Finite Group Databasebeta

← #36543752

Subgroups — #36543752

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030971C211yesmaximal, characteristic
2#26030971C211yesmaximal, characteristic
3#26030799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030646C211yesmaximal, characteristic
5#26030634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18#19152008—22no—
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151972C2211yescharacteristic
27#19151968—22no—
28#19151958—22no—
29#19151950C2211yescharacteristic
30#19151950C2211yescharacteristic
31#19151950C2211yescharacteristic
32#19151950C2211yescharacteristic
33#19151949C2211yescharacteristic
34#19151949C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151946C2211yescharacteristic
39#19151945C2211yescharacteristic
40#19151945C2211yescharacteristic
41#19151846—22no—
42#19151846—22no—
43#19151696—22no—
44#19151696—22no—
45#19151641—22no—
46#19151606—22no—
47#19151600—22no—
48C4×#13083558C2211yescharacteristic
49C4×#13083558C2211yescharacteristic
50#19151320C2211yescharacteristic
51#19151320C2211yescharacteristic
52#19151319C2211yescharacteristic
53C8×#10623494C2211yescharacteristic
54#533×C89C2211yescharacteristic
55#533×C89C2211yescharacteristic
56#498×C89C2211yescharacteristic
57#494×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#470×C89—22no—
61#441×C89—22no—
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574—21no—
64C22×Dic178—21no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083558D412yes—
68C2×#13083558D412yes—
69#15668012—21no—
70#15668012—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668009C2311yescharacteristic
76#15668000—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83#15667945—22no—
84#15667945—22no—
85#15667945—22no—
86#15667945—22no—
87#15667943—22no—
88#15667943—22no—
89#15667937—22no—
90#15667937—22no—
91#15667936—22no—
92#15667936—22no—
93#15667935—22no—
94#15667935—22no—
95#15667935—22no—
96#15667935—22no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667932—22no—
100#15667932—22no—
101#15667923D412yes—
102#15667923D412yes—
103C4×#10623494C2311yescharacteristic
104C4×#10623494C2311yescharacteristic
105C4×#10623494C2311yescharacteristic
106C4×#10623494C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C89—22no—
108C2×M16×C89D412yes—
109C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
113#125×C89—21no—
114#125×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123#117×C89—21no—
124#117×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#106×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129#97×C89D412yes—
130C4×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4×C8×C89C2311yescharacteristic
132#13083574—44no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—44no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C22×Dic89—41no—
143C2×C4×D89—41no—
144#13083561—44no—
145#13083561—44no—
146#13083558—24no—
147#13083558—42no—
148C2×#10623494C2×D412yes—
149C2×#10623494C2×D412yes—
150C2×#10623494C2×D412yes—
151C2×#10623494C2×D412yes—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169Q16×C89—44no—
170M16×C89—42no—
171C2×C8×C89C2×D412yes—
172C2×C8×C89C2×D412yes—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C4⋊C4×C89—41no—
185C22⋊C4×C89—41no—
186C22⋊C4×C89—41no—
187C42×C89—41no—
188C42×C89—41no—
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2×D411yescharacteristic
192C42×C89C2411yescharacteristic
193C23×C89#12711yescharacteristic
194C22×D89—41no—
195Q8×C89—42no—
196Q8×C89—42no—
197Q8×C89—42no—
198Q8×C89—42no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89#12711yescharacteristic
207C2×C4×C89#12711yescharacteristic
208C2×C4×C89#12711yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D89—82no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—82no—
217D356—42no—
218D356—42no—
219D356—42no—
220C4×D89—82no—
221Dic178—42no—
222Dic178—42no—
223Dic178—42no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—22no—
226C8×C89—22no—
227#10623494—22no—
228#10623494—22no—
229#10623494—22no—
230#10623494#13714yes—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89C2×#12711yescharacteristic
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89C2×#13712yes—
246C4×C89#57512yes—
247C4×C89#57512yes—
248Dic89—81no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251#19752—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—41no—
253C2×C89#315211yescharacteristic
254C2×C89#315311yescharacteristic
255C2×C89#315311yescharacteristic
256D89—161no—
257#3185D8911yescharacteristic, complemented
258#3182—891no—
259#3182—891no—
260#3165—891no—
261#3141—891no—
262#3139—891no—
263#1723—891no—
264#1720—891no—
265#1719—891no—
266#1718—891no—
267#1718—891no—
268#1714—891no—
269#1710—891no—
270#1708—891no—
271#1455—891no—
272C89#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533C2×D8911yescharacteristic
274#533C2×D8911yescharacteristic
275#532—891no—
276C2×C4⋊Q8—891no—
277#501—1782no—
278#500—891no—
279#500—891no—
280#500—891no—
281#500—891no—
282#498—891no—
283#498—891no—
284#498C2×D8911yescharacteristic
285#494C2×D8911yescharacteristic
286#492—891no—
287#492—891no—
288#491—1782no—
289#489—1782no—
290#487—891no—
291#487—891no—
292#487—891no—
293#487—891no—
294#487—891no—
295#487—891no—
296#487—891no—
297#487—891no—
298#487C2×D8911yescharacteristic
299#487C2×D8911yescharacteristic
300#486—891no—
301#486—891no—
302#486—891no—
303#486—891no—
304#470—22no—
305#468—1782no—
306#468—1782no—
307#441—22no—
308#440—1782no—
309#440—1782no—
310#428—1782no—
311#419—1782no—
312#417—1782no—
313C4×M16—891no—
314C4×M16—891no—
315C4×M16C2×D8911yescharacteristic
316#322—891no—
317#322—891no—
318#322—891no—
319C82—891no—
320C2×#41—1781no—
321C22×Q8—1781no—
322C2×Q16—22no—
323C2×SD16—1782no—
324C2×SD16—1782no—
325C2×M16—892no—
326C2×M16—892no—
327C2×M16C22⋊D8912yes—
328C4⋊Q8—891no—
329C4⋊Q8—891no—
330C4⋊Q8—891no—
331C4⋊Q8—1781no—
332C4⋊Q8—1781no—
333C4⋊Q8—1781no—
334C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
338#127—891no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#124—1781no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346#121—1781no—
347#121—1781no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×D4—1781no—
353C4×D4—1781no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C4⋊C4—1781no—
358C2×C42C22×D8911yescharacteristic
359#107—1782no—
360#107—1782no—
361#107—1782no—
362#107—1782no—
363#106—22no—
364#106—1782no—
365#106—1782no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1782no—
369#103—1782no—
370#103—1782no—
371#103—1782no—
372#103—1782no—
373#103—1782no—
374#103—1782no—
375#103—1782no—
376#102—1782no—
377#102—1782no—
378#102—1782no—
379#102—1782no—
380#97—892no—
381#97—892no—
382#97C22⋊D8912yes—
383C4×C8—891no—
384C4×C8—891no—
385C4×C8—891no—
386C4×C8—891no—
387C4×C8C22×D8911yescharacteristic
388C4×C8C22×D8911yescharacteristic
389#41—3564no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—3564no—
395C2×Q8—3561no—
396C2×Q8—1781no—
397C2×Q8—1781no—
398C2×Q8—1781no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—1781no—
401C2×D4—1781no—
402C2×D4—1781no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4D4×D8911yescharacteristic
406C22×C4D4×D8911yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
408Q16—44no—
409SD16—3564no—
410SD16—3564no—
411M16—42no—
412M16—3562no—
413M16—1784no—
414C2×C8—892no—
415C2×C8—892no—
416C2×C8—892no—
417C2×C8—892no—
418C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
419C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—3561no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1781no—
437C4⋊C4—1781no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42D4×D8911yescharacteristic
447C42D4×D8911yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C42C23×D8911yescharacteristic
450C23—3561no—
451C23#1566800811yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—3562no—
457Q8—3562no—
458Q8—3562no—
459Q8—7122no—
460D4—3562no—
461D4—3562no—
462D4—3562no—
463D4—7122no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—7122no—
475C2×C4—7122no—
476C2×C4#1566800811yescharacteristic
477C2×C4#1566800811yescharacteristic
478C2×C4#1566800811yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—894no—
485C8—1782no—
486C8—1782no—
487C8—1782no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—7121no—
492C22—7121no—
493C22—7121no—
494C22C2×#1566800811yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—7121no—
503C4—7121no—
504C4—7121no—
505C4#137×D8912yes—
506C4#1915239612yes—
507C4#1915239712yes—
508C2—41no—
509C2—14241no—
510C2#2603070711yescharacteristic
511C2#2603071911yescharacteristic
512C2#2603072011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15668008
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3185C2
socleC22×C89C2×#127
prime radical#19152148C22
hypercenter#3185D89
hypocenterC89#19752
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030799C2semidirect
5. #26030634C2semidirect
6. #26019927C2semidirect
7. #26019915C2semidirect
8. #26019906C2semidirect
9. #26019896C2semidirect
10. #26019895C2semidirect
11. #26019877C2semidirect
12. #26019860C2semidirect
13. #26019855C2semidirect
14. #26018555C2semidirect
15. C89×#3185C2semidirect
257. #3185D89semidirect
272. C89#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260309712
#260307992
#260306462
#260306342
#260199272
#260199152
#260199062
#260198962
#260198952
#260198772
#260198602
#260198552
#260185552
C89×#31852
#1975289