109C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
113#125×C89—21no—
114#125×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123#117×C89—21no—
124#117×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#106×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129#97×C89D412yes—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—44no—
137C2×Dic178—41no—
138C22×Dic89—41no—
139#13083564—44no—
140#13083564—44no—
141#13083558—24no—
142#13083558—42no—
143C2×#10623494C2×D412yes—
144C2×#10623494C2×D412yes—
145C2×#10623494C2×D412yes—
146C2×#10623494C2×D412yes—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—41no—
156C4⋊Dic89—41no—
157#13083553—41no—
158#13083553—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160C4×Dic89—41no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168Q16×C89—44no—
169M16×C89—24no—
170C2×C8×C89C2×D412yes—
171C2×C8×C89C2×D412yes—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C22⋊C4×C89—41no—
185C22⋊C4×C89—41no—
186C42×C89—41no—
187C42×C89—41no—
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2411yescharacteristic
192C23×C89#12711yescharacteristic
193Q8×C89—42no—
194Q8×C89—42no—
195Q8×C89—42no—
196Q8×C89—42no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89#12711yescharacteristic
205C2×C4×C89#12711yescharacteristic
206C2×C4×C89#12711yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—82no—
215Dic178—42no—
216Dic178—42no—
217Dic178—42no—
218Dic178—42no—
219Dic178—82no—
220C8×C89—22no—
221C8×C89#13714yes—
222#10623494—22no—
223#10623494—22no—
224#10623494—22no—
225#10623494#13714yes—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89C2×#12711yescharacteristic
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89—81no—
237C4×C89C2×#13712yes—
238C4×C89C2×#13712yes—
239C4×C89#57512yes—
240Dic89—81no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244#19751—891nomaximal, Sylow
245C2×C89—41no—
246C2×C89#315211yescharacteristic
247C2×C89#315211yescharacteristic
248C2×C89#315311yescharacteristic
249#3185—891no—
250#3185—891no—
251#3185D8911yescharacteristic
252#3165—891no—
253#3165—891no—
254#3139—891no—
255#1723—891no—
256#1723—891no—
257#1718—891no—
258#1718—891no—
259#1716—891no—
260#1716—891no—
261#1707—891no—
262#1707—891no—
263#1455—891no—
264C89#1975111yescharacteristic, complemented, Sylow
265#533—891no—
266#533C2×D8911yescharacteristic
267#533C2×D8911yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—891no—
269#501—1782no—
270#501—1782no—
271#500—891no—
272#500—891no—
273#500—891no—
274#500—891no—
275#498—891no—
276#498—891no—
277#498—891no—
278#498—891no—
279#498—891no—
280#498—891no—
281#498C2×D8911yescharacteristic
282#494—891no—
283#494—891no—
284#494C2×D8911yescharacteristic
285#491—1782no—
286#487—891no—
287#487—891no—
288#487—891no—
289#487—891no—
290#487—891no—
291#487—891no—
292#487—891no—
293#487—891no—
294#487C2×D8911yescharacteristic
295#487C2×D8911yescharacteristic
296#470—22no—
297#470—1782no—
298#470—1782no—
299#441—22no—
300#441—1782no—
301#441—1782no—
302#428—1782no—
303#428—1782no—
304#419—1782no—
305C4×M16—891no—
306C4×M16—891no—
307C4×M16C2×D8911yescharacteristic
308#322—891no—
309#322—891no—
310#322—891no—
311C82—891no—
312C22×Q8—1781no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—1782no—
315C2×Q16—1782no—
316C2×M16—892no—
317C2×M16—892no—
318C2×M16C22⋊D8912yes—
319C4⋊Q8—891no—
320C4⋊Q8—891no—
321C4⋊Q8—891no—
322C4⋊Q8—891no—
323C4⋊Q8—1781no—
324C4⋊Q8—1781no—
325C4⋊Q8—1781no—
326C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—1781no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—1781no—
338C22⋊Q8—1781no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—1781no—
344C4×Q8—1781no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—1781no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349C2×C4⋊C4—1781no—
350C2×C42C22×D8911yescharacteristic
351#107—1782no—
352#107—1782no—
353#107—1782no—
354#107—1782no—
355#106—22no—
356#106—1782no—
357#106—1782no—
358#106—1782no—
359#106—1782no—
360#106—1782no—
361#106—1782no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—1782no—
365#103—1782no—
366#103—1782no—
367#103—1782no—
368#103—1782no—
369#103—1782no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372#97—892no—
373#97—892no—
374#97C22⋊D8912yes—
375C4×C8—891no—
376C4×C8—891no—
377C4×C8—891no—
378C4×C8—891no—
379C4×C8C22×D8911yescharacteristic
380C4×C8C22×D8911yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—3564no—
386C2×Q8—3561no—
387C2×Q8—1781no—
388C2×Q8—1781no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×Q8—1781no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4D4×D8911yescharacteristic
393C22×C4D4×D8911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
395Q16—44no—
396Q16—3564no—
397Q16—3564no—
398M16—24no—
399M16—3562no—
400M16—1784no—
401C2×C8—892no—
402C2×C8—892no—
403C2×C8—892no—
404C2×C8—892no—
405C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
406C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—3561no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—3561no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C42D4×D8911yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C42C23×D8911yescharacteristic
441C23#1566800811yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—3562no—
447Q8—3562no—
448Q8—3562no—
449Q8—3562no—
450Q8—7122no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—3561no—
461C2×C4—3561no—
462C2×C4—7122no—
463C2×C4#1566800811yescharacteristic
464C2×C4#1566800811yescharacteristic
465C2×C4#1566800811yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—894no—
471C8—1782no—
472C8—1782no—
473C8—1782no—
474C8#1566804214yes—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22C2×#1566800811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—7121no—
487C4—7121no—
488C4—7121no—
489C4—7121no—
490C4#137×D8912yes—
491C4C2×#1566804212yes—
492C4#1915239712yes—
493C2—41no—
494C2#2603070711yescharacteristic
495C2#2603071211yescharacteristic
496C2#2603071911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15668008
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3185C2
socleC22×C89C2×#127
prime radicalC23×C89#127
hypercenter#3185D89
hypocenterC89#19751
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #26019932C2semidirect
7. #26019926C2semidirect
8. #26019901C2semidirect
9. #26019900C2semidirect
10. #26019887C2semidirect
11. #26019883C2semidirect
12. #26019847C2semidirect
13. #26019846C2semidirect
264. C89#19751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309932
#260307992
#260307982
#260306342
#260199322
#260199262
#260199012
#260199002
#260198872
#260198832
#260198472
#260198462
#260185552
C89×#31852
#1975189