Finite Group Databasebeta

← #36543746

Subgroups — #36543746

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030970C211yesmaximal, characteristic
3#26030970C211yesmaximal, characteristic
4#26030798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26030646C211yesmaximal, characteristic
6#26030633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152155C2211yescharacteristic
18#19152148C2211yescharacteristic
19C2×#15668012C2211yescharacteristic
20#19152007—22no—
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19152003C2211yescharacteristic
24#19152003C2211yescharacteristic
25#19151996C2211yescharacteristic
26#19151996C2211yescharacteristic
27#19151996C2211yescharacteristic
28#19151978C2211yescharacteristic
29#19151971C2211yescharacteristic
30#19151971C2211yescharacteristic
31#19151967—22no—
32#19151958—22no—
33#19151949C2211yescharacteristic
34#19151949C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151949C2211yescharacteristic
39#19151949C2211yescharacteristic
40#19151949C2211yescharacteristic
41#19151949C2211yescharacteristic
42#19151949C2211yescharacteristic
43#19151945C2211yescharacteristic
44#19151945C2211yescharacteristic
45#19151945C2211yescharacteristic
46#19151945C2211yescharacteristic
47#19151856—22no—
48#19151844—22no—
49#19151844—22no—
50#19151706—22no—
51#19151700—22no—
52#19151700—22no—
53#19151640—22no—
54#19151608—22no—
55#19151600—22no—
56C4×M16×C89C2211yescharacteristic
57C4×M16×C89C2211yescharacteristic
58C4×M16×C89C2211yescharacteristic
59#322×C89C2211yescharacteristic
60#322×C89C2211yescharacteristic
61#322×C89C2211yescharacteristic
62C82×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574—21no—
64C22×Dic178—21no—
65C2×Dic356—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—22no—
68#15668012—21no—
69#15668012—21no—
70#15668012—21no—
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668004—21no—
80#15668004—21no—
81#15668000—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94#15667971—21no—
95#15667971—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98#15667946—22no—
99#15667946—22no—
100#15667946—22no—
101#15667946—22no—
102#15667944—22no—
103#15667944—22no—
104#15667944—22no—
105#15667937—22no—
106#15667937—22no—
107#15667937—22no—
108#15667937—22no—
109#15667937—22no—
110#15667937—22no—
111#15667937—22no—
112#15667937—22no—
113#15667937—22no—
114#15667937—22no—
115#15667934—22no—
116#15667934—22no—
117#15667934—22no—
118#15667934—22no—
119C2×M16×C89D412yes—
120C2×M16×C89D412yes—
121C2×M16×C89D412yes—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#97×C89D412yes—
124#97×C89D412yes—
125#97×C89D412yes—
126C4×C8×C89C2311yescharacteristic
127C4×C8×C89C2311yescharacteristic
128C4×C8×C89C2311yescharacteristic
129C4×C8×C89C2311yescharacteristic
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132#13083574—44no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—44no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C22×Dic89—41no—
147C2×C4×D89—41no—
148Dic356—44no—
149#13083563—44no—
150#13083563—44no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—41no—
176C4×Dic89—41no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180M16×C89—24no—
181M16×C89—42no—
182M16×C89—42no—
183C2×C8×C89C2×D412yes—
184C2×C8×C89C2×D412yes—
185C2×C8×C89C2×D412yes—
186C2×C8×C89C2×D412yes—
187C2×C8×C89C2×D412yes—
188C2×C8×C89C2×D412yes—
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2411yescharacteristic
193C23×C89#12711yescharacteristic
194C22×D89—41no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89#12711yescharacteristic
199C2×C4×C89#12711yescharacteristic
200C2×C4×C89#12711yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—82no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—82no—
213D356—42no—
214D356—42no—
215D356—42no—
216C4×D89—82no—
217Dic178—42no—
218Dic178—42no—
219Dic178—42no—
220Dic178—42no—
221Dic178—42no—
222Dic178—42no—
223Dic178—42no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—22no—
226C8×C89—22no—
227C8×C89—22no—
228C8×C89—22no—
229C8×C89—22no—
230C8×C89#13714yes—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89C2×#12711yescharacteristic
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89C2×#13712yes—
242C4×C89#57512yes—
243C4×C89#57512yes—
244Dic89—81no—
245Dic89—81no—
246Dic89—81no—
247Dic89—81no—
248Dic89—81no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251#19752—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—41no—
253C2×C89#315211yescharacteristic
254C2×C89#315311yescharacteristic
255C2×C89#315311yescharacteristic
256D89—161no—
257#3185—891no—
258#3182—891no—
259#3182—891no—
260#3165—891no—
261#3141—891no—
262#3139—891no—
263#1723—891no—
264#1720—891no—
265#1719—891no—
266#1718—891no—
267#1718—891no—
268#1714—891no—
269#1710—891no—
270#1708—891no—
271#1455D8911yescharacteristic, complemented
272C89#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—891no—
274#533—891no—
275#532—891no—
276C2×C4⋊Q8—891no—
277#501—1782no—
278#500—891no—
279#500—891no—
280#500—891no—
281#500—891no—
282#498—891no—
283#498—891no—
284#498—891no—
285#494—891no—
286#492—891no—
287#492—891no—
288#491—1782no—
289#489—1782no—
290#487—891no—
291#487—891no—
292#487—891no—
293#487—891no—
294#487—891no—
295#487—891no—
296#487—891no—
297#487—891no—
298#487—891no—
299#487—891no—
300#486—891no—
301#486—891no—
302#486—891no—
303#486—891no—
304#470—1782no—
305#468—1782no—
306#468—1782no—
307#441—1782no—
308#440—1782no—
309#440—1782no—
310#428—1782no—
311#419—1782no—
312#417—1782no—
313C4×M16C2×D8911yescharacteristic
314C4×M16C2×D8911yescharacteristic
315C4×M16C2×D8911yescharacteristic
316#322C2×D8911yescharacteristic
317#322C2×D8911yescharacteristic
318#322C2×D8911yescharacteristic
319C82C2×D8911yescharacteristic
320C2×#41—1781no—
321C22×Q8—1781no—
322C2×Q16—1782no—
323C2×SD16—1782no—
324C2×SD16—1782no—
325C2×M16D35612yes—
326C2×M16D35612yes—
327C2×M16D35612yes—
328C4⋊Q8—891no—
329C4⋊Q8—891no—
330C4⋊Q8—891no—
331C4⋊Q8—891no—
332C4⋊Q8—891no—
333C4⋊Q8—891no—
334C4⋊Q8—891no—
335C4⋊Q8—1781no—
336C4⋊Q8—1781no—
337C4⋊Q8—1781no—
338#127—891no—
339#125—1781no—
340#125—1781no—
341#124—1781no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344C22⋊Q8—1781no—
345C22⋊Q8—1781no—
346#121—1781no—
347#121—1781no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×Q8—1781no—
350C4×Q8—1781no—
351C4×Q8—1781no—
352C4×D4—1781no—
353C4×D4—1781no—
354#117—1781no—
355#117—1781no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C4⋊C4—1781no—
358C2×C42C22×D8911yescharacteristic
359#107—1782no—
360#107—1782no—
361#107—1782no—
362#107—1782no—
363#106—1782no—
364#106—1782no—
365#106—1782no—
366#103—1782no—
367#103—1782no—
368#103—1782no—
369#103—1782no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372#103—1782no—
373#103—1782no—
374#103—1782no—
375#103—1782no—
376#102—1782no—
377#102—1782no—
378#102—1782no—
379#102—1782no—
380#97D35612yes—
381#97D35612yes—
382#97D35612yes—
383C4×C8C22×D8911yescharacteristic
384C4×C8C22×D8911yescharacteristic
385C4×C8C22×D8911yescharacteristic
386C4×C8C22×D8911yescharacteristic
387C4×C8C22×D8911yescharacteristic
388C4×C8C22×D8911yescharacteristic
389#41—3564no—
390C2×Q8—3564no—
391C2×Q8—3561no—
392C2×Q8—1781no—
393C2×Q8—1781no—
394C2×Q8—1781no—
395C2×Q8—1781no—
396C2×Q8—1781no—
397C2×Q8—1781no—
398C2×Q8—1781no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—1781no—
401C2×D4—1781no—
402C2×D4—1781no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4C2×D35611yescharacteristic
406C22×C4C2×D35611yescharacteristic
407C22×C4C2×D35611yescharacteristic
408Q16—3564no—
409SD16—3564no—
410SD16—3564no—
411M16—24no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8C2×D35612yes—
415C2×C8C2×D35612yes—
416C2×C8C2×D35612yes—
417C2×C8C2×D35612yes—
418C2×C8C2×D35612yes—
419C2×C8C2×D35612yes—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1781no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C42—3561no—
445C42—3561no—
446C42C2×D35611yescharacteristic
447C42C2×D35611yescharacteristic
448C42C2×D35611yescharacteristic
449C42C23×D8911yescharacteristic
450C23—3561no—
451C23#1566800911yescharacteristic
452Q8—3562no—
453Q8—3562no—
454Q8—3562no—
455Q8—3562no—
456Q8—3562no—
457Q8—3562no—
458Q8—3562no—
459Q8—7122no—
460D4—3562no—
461D4—3562no—
462D4—3562no—
463D4—7122no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—7122no—
475C2×C4—7122no—
476C2×C4#1566800911yescharacteristic
477C2×C4#1566800911yescharacteristic
478C2×C4#1566800911yescharacteristic
479C2×C4C22×D35611yescharacteristic
480C2×C4C22×D35611yescharacteristic
481C2×C4C22×D35611yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8#1566804514yes—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—7121no—
492C22—7121no—
493C22—7121no—
494C22C2×#1566800911yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—7121no—
499C4—7121no—
500C4—7121no—
501C4—7121no—
502C4—7121no—
503C4—7121no—
504C4—7121no—
505C4C2×#1566804512yes—
506C4#1915239812yes—
507C4#1915239812yes—
508C2—41no—
509C2—14241no—
510C2#2603071111yescharacteristic
511C2#2603071811yescharacteristic
512C2#2603071811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15668009
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1455C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#19152148C22
hypercenter#1455D89
hypocenterC89#19752
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030997C2semidirect
4. #26030798C2semidirect
6. #26030633C2semidirect
7. #26019929C2semidirect
8. #26019912C2semidirect
9. #26019905C2semidirect
10. #26019898C2semidirect
11. #26019898C2semidirect
12. #26019874C2semidirect
13. #26019862C2semidirect
14. #26019853C2semidirect
15. C89×#1455C2semidirect
271. #1455D89semidirect
272. C89#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309972
#260309702
#260307982
#260306462
#260306332
#260199292
#260199122
#260199052
#260198982
#260198742
#260198622
#260198532
C89×#14552
#1975289